九年级中考数学二轮复习一题一课之等边三角形的手拉手

一题一课“等边三角形的手拉手模型”

九年级二轮复习

以BC为底边画等边三角形△ABC，再以CD为底边画等边三角形△CDE，使边BC与边CD在同一条直线上。

连接AD,BE，交点为点P。

一、画一画记AC、BE的交点为点M记AD、CE的交点为点N

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:①△BCE≌△ACD(SAS)②∠APB=∠EPB=60°(“8字型”)

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:

左右各一对8字型相似

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:④△BCA≌△ACN(ASA)△CDN≌△CEM(ASA)左右各一对

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。母子型相似结论:

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:⑥△CMN为等边三角形∵△CDN≌△CEM(ASA)∴CM=CN连接MN

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:母子型相似

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:四点共圆⑧∵弧BE=弧BE

∴∠EPB=∠ECB

∴点C、D、E、P四点共圆同理

点A、B、C、P四点共圆⑨∵∠MPN+∠MCN=180°

∴点M、C、N、P四点共圆

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。结论:连接CP证法1：⑩∵弧CM=弧CN

∴∠1=∠2=60°

∴CP平分∠BPD证法2：⑩∵△BCE≌△ACD

∴CG=CN

又∵CG⊥BECN⊥AD

∴CP平分∠BPD（角平分线的性质）过点C作CG⊥BECN⊥AD

二、写一写根据自己画的图，写出尽可能多的结论，并证明你写的结论。8字型相似结论:

三、巩固练习（一）旋转+全等1.正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长.△DFE≌△DFM(SAS)三、巩固练习（一）旋转+全等2.如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形（1）如图1，连接AG，CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°<β<180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化?若不变化，求出∠EMB的度数：若发生变化，请说明理由，AG=CEAG⊥CE∠EMB=45°三、巩固练习（一）旋转+全等2.如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：________三、巩固练习

等腰直角三角形三、巩固练习（二）旋转+相似1．（10分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为a，连接BE，过点作BF⊥直线DE，垂足为点F，连接CF．②如图3，正方形ABCD边长为4，DN⊥BE，CM⊥BE，在旋转的过程中，是否存在△AMN与△BEF相似？若存在，则CF的值为_______，若不存在，请说明理由．三、巩固练习（二）旋转+相似2．（2022·广东深圳）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于点G．求证：△BFG≌△BCG（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于点G,延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长。三、巩固练习（二）旋转+相似2．（2022·广东深圳）（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中