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文档简介

抛物线的简单几何性质1、抛物线定义

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.2、抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)M·Fl·焦点准线一、温故知新p的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离学习目标：1.通过与椭圆、双曲线类比,进一步体会根据曲线的方程研究它的几何性质的方法;2.掌握抛物线的简单几何性质；探究一：

类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些性质？

二、探索新知y2=2px(p>0)

请同学们以为例，完成学案思考。要求：1、从“形”和“数”的角度；

2、小组合作交流，时间5分钟；

3、一二三四组同学口答.范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为x≥0y∈R对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点3、

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.P越大,开口越开阔探究二：请同学们完成学案探究，并思考抛物线的开口大小与哪个量有关？方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1111归纳:

(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；

(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,

三、典例精析完成学案例1及变式要求：1、小组交流2分钟；2、五六组选代表上台展示，其他同学可以再补充.例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4xxyOFAB例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4xxyOFABB’A’法三：设而不求数形结合活用定义运用韦达定理计算弦长xyOFxyOFxyOFABxyOFABy2=2px2p|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.

完成学案练习

四、课堂练习

五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限

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