课时（六十四）随机事件的概率与古典概型作业

课时作业(六十四)随机事件的概率与古典概型一、单项选择题1．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)2．[2023·河南商丘期末]已知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A，取出黑球为事件B，随机事件C与B对立．若P(A＋B)＝，则P(C)＝()A．．．．3．某省在新高考改革方案中规定：每位考生必选语文、数学、英语3科，再从物理、历史2科中选1科，从化学、生物、地理、政治4科中选2科，甲考生随机选择，最后他选择物理、化学、地理这个组合的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,20)4．中国科协公布的一项调查显示，科技工作者每天平均工作时长为小时，一天最长工作时间为16小时．高学历者每天工作时间更长，睡眠缺乏情况严重，博士学历的科技工作者每天平均工作时间最长，为小时．同时，博士和硕士学历的科技工作者每周花在运动上的时间都不足5小时，明显少于其他学历群体，科研人员的健康状况不容忽视．某大型研究所共有职工120人，对他们年龄和身体健康情况进行调查，其结果如下表：亚健康健康合计35岁以下40307035～50岁27134050岁以上8210现从该研究所职工中任取1人，则下列结论正确的是()A．该职工亚健康的概率小于B．该职工健康的概率大于C.该职工的年龄在50岁以上的概率大于D．该职工的年龄不低于35，且身体健康的概率大于5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中3部产生于汉、魏晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为()A．eq\f(3,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(7,10)D．eq\f(4,5)6．从分别写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽出2张交给甲、乙两人，一人一张，则甲的卡片上的数字比乙的卡片上的数字大2的概率为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)7．[2023·山西晋城一中模拟]同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．则两颗骰子出现的点数不同且互质的概率为()A．eq\f(2,9)B．eq\f(5,18)C．eq\f(1,3)D．eq\f(11,18)8．[2023·河南平顶山期末]6把不同的钥匙中只有1把可以打开某个锁，从中任取2把能将该锁打开的概率为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)9．(能力题)[2023·河南信阳模拟]用红、黄、蓝、紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“恰有一个面上的三个顶点同色”的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(3,16)10．[2023·广东深圳模拟]我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算．筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的．据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，如图所示，例如：表示62，表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数(算筹不剩余且个位不为0)，则这个两位数大于40的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,5)二、多项选择题11．[2023·江苏四市模拟]从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有()A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”12．[2023·山东临沂模拟]2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，积极应对人口老龄化，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施．假定生男生女是等可能的，现随机选择一个有3个孩子的家庭，则()A．三个孩子都是男孩的概率为eq\f(1,9)B．这个家庭有女孩的概率为eq\f(8,9)C．第一孩是男孩的条件下，第二三孩也是男孩的概率为eq\f(1,4)D．这个家庭有女孩的条件下，该家庭也有男孩的概率为eq\f(6,7)三、填空题13．某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为________．14．[2023·安徽蚌埠模拟]柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是________.四、解答题15．[2023·黑龙江哈尔滨模拟]2016年起，春节期间全国流行在微信群里发红包、抢红包，如今，发抢红包已经成为人们工作和生活里很重要的决策方式，某单位活动中，部门主任将800元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组(0，5](5，10](10，15](15，20](20，25](25，30]频数39171182(1)求产生的手气红包的金额超过15元的频率；(2)估计手气红包金额的70%分位数；(3)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．(ⅰ)若红包金额在区间(25，30]内为红包运气手，求抢得红包的某人恰好是红包运气手的概率；(ⅱ)随机抽取手气红包金额在(0，5]∪(25，30]内的两人，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m－n|>20”的概率．16．[2023·河南驻马店期末]华为HarmonyOS系统是一款面向未来、面向全场景的分布式操作系统，预计该系统将会成为继Android、IOS系统之后的全球第三大手机操作系统．为了了解手机用户对HarmonyOS系统的期待程度，某公司随机在20000人中抽取了100名被调查者，记录他们的期待值，将数据分成[0，15)，[15，30)，…，[75，90]6组，其中期待值不低于60的称为非常期待HarmonyOS系统，现整理数据得到如下频率分布直方图．(1)试估计总体中期待值在区间[0，60)内的人数；(2)请根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为是否非常期待HarmonyOS系统与性别有关；非常期待不非常期待合计男55女20合计100(3)为了答谢用户对华为HarmonyOS系统的期待和信任，宣传部门决定：从非常期待的人群中按分层抽样抽出六名代表参加鸿蒙系统的宣传发布会，在发布会的互动环节中将抽取两位代表赠送手机，求这两位代表为一男一女的概率．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.αxα优生选做题17．[2023·河北石家庄期末]某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果．若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为eq\f(5,17)，则这箱脐橙中坏果的个数为()A．3B．5C．2D．418．[2023·山东滨州模拟]某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为________．课时作业（六十四）随机事件的概率与古典概型1．解析：由已知得：P（A）＝eq\f(1,3)，P（B）＝eq\f(2,3)，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件eq\o(B,\s\up6(－))表示“出现5点或6点”，故事件A与事件eq\o(B,\s\up6(－))互斥，∴P（A＋eq\o(B,\s\up6(－))）＝P（A）＋（1－P（B））＝eq\f(1,3)＋（1－eq\f(2,3)）＝eq\f(2,3).故选C.答案：C2．解析：由题意可知，P（A）＝eq\f(2,10)＝0.2.因为A与B互斥且P（A＋B）＝，故P（B）＝0.3.又因为随机事件C与B对立，所以P（C）＝1－＝0.7.故选C.答案：C3．解析：在物理、历史任选1科只有两种选法；而在化学、生物、地理、政治中任选2科有六种选法；甲考生随机选科的组合共有12种，即物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，历化生，历化地，历化政，历生地，历生政，历地政．满足要求的组合为：物化地共一种；所以甲考生选择物理、化学、地理的概率为P＝eq\f(1,12).故选C.答案：C4．解析：对于选项A，该职工亚健康的概率为eq\f(40＋27＋8,120)＝eq\f(5,8)＝，故错误；对于选项B，该职工健康的概率为eq\f(30＋13＋2,120)＝eq\f(3,8)＝，故错误；对于选项C，该职工的年龄在50岁以上的概率为eq\f(1,12)≈，故错误；对于选项D，该职工的年龄不低于35岁且身体健康的概率为eq\f(13＋2,120)＝eq\f(1,8)＝，故正确．故选D.答案：D5．解析：从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件总数n（Ω）＝10，设A＝{所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著}，则n（A）＝3，∴P（A）＝eq\f(n（A）,n（Ω）)＝eq\f(3,10).故选A.答案：A6．解析：从这4张卡片中随机抽出2张交给甲、乙两人有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12种不同的方法．其中甲的卡片上的数字比乙的卡片上的数字大2的结果有3、1；4、2；（前为甲），共2种结果．所以甲的卡片上的数字比乙的卡片上的数字大2的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故选A.答案：A7．解析：同时掷两颗质地均匀的骰子，则有6×6＝36个基本事件，出现的点数不同且互质的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（5，6）共11对，所以概率为eq\f(22,36)＝eq\f(11,18).故选D.答案：D8．解析：将6把钥匙编号为a、b、c、d、e、f，不妨设能打开锁的为钥匙a.从中任取2把，有：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共15种情况，能将锁打开的情况有5种，分别为ab、ac、ad、ae、af，故所求概率为eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).故选C.答案：C9．解析：用红、黄、蓝、紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，基本事件总数n＝44＝256，恰有一个面上的三个顶点同色“包含的基本事件个数m＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝48，则“恰有一个面上的三个顶点同色“的概率为p＝eq\f(m,n)＝eq\f(48,256)＝eq\f(3,16)，故选D.答案：D10．解析：根据题意可知：一共5根算筹，十位和个位上可用的算筹可以分为4＋1，3＋2，2＋3，1＋4共四类情况；第一类：4＋1，即十位用4根算筹，个位用1根算筹，那十位可能是4或者8，个位为1，则两位数为41或者81；第二类：3＋2，即十位用3根算筹，个位用2根算筹，那十位可能是3或者7，个位可能为2或者6，故两位数可能32，36，72，76；第三类：2＋3，即十位用2根算筹，个位用3根算筹，那么十位可能是2或者6，个位可能为3或者7，故两位数可能是23，27，63，67；第四类：1＋4，即十位用1根算筹，个位用4根算筹，那么十位为1，个位可能为4或者8，则该两位数为14或者18，综上可知：所有的两位数有14，18，23，27，32，36，41，63，67，72，76，81共计12个，其中大于40的有41，63，67，72，76，81共计6个，故这个两位数大于40的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故选B.答案：B11．解析：从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情况有：3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球．所以，对于A选项，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于B选项，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球．故与取出3只红球为对立事件，故正确；对于C选项，“取出3只红球”与“取出3只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；对于D选项，“取出的3只球中至少有2只红球”包含事件：3只均为红球；2只红球1只白球．“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只红球2只白球；3只均为白球．故为对立事件，正确．故选BD.答案：BD12．解析：由题意知：这个家庭3个孩子的全部可能为：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）、（男男男），共8种；则三个孩子都是男孩的有（男男男）共1种，所以其概率为eq\f(1,8)，A错误；这个家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7种，其概率为eq\f(7,8)，B错误；第一孩是男孩的条件下有（男女女）、（男女男）、（男男女）、（男男男）共4种，第二三孩也是男孩的有（男男男）共1种，其概率为eq\f(1,4)，C正确；这个家庭有女孩的有：（女女女）、（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共7种，其中有男孩的有：（女女男）、（女男女）、（男女女）、（女男男）、（男女男）、（男男女）共6种，其概率为eq\f(6,7).D正确．故选CD.答案：CD13．解析：随机试验小王从甲、乙、丙、丁、戊5种车型中任选2种车型试驾的可能结果为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共含10个基本事件，其中随机事件甲车型被选到包含基本事件（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），所以随机事件甲车型被选到的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)14．解析：由题意，可以先选出左脚的一只有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝2种选法，所以一共6种取法，又因为柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15种取法，故P＝eq\f(6,15)＝0.4.答案：15．解析：（1）产生的手气红包的金额超过15元的频数为11＋8＋2＝21，所以，产生的手气红包的金额超过15元的频率为eq\f(21,50)＝0.42.（2）前三组的频率为eq\f(3＋9＋17,50)＝，前四组的频率为eq\f(3＋9＋17＋11,50)＝，所以手气红包金额的70%分位数为15＋eq\f－,0.22)×5＝eq\f(195,11).（3）（ⅰ）由表中数据知，手气红包频数在（25，30]内的有2人，所以，某人恰好是红包运气手的概率为eq\f(2,50)＝eq\f(1,25)；（ⅱ）由题知，手气红包金额在（0，5]和（25，30]内的分别有3人和2人，分别记为a，b，c和A，B，所以，抽取手气红包金额在（0，5]∪（25，30]内的两人的情况为：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种，其中，满足事件“|m－n|>20”的情况有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6种，所以，根据古典概型得事件“|m－n|>20”的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).16．解析：（1）因为样本中期待值不小于60的频率为（eq\f(4,150)＋eq\f(2,150)）×15＝，所以样本中期待值小于60的频率为，所以样本中期待值在区间[0，60）内的人数为100×＝40.（2）因为样本中非常期待HarmonyOS系统的人数为（eq\f(4,150)＋eq\f(2,150)）×15×100＝60，所以样本中女用户人数为45，非常期待HarmonyOS系统的男用户人数为40.列表如下：非常期待不非常期待合计男401555女202545合计6040100χ2＝eq\f(100（40×25－15×20）2,60×40×55×45)≈，所以有99.5%的把握认为男女用户对是否非常期待HarmonyOS系统有差异．（3）∵样本中非常期待HarmonyOS系统的男用户人数与女用户人数之比为2∶1，∴所抽6人包括4男2女．记4名男用户分别为A、B、C、D；记2名女用户分别为m、n.从6人中抽取2人，所抽两人为1男1女记为事件A，从6人中抽取2人包含的基本事件有AB，AC，AD，Am，An，BC，BD，Bm，Bn，CD，Cm，Cn，Dm，Dn，mn，共15种，事件A包含的基本事件有Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn，Dm，Dn，共8种，所以从6人中抽取2人，所抽两人1男1女的概率P（A）＝eq\f(8,15).17．解析：设