江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022〜2023学年度第一学期期末调研测试

初三数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分；

2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；

3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

,1,

A.2x+y=lB.f+3砂=6C.x+—=4D.x=3x-2

x

2.若2x=5y（肛。0）,则下列式子中错误的是（）

A.修Bx-y3

-鸿C,D.——

x2x5y2

3.在△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）

A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定

4.已知一组数据a、b、c、d的平均数是3,在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、

3,则新数据与原数据相比，方差将（）

A.不变B.变大C.变小D.不能确定

5.如图，四边形ABC。内接于。。，AB=BC,ZBAO^75°,则NO=（）

A.60°B.30°C.45°D.无法确定

6.已知二次函数了=-/+2,加，对于其图像和性质，下列说法谓送的是（）

A.图像开口向下B.图像经过原点

C.当x>2时，y随x的增大而减小，则m<2

D.当时，y随x的增大而增大

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.方程V=2x的解为.

8.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（AP>M）,如果AB

的长度为8cm,那么AP的长度是cm（结果保留根号）.

A

B

9.将抛物线y=-2/向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为

4R

10.如图，以点。为位似中心，将放大后得到△OCD,OA=2,AD=3,则丝•=

CD

11.一个圆锥的底面半径和高都是2cm,则圆锥的侧面积为cn?.（结果保留》）

12.已知锐角△45C中，A3=AC=10,tan3=3,则BC的长为.

13.已知a、是方程3%—5=0的根，则式子l+'的值为.

ab

14.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度4B=48米，拱高CD=16米（。为A3的中点，D

为弧A3的中点）.则桥拱所在圆的半径为米.

15.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形

和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么

此点取自黑色部分的概率是.

16.如图，矩形CDE/7中，CD-8cm,。尸=6311,点G在边庄上从尸向点E运动，速度为3cm/s,同

时点”在边OE上从E向点。运动，速度为4cm/s.连接CG、FH,设CG、FH交于点B,取EF的中

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）

（1）计算：历一（万—2023）°+6cos30°（2）解方程：X2-4X-3=0.

18.（本题满分8分）

已知关于x的一元二次方程f+4x+左=0有两个实数根.

（1）求Z的取值范围；

（2）取一个合适的Z的值，使得方程的解为奥擎藜并求出此时方程的解.

19.（本题满分8分）

某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200

名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生.

（1）上述调查方式中最合理的是；（填写序号即可）

（2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）,在这个样本中，

200名学生双休日在图书馆等场所学习的有人；

（3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数.

20.（本题满分8分）

（1）如图，将“二”、“十”、“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），

请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”、“国”、“你”、“好”四个汉字任意填写其中（每空填

一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为.

21.（本题满分10分）

如图，在nABC。中，E是边A。的延长线上一点，连接BE交边CD于点尸，交对角线AC于点G.

（1）求证：△BGCs/\EGA；

22.（本题满分10分）

如图，点A在。。的直径C。的延长线上，点8在。。上，连接AB、BC.

（1）给出下列信息：①=②NA=30。；③A3与。。相切.

请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作中延明.你选择的条

件是,结论是（填写序号，只需写出你认为正确的1和情形）.

（2）在（1）的条件下，若AB=6,求图中阴影部分的面积.

23.（本题满分10分）

如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（AB）的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.在。处

测得古塔顶端A点的仰角为53。，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为

26.6°,若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（C。）为UOm.求古塔（）的高度以及观测点到

古塔的水平距离（8C）.（参考数据：tan26.6°a0.5,sin37。=cos530土0.6,tan37°«0.75）

24.（本题满分10分）

一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60

千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本

价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x28）,试求出水果店每天利润W与单价x的函数

关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.

25.（本题满分12分）

数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.

（1）如图1,一张圆形纸片，圆心为。，圆上有一点A,折叠圆形纸片使得A点落在圆心。上，折痕交0。

于B、C两点，求/a4c的度数.

（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点M是弧PQ上一动点.

①如图2,当点M是弧PQ中点时，在线段OP、OQ上各找一点E、/，使得是等边三角形.试

用尺规作出△EKW,不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹.

②在①的条件下，取△瓦加的内心N,则ON=.

③如图3,当M在弧PQ上三等分点S、T之间（包括S、T两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出

一个△EEW是等边三角形，取的内心N,请问ON的长度是否变化.如变化，请说明理由；如不变，

请求出ON的长度.

26.（本题满分14分）

阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若。（石,芳）,是平

面直角坐标系内两点，＜（玉＞,%）是PQ的中点，则有结论%=七型，%=汽卫.

这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题.

已知：二次函数＞=/的函数图像上分别有A,B两点,其中8（2,4）,A,B分别在对称轴的异侧，C是

A8中点，。是8c中点.利用阅读材料解决如下问题：

概念理解：（1）如图1,若A（T,1），求出C，。的坐标.

解决问题：（2）如图2,点A是8关于y轴的对称点，作。E〃y轴交抛物线于点E.延长。七至F,使得

DE=3上下.试判断尸是否在x轴上，并说明理由.

拓展探究：（3）如图3,A（m,n）是一个动点,作£>E〃y轴交抛物线于点E.延长£>E至/，使得DE=3EF.

①令R（a,份，试探究〃—4。值是否为定值，若是，求出这个定值：若不是，请说明理由.

②在①条件下，y轴上一点G（0,2）,抛物线上任意一点H,连接G”，HF,直接写出G77+”厂的最小值.

2022-2023学年度初三第一学期期末考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分.

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.D2.A3.A4.D5.B6.C

二、填空题（每小题3分，共30分）

210.2

7.玉=0,x2=28.卜百—4）9.y=-2x+311.4夜兀

5

12.2M13.--14.2615.—16.2

516

三、解答题（本大题共有10题，计102分）

17.（本题满分12分）：（1）解：原式=3—l+6x立

3-1+|

_7

~2

(2)解：x2—4x+4=7

(x-2尸=7

x-2=±x/7

-2+5/7,与=2-V7

18.（本题满分8分）

解：（1）•.•关于x的一元二次方程/+4%+%=0有两个实数

.•.△=16—4*0

：.k<4

（2）取％=3或4

若左=3时玉=-1,x2=—3

或若％=4时％=x2——2

（左=3或%=4写一种情况即可）

19.（本题满分8分）

解：⑴③

（2）60

（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：24+50+16+36+6+10=142

频率：±142=0.71

200

估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为1200x0.71=852

20.（本题满分8分）

解：（I）用树状图列举所有等可能结果如下：

（略）

由树状图可知等可能的结果共6种，其中从左到右恰好是“二十大''的有1种，所以尸（从左到右恰好是“二十

大”）=-

6

⑵—

24

21.（本题满分10分）

（1）•.•四边形A8C0是平行四边形

:.BC//AD,:.ZGAE=ZGCB,ZGEA=ZGBC

:./\BGCs/\EGA

（2）•.•四边形ABC。是平行四边形.•.BCMAD

设8C=AD=2x

由（1）得ABGCs^EGA

BCCG2

"A£-AG-3

AE=3x,DE=x

同.竺（1）—证竺/\D，EFs/\CBF.

"~CF~~BC~2

22.（本题满分10分）

解：（1）①@二>③或①③=>②或②③=>①

以①②二③为例证明

证明：连接08

\-AB=BC,.-.ZC=ZA=30

ZAOB=2ZC=60,

AOBA=180-NA-ZAOBC=90

二.AB与。。相切

（2）作的_LBC于”

在RtACMB中，,/tanA=----

AB

OB=ABtanA=2退

OC=OB=20

在Rt/XOS中，OH=0CsinC=6,CH=OCcosC=3

:.BC=2CH=6,:SA°BC=；BC乂OH=36

S扇形88=黑%x（2折2=271

用

**,S阴影=S^ORC+S扇形0758=327

23.（本题满分10分）

解：作AELCD于E,设DE=xm

在RtAADf中ZDAE=26.6

DE

,/tanZDAE

~AE

DE

：.AE2x

tanZDAE

在RtaACE中ZACE=90-ZABC=37°

AE8

：.CE=---------------——X

tanZACE3

；.CD=DE+EC

Q

:.x+—x=110,解得x=30

3

o

AB=CE=-x=80

3

BC=AE=2x=60

答：古塔的高度为80m,观测点到古塔的水平距离为60m

24.(本题满分10分)

2

解：(1)由题意可得，y=60——(x-12)=60-4(x-12)

=60—4x+48=Tx+108

(2)由题意可得，W=y(x—8)=(Tx+108)(x—8)

2

=-4%+140X-864

(35Y

W=-4X2+140X-864=-4%--+361

I2J

35

.•.当x时，利润达到最大

2

35

答：当x为3时，利润达到最大

2

25.(本题满分12分)

(1)•.•由折叠可得AC=OC

•.•OC=Q4,，AC=OC=Q4,.•.△Q4C是等边三角形

ZCAO=60°

同理：NB4O=60

ZCAB=ZCAO+ZBAO=120°

(2)方法合理即可，这里提供两种作法供参考：

方法一：①画全以点"为圆心，为半径画弧交0。于点8、C,

连接MB、MC.

②作/BMO、NCMO的角平分线交OP、OQ于点E、F.

连接石/、ME、MF得4EFM

方法二：①作等边△OMG,作OG垂直平分线交。。于点尸.

②以。为圆心。尸为半径作圆交OP于点E.

连接EE、ME、MF得AEFM

作法1作法2

(作图2分，简要说明1分)

(3)ON=26

(4)不变，理由如下：

如图，取石尸中点H,连接。“，HM,OM

作交于点L,设.HN=x,LH=y,

则MV=2x,EH=瓜,MH=3x

在RtaOEF中，NEOF=90°

为EE的中点

/.OH=-EF=EH=^x

2

在中，Ol3=OM2-LM-=62-(3x+y)2

在Rtz^OZ/L中，01}=OH?-LH?=3f-y?

即有62-(3x+=3x?-y2化简得2/+町=6

在RtAOML中，ON2=0e+LN?=3x2-y2+(x+y)2

=4x2+2xy=2(2x?+盯)=12

即0N=2jLON的值不变.

26.(本题满分14分)

(1)•.•4(—1/)，8(2,4),。是AB中点

.r_xA+xH_-1+2_1_y4+y„_1+4_5

c222c222

:.C

，。是8c中点

x+x+为一

..•x。cB13

22-4

(2)户是在x轴上，理由如下：

;♦3(2,4)，点