2015年基本电路理论

基本电路理论课时64学时成绩构成1。平时作业10%2。上机练习2*15%=30%3。小论文10%4。期末考试50%课程主要内容1。基本原理和性质2。基本分析方法包括：（ⅰ）电阻电路（ⅱ）动态电路（ⅲ）正弦稳态电路分析方法1。时域—随时间的变化2。频域—不同频率下的电路3。相量—正弦输入下的稳态响应数学基础1。微分方程求解2。正弦信号3。复变函数4。积分变换（拉普拉斯变换）第一章集总电路的特性及求解原理介绍集总假设下的集总电路电路模型，电路基本变量电路分析中的基尔霍夫定律电阻电路的基本元件电路的基本求解原理§1.1电路模型及变量一。电路模型电路：由各类电器件（电阻，电容，电感，变压器，电源等）按一定的连接方式组成的，完成指定功能的系统电路图：以符号化的形式表示或描述具体电路集总元件：器件尺寸远小于工作波长，可忽略器件的分布参数，器件特性可以用数学表达式准确表示，称集总(集中)元件集总电路：由集总元件构成的电路电阻电路：由电阻和电源构成的电路二。电路的基本变量电流：单位时间通过导体横截面的电量i(t)=dq(t)/dt

单位：安培(A)电压：两点间的电压差，单位正电荷从某点到另 外点所获得或失去的能量u(t)=dw(t)/dq

单位：伏特(V)功率：产生或吸收能量的速度p(t)=dw(t)/dt

单位：瓦特(W)三。参考方向和关联参考方向参考方向电路的电压电流方向在求解完成前，无法准确得到电路求解要运用的定理必须知道方向在电路求解前须任意设定方向关联参考方向将参考电压，参考电流方向设成一致功率的计算中，电压电流方向须设为关联参考方向p>0吸收功率p<0释放功率§1.2

基尔霍夫(克希霍夫)定律一。基本概念支路：电路中元件所在的通路节点：支路的交汇点回路：由支路构成的闭合通路网孔：回路“中”不含有支路的回路二。基尔霍夫电流定律（KCL）对于集总电路的任一节点，在任意时刻，流入流出该节点的电流的代数和为零即∑ik(t)=0（或流入的电流等于流出的电流）三。基尔霍夫电压定律（KVL）对于集总电路中的任一回路，在任意时刻，沿着回路所有支路电压降（或电压升）的代数和为零即∑uk(t)=0（或电压升等于电压降）四。基尔霍夫定律的适用范围在电路满足集总的假设条件下，基尔霍夫定律都可以适用§1.3

特勒根定理特勒根定理是电路理论中的重要定理，有两种基本形式(一）设集总电路有b条支路，n个节点，且各条支路电压和电流均采用关联参考方向，任意时刻有

∑ukik=0，此性质相当于电路中的功率守恒，称为功率守恒(二）对于两个结构完全相同，且支路参考方向设定相同的集总电路，其电压分别为uk(uk`),电流分别为

ik(ik`),则有

∑ukik`=0

和

∑uk`ik=0

称为

似功率守恒形式（一）是针对一个电路形式（二）是针对两个电路§1.4

电阻电路一。电阻电路仅由电阻，电源构成的电路称为电阻电路特点：由于电阻和电源的特点（即时性，无记忆性）决定了电阻电路属于无记忆系统，即输出仅仅取决于当时的输入，与电路以前的输入没有关系，电阻电路是无状态系统二。电阻电路的元件1.电阻根据欧姆定律：R=u(t)/i(t)单位：欧姆（Ω）电导G=1/R

单位：西门子（S）2.电压源理想元件，具有额定的端电压，而与流过的电流为多少无关特点：电压额定，与流过的电流无关电流源理想元件，具有额定的电流，具有两端的电压为多少无关特点：电流额定，与两端的电压无关受控源理想器件，其端电压（或端电流）受电路中其他部分的电压（或电流）的控制类型：(ⅰ)电压控制的电压源（VCVS）

(ⅱ)电压控制的电流源（VCCS）

(ⅲ)电流控制的电压源（CCVS）(ⅳ)电流控制的电流源（CCCS）VCCS5.理想运算放大器（简称运放）(A)等效电路相当于VCVS，Δu=u+-u-

称为差动输入，为真正的输入值ou

=A(Δu)为输出电压，A为放大倍数(B)理想运放的模型理性运放是在一般运放的基础上，对器件进行如下假设A—〉∞，Ri

—〉∞，Ro

—〉0得到理想运放的特性虚断

I+=0虚地

U+=U-I-=0当U+接地时，U-=0

A

A¥6.理想变压器理想变压器指对交直流均有效的变压器(A)伏安特性由内部结构差异而体现出的不同外部端口特性,在图示用·(或*)标明根据电流的相对方向分为同名端和异名端连接设n=次级匝数:初级匝数=匝数比

(ⅰ)同名端，设匝数比为1:nu2=nu1，i2=-1/ni1(ⅱ)异名端，设匝数比为1:nu2=-nu1

，i2=1/ni1

由于r(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=0

，故理想变压器为非能(non-energic)器件，不消耗也不储存能量理想变压器的电阻变换性质接在初级的电阻可以等效变换到次级接在次级的电阻可以等效变换到初级初级电阻等效为次级电阻

u2=nu=n(u1-Ri1)=nu1-nRi1=nu1-nR(-ni2)=nu1+(n2R)i2次级电阻等效为初级电阻

i1=-ni=-n(i2-u2/R)=-ni2+nu2/R=-ni2+u1/(R/n2)即若理想变压器的匝数比为n初级电阻为R变换到此级为n2

R次级电阻为R变换到初级为(1/n2)R7.负转换器(ⅰ)电流反向负转换器(INC)i1=i2u1=u2(ⅱ)电压反向负转换器(VNC)i1=-i2u1=-u2(注意双口网络两端电压电流的方向)p=u1i1+u2i2=2u1i1=2u2i2=-2RLiL2<0有源器件正电阻转换成负电阻INCVNC8.理想回转器u1=-ri2u2

=ri1或i1=gu2i2

=-gu1(g，r回转电导和回转电阻，又称回转比)p=u1i1+u2i2

=-ri2i1+ri1i2=0

无源器件可完成电容电感转换，设负载端接电容，有u1=-ri2=-r(-cd(u2)/dt)=rcd(ri1)/dt=r2cd(i1)/dtLeq=r2cr§1.5

电路求解KCL，KVL及元件的伏安特性（VAR）是根本出发点一。拓扑约束：由电路的连接决定的约束二。元件约束：电路元件的类型和参数约束三。KCL和KVL方程的独立性给定一个电路，有b条支路，n个节点则独立的KCL方程数为（n-1)个独立的网孔KVL方程b-(n-1)个四。电路基本求解方法若电路有b条支路，共有2b个电压，电流求解变量b个独立的元件约束方程b个独立的拓扑约束方程所以电路可以求解§1。6

线性电路的叠加性一。齐次性若输入为原输入的K倍，则输出也为原输出的K倍二。相加性多个电源作用于电路，产生的响应为各个电源单独作用产生的响应之和三。功率叠加功率不满足叠加（有交叉项）四。受控源的处理受控源相当于系统的内部输入，与独立源所相应的外部输有差异，外部输入是真正的输入叠加是针对于外部输入的（独立源），内部输入（受控源）在叠加法的应用时不做为输入，须存在于各个分电路中独立电压源为零=短路线独立电流源为零=开路线第二章 电路分析基本方法介绍针对具体电路，获取一组独立的电压或电流量，作为求解变量，再通过这些求解变量求出所有的电路变量§2.1

网孔分析法网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流网孔分析法：选择网孔电流作为电路求解变量的方法网孔数量为b-(n-1)个，求解变量共有b-(n-1)个一。电路求解变量的选取独立性所选取的一组变量应该是独立的，即线性无关的，否 则产生多余的未知量，增加了求解的复杂度完备性利用已经求出的一组变量，可以求出所有的电路变量二。网孔电流的分析网孔电流的独立性和完备性1.网孔电流独立性网孔电流无法用KCL方程关联每个网孔电流流经节点时，既从节点流入，又从该节点流出，且大小相等，在该点的KCL方程时互相抵消电路中能对电流产生约束的方程只有KCL故：无法用方程关联网孔电流，即网孔电流间线性无关2.网孔电流的完备性电路中所有的支路电流均可以用网孔电流的组合表示，求出网孔电流后，就可以求出所有的支路电流再利用元件VAR,就可以求出所有的支路电压，即可以求出所有的电路变量三。网孔法求电路变量由于网孔电流无法用KCL

方程关联，只能利用元件VAR和KVL方程求出网孔电流求解需要以b-(n-1)个网孔电流为求解变量，并建立起b-(n-1)个独立的方程，而b-(n-1)个网孔的KVL方程能提供所需的独立方程故网孔分析法就是以网孔电流为求解量，对所有的网孔建立KVL方程方程的建立方法：直接以网孔电流为变量列写网孔的KVL方程（所有支路电流用网孔电流表示）结合网孔KVL方程的特点，按规律写方程（以三个网孔为例）R11i1+R12i2+R13i3=Us1R21i1+R22i2+R23i3=Us2R31i1+R32i2+R33i3=Us3R11

,R22

,R33自电阻：网孔所有支路上电阻之和通过KVL

方程的方向和电压升或降的选择，自电阻(+)为保证自电阻为正号，采用沿着网孔电流的流向，以电压降为正写KVL方程R12=R21,R13=R31,R23=R32互电阻：网孔公共支路的电阻(+,-)两网孔电流同向流过公共支路时为(+)，相反为(-)

i1

,i2

,i3

：网孔电流Us1,Us2,Us3：左边为沿网孔电流方向，所有电阻支路的电压降，右边为除电阻以外支路沿网孔电流方向的电压升网孔法只适用于平面电路§2.2

节点分析法电路的n个节点中，任选一个作为参考节点，其余（n-1）个节点与参考节点的电压差称为节点电压节点分析法：以（n-1）个节点电压作为求解变量的分析方法一。节点电压的讨论1.节点电压独立性节点电压无法用KVL方程关联沿任一回路的各支路电压以节点电压表示时，其代数和为零电路中对电压产生约束的只有KVL方程故：无法用方程关联节点电压，节点电压线性无关（互相独立）2.完备性所有的支路电压均可以表示为节点电压的组合，求出节点电压后，就可以求出所有的支路电压，再利用元件的VAR就可以求出所有的支路电流二。节点法求解电路节点电压无法用KVL关联，只有利用元件VAR和KCL方程求解节点电压共有(n-1)个，而(n-1)个节点的KCL方程独立

故：以(n-1)个节点电压为求解变量，利用(n-1)个独立的节点KCL方程完成求解直接列写节点的KCL方程结合网孔KVL方程的特点，按规律写方程（以n=4,即3个节点电压数为例）G11u1+G12u2+G13u3=Is1G21u1+G22u2+G23u3=Is2G31u1+G32u2+G33u3=Is3G11，G22，G33自电导：与节点相连电导支路的电和并设KCL方程流出节点的电流为正，使自电导(+)G12=G21,G13=G31,G23=G32：节点间公共支路电导(-)互电导始终为负u1，u2，u3：节点电压Is1，Is2，Is3：方程左边为与节点相连的电导支路流出节点电流之代数和，右边为故为除电导以外所有支路流入支路电流和三。节点分析法的适用范围由于节点的概念既适用于平面电路，也适用于非平面电路，所以，节点法适用平面及非平面电路四。节点分析法与网孔分析法的比较网孔法的方程总数网孔电流数量(b-(n-1))+电流源数量+受控源数量说明：由于网孔法是KVL方程，为电压方程，当存在电流源时，由于电流源两端的电压未知，必须增加一个变量，同样若存在受控源，还必须增加一个方程节点法的方程总数节点电压数量(n-1)+电压源数量+受控源数量说明：由于节点法是KCL方程，为电流方程，当存在电压源时，由于电压源中流过的电流未知，必须增加一个变量，同样若存在受控源，还必须增加一个方程§2.3

基本拓扑概念支路：研究电路结构而不关心元件类型和参数，用线段表示一条电路节点：支路的交汇点图：由支路和节点构成的拓扑结构定向图：所有支路都设定好参考方向的图连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的通道，即所有节点间都是连通的图，有效的电路图都是连通图树：连通图中移去某些支路，剩余的图形中就不存在任何闭合回路，但所有的节点仍然互相连通，该图形称为树树支：构成树的支路连支：构成树时被移去的支路树的形状具有多样性，但是树支和连支的数量是唯一的，树支数=(n-1)，连支数=(b-(n-1))割集：对于连通图，若移去某些支路，就会形成两个分离的部分（不连通），若少移去任一支路，图形就还是连通的，这些移去支路的集合称之基本割集：包含且仅包含一条树支的割集

回路：连通图中的闭合通路基本回路：包含且仅包含一条连支的回路•KCL定律：电路中的任一割集，流出割集的电流等于流入割集的电流§2.4

割集分析法树支电压：选定一颗树，树支所在支路的电压以树支电压为电路求解变量的电路分析方法一。树支电压的讨论1.独立性无法用KVL方程关联树支电压树中不存在回路，KVL方程约束构成回路的支路电压，无法用KVL方程关联树支电压电路中能对树支电压产生约束的只有KVL方程故：无法找到方程约束树支电压，即树支电压独立2.完备性若干条树支加一条连支可以构成一个回路，在回路中应用KVL方程，可以用树支电压表示连支电压，即求出了所有支路的电压，再利用元件的VAR

可以求出所有支路的电流二。割集法求解电路以(n-1)个树支电压为求解变量，在(n-1)个基本割集中应用KCL方程，由于基本割集的电流方程互相独立，就可以求解出树支电压直接在基本割集中写KCL方程结合基本割集KCL方程的特点，按规律写方程（以三个基本割集为例）G11u1+G12u2+G13u3=Is1G21u1+G22u2+G23u3=Is2G31u1+G32u2+G33u3=Is3G11，G22，G33自电导：基本割集中支路的电导和并以基本割集电流方向写KCL方程，使自电导(+)（树支方向为基本割集的方向）G12=G21，G13=G31，G23=G32互电导：割集间公共支路的电导(+,-)两基本割集同向流过公共支路互电导(+)，反向时(-)

u1，u2，u3

：树支电压Is1，Is2，Is3：方程左边为电导支路沿基本割集方向的电流，故方程右边为除电导支路以外支路上与基本割集方向相反的电流和三。割集法应用范围割集概念适用于平面和非平面，故割集法适用于平面及非平面电路四。割集法与节点法的关系割集法与节点法均是KCL方程割集法在基本割集中应用KCL，节点法对节点应用KCL由于节点KCL方程是割集KCL方程的特例（当基本割集正好取在各个节点时），故节点法是割集法的特例割集法可以根据构成电路的元件的类型，选择最优的树，以形成最有效的基本割集（把电压源选成树支，使该树支电压为已知），求解时可以减少变量节点法无此灵活性，节点法类似与树及基本割集的选择是固定的，无法按照器件的类型，进行优化树的选择，故割集法的方程数量会少于节点法的方程数量§2.5

回路分析法以树的连支电流为求解变量一。连支电流的讨论连支电流是互相独立的无法用KCL方程关联连支电流由于连支无法构成割集（去除连支后，剩下的图形为树，而树的特点为连通性），无法在割集中用KCL方程对连支电流形成约束电路中能对电流构成约束的只有KCL方程由于连支电流为电路中的支路电流，电路中能对电流构成约束的只有KCL方程故：无法用方程对连支电流构成约束，即满足独立性2.连支电流满足完备性若干条连支加一条树支就可以构成一个割集，在割集中应用

KCL方程，可以利用连支电流求出树支电流，再利用元件的

VAR求出所有支路的电压二。回路法求解电路连支电流共有(b-(n-1))个，求解电路需要以(b-(n-1))连支电流为求解变量，对(b-(n-1))个基本回路写独立KVL方程,并求解直接以连支电流为变量列写基本回路的KVL方程结合基本回路KVL方程的特点，按规律写方程（设电路共有3条连支）R11i1+R12i2+R13i3=Us1R21i1+R22i2+R23i3=Us2R31i1+R32i2+R33i3=Us3R11，R22，R33自电阻：基本回路上所有电阻之和(+)为保