起点学堂高中函数总结试题

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起点学堂高中函数总结试题

起点学堂高中函数45分钟单元测试题

一、选择题（６道选择题）

x12e,x＜2，⒈设f(x)则f(f(2))的值为（）2log3(x1)，x2.A0B1C2D3⒉函数f(x)=

xx1的最大值为（）

A25B

12C

22D1

⒊若alog3π，blog76，clog20.8则（）

A．abcB．bacC．cabD．bca⒋若函数yf(x)的定义域是，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是()

A．B．D．(0,1)

a是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是（）1x25设f(x)lgＡ．(1，0)

Ｂ．(0，1)Ｃ．(，0)Ｄ．(，0)(1，)

122a上的最大值与最小值之差为6.设a1，函数f(x)logax在区间a，，则a（）

A．2B．2C．22D．4

二、填空题（４道填空题）

x21log2(x1)f(x)7.函数的定义域为．

(a1).

8.已知函数f(x)3axa1（1）若a＞0,则f(x)的定义域是;

(2)若f(x)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.9.函数f(x)xln的单调递增区间是x．

x10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)lg，则满意f(x)＞的x的取值范围是三、解答题11．已知函数f(x)14x413axaxa(a0)

3224（1）求函数yf(x)的单调区间；

（2）若函数yf(x)的图像与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围．

12．设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)2tm对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

5函数45分钟单元测试题（解答部分）

一、选择题（６道选择题）

1.C2.B

0,x01，x0解：f(x)1xx又x1x20，当且仅当x1时取到等号

1x120f(x)1x12(x0)

0f(x)即f(x)的最大值为

12求函数的值域方法如基本不等式、分别常数法等其中基本不等式需要留意成立的三个条件：“一正二定三相等”三个条件缺一不行.

3.A解：

3a1又1670blog7610.81clog20.80

abc即选择A项

函数比较大小通常找“0”与“1”桥梁过渡，需要结合函数的单调性

4.B.

由于f(x)的定义域为，所以对g(x)，02x2但x1故x，求f(g(x))的

定义域实质就是求ag(x)b的解集.5．Ａ

解：f(x)lg2a(1x)alg为奇函数1x1x2f(x)（fx)并且定义域关于原点对称0af(x)lg即01x1x1x1x01

x()，0)，(1奇函数的定义以及分式不等式的求解6.D

解：a1f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a与

logaa=1，loga2a112332a22a即a4aa4

对数函数的单调性与最值的关系

二、填空题（4道填空题）

7

B．

D．(,1]4．函数f(x)x33x21是减函数的区间是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)

5、（04年天津卷.文6理5）若函数f(x)logax(0a1)在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=()A.

2422B.C.

14D.

126、设函数f(x)是减函数，且f(x)0，下列函数中为增函数的是（）Ay1By2f(x)Cylog1f(x)Dy2f(x)2巩固型题组7、求函数f(x)=

8．定义在上的函数f(x)为减函数，求满意不等式f(12a)f(4a)0的a的值的集合。

2x的单调区间，并证明其单调性。2x1

29、（1）已知函数f(x)x2(a1)x2在区间(,3]上是减函数，求实数a的取值范围；(2）已知f(x)x2(a1)x2的单调递减区间是(,3]，求实数a的取值范围。

2提高型题组

10、已知函数f(x)2ax1,x(0,1],2x（1）若f(x)在x(0,1]是增函数，求a的取值范围;（2）求f(x)在区间(0,1]上的最大值.

11、已知f(x)ax3bx2cx在区间，上是增函数，在区间(∞，，0)(1，∞)上是减函数，

13又f．

22（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若在区间(m0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．

反馈型题组

12、下列函数中，在区间(,0)上是增函数的是（）Ayx24x8Bylog1(x)Cy22Dy1xx113、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（）

111A.k>2,Bk-D.k

（Ⅰ）争论f(x)的单调性；

（Ⅱ）求f(x)在区间，的最大值和最小值．

4431

5.3函数的奇偶性

新课标要求：

结合详细函数，了解函数奇偶性的含义．

重点难点聚焦：

1使同学了解奇偶性的概念,会利用定义推断简洁函数的奇偶性

2在奇偶性概念形成过程中,培育同学的观看,归纳力量,同时渗透数形结合和特别到一般的思想方法.高考分析及猜测：

1函数奇偶性经常与函数的单调性等其他性质综合考察。2函数奇偶性多以选择填空为主.再现型题组：

1．函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是A．奇函数非偶函数

（）

B．偶函数非奇函数

C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数

2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）

A.奇函数B.偶函数

C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.(201*重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，

且f(2)=0，则使得f(x)

4．(201*春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.

当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.巩固型题组：","p

ax218.已知函数f(x)(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且

bxcf(x)在是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）g（x）肯定是

奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

B．2

C．3

D．4

311（201*山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1x2xA.f(x)sinxB.f(x)x1C.f(x)aaxD.f(x)ln22x12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，肯定在曲线y=f（x）上的是

（）A．（a，f（－a））B．（－sina，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））

13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。

a2xa214.已知f(x)是R上的奇函数，则a=

2x11a

15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。

18.（201*北京东城模拟）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满意对于任

意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）推断f（x）的奇偶性并证明；

（3）假如f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围.

5.4根式、指数式、对数式新课标要求

1．理解分数指数、负指数的概念，把握有理指数幂的运算性质．

2．理解对数的概念，娴熟进行指数式、对数式的互化，把握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值．重难点聚焦

理解理解指数、对数的概念，娴熟运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．

娴熟运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．高考分析及预策

在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。再现型题组1．指数式

325a3b4化为根式是_____________

a42．根式化为指数式是______________

bb3．log3333__________________

4．已知2x2x3，则8x8x_________.5．已知lg2a，lg3b，则log512的值是（）

2aba2b2aba2bA、B、C、D、

1a1a1a1a巩固型题组

6计算与化简.

213(1)(ab).(ab).(b）；

(2)

32127131a121a-

aaa1312；

(3)lg5.lg8000(lg2)2lg6lg0.06

7．已知xx12123，分别求下列各式之值.

(1)x3x3；(2)

8．当a、b、c满意何种关系时，才有26a33b62c成立?

提高型题组

（ab)lg2lgalgb，求a/b的值。9．已知lg(ab）lg

13xx2.22xx332

b10．已知logax,logbx,logcx(a,b,c,x0且1)成等差数列，求证：c2(ac)loga

111211．已知logxya4,log53，求A=xx","p":{"h":19.308,"w":6.908,"x

C.112D.

logx60log3xlog4xlog5x17．

2321312212的最简结果是.1222(ab）2m118．若ab0且ab6ab，则log1b(logamlogm)之值为.219．已知logax2,logbx1,logcx4，则logabcx=.20．已知a

21．函数f(x)x2(lga2)xlgb满意f(1)2且对一切实数x都有f(x)2x，求实数a、b的值.

2ma3ma3m21，求m之值.maa5.5指数函数、对数函数

新课标要求

①理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出详细指数函数的图像，探究并理解指数函数的单调性与特别点。

②初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图像，探究并了解对数函数的单调性与特别点。知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（a>0,a≠1）

重点难点聚焦

理解指数函数、对数函数的概念，把握指数函数、对数函数的图象与性质．娴熟运用指数

函数、对数函数的图象和性质解决相关问题．把握分类争论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及猜测

指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类争论等思想方法的理解与运用.因此应做到能娴熟把握它们的图象与性质并能进行肯定的综合运用.

再现型题组

1．若函数f(x)(a3a3）a是指数函数，则a=.2．（07山东理）y=loga(x3)1(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线

2x12的最小值为.mna3．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在中的最大值比最小值大,则a的值为。

2mxny10上，其中mn0，则

4．函数y=（

1x22x2）的递增区间是___________.25．方程log1(x2x21)a有解，则实数a的取值范围是____________________。

x6．当a1时,在同一坐标系中,函数ya()

与ylogax的图象是图中的

7.设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则（）Ａ．RQP

Ｂ．PRQ

Ｃ．QRP

Ｄ．RPQ

8．（06湖南）函数ylog2x2的定义域是()

A．(3,)B．3，求f(x)的值域及单调区间.

10．已知910390，求函数y()x14()x2的最大值和最小值.

xx1412

11.已知f(x)axx2x1(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；

(a1)

(2)证明方程f(x)0没有负数解．

12．已知常数a1,变数x、y有关系3logxalogaxlogxy3.(1)若xa(t0),试以a、t表示y;

(2)若t在f(C.

12x1x2xx1)B.f(12)222xx1f(12)D.以上答案都不对22

19.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1

的大小关系是()

yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜c(3)(2)(1)C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c

1(4)20.若函数

yaxm的图象过第一、三、四象限，则a、m应满

Ox足.

21.设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a=0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号．

22.已知函数f(x)2x1，当a

5.6幂函数

新课标要求

1．了解幂函数的概念2．结合函数y=x,,y=

12x2,y=

x3,y=

x,y=

1的图象，了解它们的变化状况。x重点难点聚焦

1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.2.幂函数的图象及性质.

再现型题组

1．在函数中,y=

2．已知幂函数f(x)的图象过点（2，2）,幂函数g(x)的图象过点（2，），求f(x),g(x)

的解析式。

1x,y=22x2,y=

x2+x,y=1哪几个函数是幂函数？

143．幂函数的图象过点（3，3），则它的单调增区间是（）A.2f(x)在2上的最

反馈型题组

10.下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A.y=

x","p":{"h":29.16,"w":12.05,"x":198.281,"y":755.028,"z":86},"ps":{"_enter":1,"_scaleX":

14已知函数f(x)=⑴当a=

x22xax,x∈，②，③，④，⑤，⑥，⑦上零点的个数，并说明理由。3

反馈型题组：

9.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A．函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不肯定有零点

10.求函数f(x)2x3x1零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4

11.函数f(x)xx3的实数降落在的区间是()A．B．C．D．

12.若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)

13.已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，并且m,n(mn)是方程f(x)0的两根，则实数

x53a,b,m,n用“”连接起来的表示方法为14.求函数f(x)x2xx2的零点

15.（201*湖北）设二次函数f(x)xaxa，方程f(x)x0的两根x1和x2满意

2320x1x21；

（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f0f1f0与

1的大小，并说明理由。16

5.8函数模型及其应用

新课标要求：

1.了解指数函数，对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长

对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。

高考分析及猜测

1.以解答题为主,考察数学建模力量以及分析问题、解决问题的力量，属于中、高档题，间或也会在选择、填空中考察。

2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。

再现型题组

1.今有一组试验数据如下：tv1.991.53.04.044.07.55.1126.1218.01现预备用下列函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是（）

A．vlog2tB.vlog1tC.v212(t1)D.v2t222.某客运公司定客票的方法是：假如行程不超过100km，票价是0.5元/km，假如超过

100km，则超过100km的部分按0.4元/km定价。则客运票价y元与行程公里xkm之间的

函数关系是

3．有一批材料可以建成200m的围墙，假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．

4.容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（）

A．()m％B．(1－)m％C．()m％D．(1－)m％

ba10ba10ba9ba9巩固型题组

5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满意关系y=a（","p":{"h"

9.某地方政府为爱护地方电子工业进展，打算对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将削减

8t万件．5（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应掌握在什么范围？

提高型题组

10.（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t

1的函数关系式为y16ta（a为常数），如图所示，依据图中供应

的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开头，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，

同学方可进教室，那从药物释放开头，至少需要经过几小时，同学才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度方案将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4

元/kWh，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本价为0.3元/kWh．

(Ⅰ)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

(Ⅱ)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)）

反馈型题组

12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是（）

①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来越慢③第五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的年产量保持不变A．②③

B．②④C．①③

D．①④

13、某同学离家去学校，为了熬炼身体，一开头跑步前进，跑累了再走余下的路程．下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，则下列四个图形中较符合该同学的走法的是（）

dd0t0dd0t0OＡ．tOＢ．tdd0t0d0OＣ．tO14、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y300020x0.1x，

dt0Ｄ．t2(0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小

于总成本）的最低产量是（）Ａ．100台Ｂ．120台Ｃ．150台Ｄ．180台

15、假设银行１年定期的年利率为2%．某人为观看201*年的奥运会，从201*年元旦开头在银行存款１万元，存期１年，其次年元旦再把１万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存１年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到201*年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01）（）Ａ．7.14万元Ｂ．7.58万元Ｃ．7.56万元Ｄ．7.50万元

16、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子的容积vcm3与xcm的函数关系式是．17、yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是

18、（广东、全国卷）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）

5.1函数及其表示（解答部分）

再现型题组

1.1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.

对于映射这个概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.

③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.

④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.

在理解映射概念时要留意：⑴A中元素必需都有象且唯一；

⑵B中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。

2.C

把握构成函数的三要素,缺一不行.3.C

本题考查了函数的概念,留意定义域中的每一个元素,它的函数值是唯一

确定的.

4.(1)｛xx≠0｝(2)｛xx≥0｝(3)｛xx>0｝(4)R

(5)｛xx≠0｝

求函数的定义域就是把全部使解析式有意义的条件都考虑到，正确地

列不等式(组)求函数定义域。5.7

分段函数求值,留意定义域所对应的解析式不要混淆.

巩固型题组

6.

11x01(1)(,1).由x1333x10(2)令2x212，得1x23，即0x23，因此0|x|而3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。

已知f(2x1)的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。

3，从

由于1x2，22x4，32x15。

即函数f(x)的定义域是{x|3x5}。

1.求函数的定义域把全部使解析式有意义的条件都考虑到,缺一不行.

2.已知f的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。

7.C

本题考查了分段函数的学问,留意定义域所对应的解析式不要混淆.8.D

分类争论x>1,0

解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由

题目的条件来确定，

2－xx111由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3xxx12由上面两式联立消去f()可得f(x)=－xxx消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);(3)设x∈［1,2］,则4－x∈［2,3］,

∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),

(2)f(x)=

又由于4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4求解函数解析式是高考重点考查内容之一,函数的奇偶性是桥梁，利用函数基础学问，特殊是对“f”的理解，用好等价转化，在给定区间内求函数解析式.

提高型题组10．

本题考查了分段函数求值.

2x4,(x4)1(08,潍坊)设函数f(x),若f(a)=,则f(a+6)=___.

8log2(x1),(x4)-3

11．B依据指、对数函数的性质可以发觉A，C满意其中的一个等式，

而D满意f(xy)f(x)f(y)，B不满意其中任何一个等式.

1f(x)f(y)以抽象函数为背景,考察基本函数的一些常见的性质,我们要重视基础学问.12.B考查同学的审题力量、阅读理解文字的力量、应变力量，规定了一种新的运算，

结合旧学问，现学现用。也考查了分类争论的数学思想。13.（1）由f(1)2,知,lgblga10,…①∴a10b…②又

f(x)2x恒成立,有x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0．

将①式代入上式得:(lgb)2lgb10,即(lgb1)0,故lgb1．即b10,代入②得,a100．

22222（2）f(x)x4x1,f(x)x5,即x4x1x5,∴x3x40,

解得:4x1,∴不等式的解集为{x|4x1}．

关于一元二次不等式的恒成立的问题,若二次项系数大于零,可转化为利用判别

式处理.

反馈型题组

14.C由x(x1)≥0,x≥0得x≥1,或x0；

求函数的定义域就是把全部使解析式有意义的条件都考虑到,正确地列不等式

(组)求函数定义域.15.A

依据汽车加速行驶s121at，匀速行驶svt，减速行驶sat2结合函数22图象可知汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，

16．C

抽象函数问题,依题意合理赋值.17．C

分段函数,留意定义域的取值不要混.

18.设f（x）=ax+b(a≠0)（其中a，b为待定系数），则2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1

∵上式对x∈R恒成立，∴令x=0和x=1，得

解得

1b,a3

3∴f(x)3x13整理得ax+3b=3x+1依据系数恒等得b11,a3∴f(x)3x33待定系数法（方程组法）：设出f（x）的一般式；列出待定系数的方程组；解出待定系数；代回所设.

19.（1）要使函数有意义：则有所以定义域为：(3,1)

（2）函数可化为：

1x0，解之得：3x1，

x30

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga

∵3x1∴

0(x1)2440a1，

logaloga4，

由loga42，得a24，a412121.定义域要写成区间或集合的形式,

2.以二次函数为背景的最值题,应留意定义域所在的范围,看对称轴是否在给定的区间内.

5.2函数的单调性与最大(小)值（解答部分）

再现型题组

1当k>0时是增函数，k=0时是常函数，当k

区间，再在每个子区间内推断f"(x)的符号，由此确定每一个子区间

的单调性。

5、A

单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。6、C

推断复合函数y=f(g(x))的单调规律是“同增异减”即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f(g(x))为增函数，若具有相反的单调性，则f(g(x))为减函数。

课堂小结：1、函数单调性的证明方法有：定义法和导数法。

2、函数单调性的推断方法有：①定义法，②导数法，③图像法，

④利用单调性及有关命题（复合函数的单调性“同增异减”）

3、函数单调性的应用：①比较函数的大小，②求某些函数的最大（小）值，

③求函数的值域，④解证不等式，⑤求参数的取值范围等。

巩固型题组7、

：f(x)的定义域为R,在定义域内任取x1x2，则

f(x1)f(x2)x1x2(x1x)(12xx)1.22x11x21(x11)(x21)2其中x1x2〈0，x121〉0，x221〉0.

(1)当x1,x2∈时，即|x1,|〈1，|x2|〈1,所以，|x1x2|〈1，则x1x2〈1，1-x1x2〉0，f(x1)-f(x2)

再令x12=0得x1=±1，从而找到分界点。1、对于给定的函数f(x)x1(x0)，有以下四个结论：x①f(x)的图象关于原点对称；②f(x)在定义域上是增函数；③f(x)在区间(0,1]上为减函数，且在上的减函数，

3a0112a4∴14a24即3a31a0

1a312a4a2所以，满意题意的a取值的集合为{a|1a0}．

这是抽象函数的单调性问题，首先应当留意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，依据单调性，脱去“f”，得到详细的数学式，然后进行求解或论证。已知yloga(2ax)在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A(0，1)B(1,2)C(0,2)D上是减函数，即区间(,3]是函数的单调减区间的子

集；函数f(x)的单调递减区间是(,3]，即二次函数的对称轴是x=3.

提高型题组","p":{"h":15.839,"w":7.

11,而g(x)在x(0,1]为增函数,33xxamaxg(1)1,a2(1x),当x(0,1)时,f(x)0,3xf(x)在(0,1]也是增函数;而当a1时,f(x)综上，a的取值范围是a1.

3（2）①当a1时,f(x)在(0,1]为增函数,maxf(1)2a1;②当a1时,令f(x)2a2110得x1,(0,1],

33x3aa1处左正右负,3a1当a1时,maxf(3)33a2.a且f(x)的值在x

综上所述：①当a1时,maxf(1)2a1;

②当a1时,maxf(132)3a.3a利用导数讨论函数的单调性，要留意导函数的正负状况，求函数的最值，

给出函数极大（小）值的条件，肯定既要考虑f"(x)=0，又要考虑检验“左正右负”（”左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点

要留意。

211（Ⅰ）f(x)3ax2bxc，由已知f(0)f(1)0，

c0，c0，即解得3

3a2bc0，ba．213a3a3f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2．

2224（Ⅱ）令f(x)≤x，即2x3xx≤0，

321x(2x1)(x1)≥0，0≤x≤或x≥1．

2又f(x)≤x在区间0，m上恒成立，0m≤1．2反馈型题组

12----18B,B,B,A，B,D,D

193

3520；

41221．

22．

3∞．f(x)的定义域为，224x26x22(2x1)(x1)（Ⅰ）f(x)．2x2x32x32x3当131x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0．

22232121单调削减．21，，∞单调增加，在区间1，从而，f(x)分别在区间，3111（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在区间，的最小值为fln2．

4424又f39713114931flnlnln1ln0．

21621672264431117ln．所以f(x)在区间，的最大值为f444162

5.3函数的奇偶性（解答部分）

再现型题组

1.D

把握函数奇偶性的定义。

2.A

考查奇偶性的概念3.D

考查奇偶性的概念及数形结合的思想

1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递增，且最小值为5，那么在区间上

是（）

A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－54.f(x)=-x-x4

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。

利用函数性质求函数解析式巩固型题组5．

解(1)此函数的定义域为R.

∵f(-x)+f(x)＝lg(x21+x)+lg(x21-x)＝lg1＝0

∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。

(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.

考查奇偶性的概念并会推断函数的奇偶性6．解：设f(x)ax2bxc则

f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数a10a1,c30c3b1f(x)x2bx3(x)23b2

241b（1）当12即-4b2时，最小值为：3b21b2242b22,f(x)x222x3

b2即b4时,f(2)=1无解；2b（3）当1即b2时，

2（2）当f(1)1b3,f(x)x23x3

综上得：f(x)x222x3或f(x)x23x3

利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合

7.-1

当1k0时,对任意t>0,f(t)>0恒成立21k02(1k)2420解得1k122综上所述,所求k的取值范围是(,122)

考查奇偶性解决抽象函数问题，使同学把握方法。反馈型题组

10B11D12D

把握奇偶函数的性质及图象特征136

考查奇偶性及整体思想

：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14由f(0)=0得a=1

考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)

15画图可知，解集为(,2)(2,);

16x018解：（1）令x1=x2=1，有

f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.

（2）证明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.

令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）为偶函数.

（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组

(3x1)(2x6)0,(3x1)(2x6)64或(3x1)(2x6)0,

(3x1)(2x6)64,

1x3或x,37x531x3,或3xR.∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.

∴x的取值范围为{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.

7313137313135.4根式、指数式、对数式（解答部分）

再现型题组

31.

a2b54

2.

33a4b2

3.4.185.Clog巩固型题组

6

解：(1)原式=(2)原式=

a2311378125lg122lg2lg35lg1lg2b712323=ab5612；

a1a(1a)2-

a1a(a1)2221a122a=；1=

aa1a(1a)a(1a)236(3)原式=(1lg)(32lg)3(lg)lglg(lg2)1

在有关对数式的运算过程中，除了底数相同之外，对真数部分尽可

能的进行因式分解.一般地，对任何正整数N，可表示为N=P11P22P33P3，其中，诸P为互不相同的质数，诸α为自然数.

m7．

将xx及xx用xx1233221212的形式表示出来.

11解：令ax，则可以得到：aa3,xx7

(1)xx33(xx1)(x21x2)(xx1)7.(723)322；

a3a32(aa1)a2a2123(332)2202(2)原式====.

(xx1)21505(xx1)21721娴熟应用立方和公式(或立方差公式)是计算的一项基本功.

8．

解：令26a33b62cx(x0)，则

①当x0且x1时

16alogx26alog2x12311113blogxlog3abc3x6a3b2c2clogx3b612clogx2logx3②当x1时即abc0

123abc0或者

abc先引进参数，后消去参数，是促进转化的一个途径，留意分类讨

论．已知8a10b25c,求证：证明：设81025t则∴

abc2a3c6.b1111025,,log8loglogtt,tabc2362logt83logt256(logt2logt5)6logt10.acb提高型题组

9.

解：由已知得lg(ab)(ab)lg2ab,且ab0，ab0,a0，b0.

∴a2abb0(解得a/b22a2aa)21又010bbb21.

对数函数运算的性质和对数函数需要保证真数大于0

10.

解：∵logax,logbx,logcx成等差数列，∴2logbxlogaxlogcx,

以下换成以a为底的对数：∴

2logaxlogaxlogax,

logablogac∵x1,∴loga0,∴

x211logablogacbbbac2logaclogab.logaclogaloga(1logac)loga.logalog(ac)laobag

logaclog真数相等

2(ac)logaab即c(ac)2logab

考查了换底公式以及对数函数的运算法则，同底数对数相等时，11.

解：Ax.x.yx1∴=，Aa3ya1131223x1x4,layog，xa4,ya5x.y(，)3logay1313化成分数指数运算.课堂小结：

本节课主要是理解理解指数、对数的概念，娴熟运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．娴熟运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值．在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中须把握其运算性质与对应的运算技巧。

反馈型题组

b12.D令aba则x0且x284x2x13D取对数得lgx2.

214A由3a2alog3代入即求得.2515Dalog3lo3g01027l1g2log9,且3o3log3log33.

16.A利用logba1计算即可.alogb1112194917.原式=22.116122318.

由条件ab0可知ab0,ab4ab0故原式=logm1logabm02对数函数运算法则

ab2ab=ab，219.由a2xbc4值为指数与对数的转化

4.7(amam)(a2ma2m1)20.原式=

amam=a2ma2m1=211211221.

立方和（差）公式的应用21.

f(1)2ab1(lg2)lg2即lglg1又由f(2x)2x恒成立得：xxlglg0恒成立

ba2ab(lga)24lgb(lga2)20，又(lga2)20即lga2

a100,b10

函数恒成立问题的条件以及x20(xR)恒成立

5.5指数函数、对数函数（解答部分