课程改革教育的希望之旅《义务教育数学课程标准》修订介绍

课程改革，教育的希望之旅

——《义务教育数学课程标准（2011版）》修订介绍福建省泉州市李培芳课标修订背景“粗糙”——课程目标人人学有价值的数学。过度情境化（数学还是那个数学）算法多样化（12除以4）学习方式：有意义的接受学生，过度操作，过度探究（一锅粥），过度直观（三角形边的关系）危险之旅。……走向教育的中间地带。头脑风暴请提出阅读课程标准后的困惑，我们一起来研讨。一些思想启发学生思考最好的办法就是和学生一起思考。引导学生从头到尾想问题。要讲大逻辑。（时间尺）老师在总结时要把握学生的思维过程，重在教会他们思考问题。几个问题想错了，不要紧，逐渐地会想问题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累。讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。修改后的基本框架

前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。课程目标：总目标、学段目标课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述实施建议附录：有关行为动词的解释、案例

一、基本理念核心理念课程内容教学活动学习评价信息技术“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观的整体发展是良好的数学教育的标志。）核心理念良好的数学教育：有“后劲”的良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育例：（不恰当的比喻：浙江商界巨子王均瑶）（弄丢了）（A与B）学校书店想想质：在忙学校赢和书班店之徐间为糕什么环踩出意了一端条路榴来？超市草地小方小亮见家想想麦：小捐方要使到小局亮家面，该王怎么股走？超市草地课程份内容课程床内容慰要反慎映社虽会的龄需要桶、数韵学的司特点醋，要既符合瓦学生恳的认似知规匀律。它不衣仅包创括数遮学的叔结果醋，也裹包括数学民结果袭的形倡成过飘程和蕴涵罪的数糠学思厅想方念法。课程介内容作的选滤择要予贴近角学生朴的实舍际，有利领于学羽生体验庸与理蔽解、灯思考横与探禽索。例：约尝试植与猜赌测、偏数字颂黑洞教学厨活动数学窑教学肉活动跨，特箱别是淡课堂仇教学应激发能学生岗兴趣，调甚动学陪生积桂极性锅，引发应学生益的数捎学思弃考，鼓励素学生录的创乒造性劝思维股；要搞注重恋培养役学生元良好则的数学淹学习击习惯，使谷学生促掌握貌恰当抛的数伶学学梨习方益法。魔术三角躁形边饶的关体系有趣术的搭兰配神奇弊的49缝5①从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选纺出三录个不同的梅数字;②先用岭这三常个数巧字组乔成一万个最盛大的涝数;③再用墙这三茅个数赛字组仪成一灭个最矩小的辜数;④用最或大的勇数减梯去最掀小的是数，粉求出河结果;⑤将得世到的机结果秒中的绿三个敌数字玩再组誉成一亏个最讯大的三馒位数匹和一梁个最婶小的嗓三位境数，瓦再求持出它欢们的差;⑥重复伯上面椅的做恭法。寻找当神奇配的数露字黑泳洞再谈阔激发钻学生洲的兴胃趣，纷引发划思考魔术——让学次生体忽会神痕奇疑惑——引学毁生陷纳入困酱境冲突——激学丛生深躺入思搁考顾泠损阮教辽授：中国戒老师昏的一敬些经朗验是愉可以飘输出罗的10秒钟怒挑战艘极限1+递2+便3+费4+饲5+嘱6+吹7+萌8+蛮9+误8+众7+蹈6+万5+会4+鹅3+饰2+岁1=？1+材3+呀5+述7+富9+德11课+1站3+错15嫂=？1+牺3+桂5+光7+艺9+旺11伪+……=？共10沉0个连恼续的希单数养相加？？？12345678找一温找良好瓶的数高学学宰习习唉惯反思梳理适时伐小结及时王总结学生老师教学盈活动学生鬼学习织应当扰是一芒个生等动活项泼的愧、主绣动的抵和富揭有个蓝性的占过程本。认真会听讲、积换极思坟考、第动手普实践垮、自边主探蔬索、艺合作姜交流等，晨都是霞学习绘数学淹的重萍要方终式。安学生伸应当有足够宗的时眠间和桑空间经历季观察体、实原验、板猜测瓶、计敏算、赤推理妙、验拿证等寒活动歇过程册。教学莫活动教师举教学待应该洁以学府生的盏认知非发展填水平刮和已耀有的辩经验君为基忽础，欣面向换全体混学生击，注重涛启发铸式和再因材穿施教。教尿师要未发挥嫂主导嫌作用签，处上理好液讲授箭与学告生自牌主学茎习的叹关系河，引蕉导学云生独饰立思费考、竖主动务探索悄、合亡作交夫流，气使学桶生理掘解和戚掌握许基本废的数汽学知朋识与研技能踪蝶，体会再和运析用数倾学思挪想和拿方法押，获蜻得基徒本的匀数学滥活动村经验。一年速级上使册第7页抽象数数摸可能慨是什殊么的狂经验读？二、倘课程栋目标学段管目标具体期阐述知识则技能数学爽思考问题热解决情感万态度第一触学段第二称学段第三暖学段课程宪目标总体熟阐述总目到标1.获得苹适应悬社会浇生活有和进岗一步鸡发展级所必殃需的顶数学恼的基础客知识双、基本本技瞧能、滩基本泡思想荒、基斧本活倍动经筋验。2.体会距数学邮知识夸之间蚂、数衬学与厌其他刚学科衫之间爆、数黎学与游生活掀之间绕的联弃系，扒运用乞数学炕的思燥维方楼式进避行思寄考，增强盘发现鹿和提薯出问样题的津能力躲、分玻析和竿解决止问题格的能拦力。3.了解细数学凶的价惧值，蓬提高扑学习粥数学绿的兴扰趣，骡增强振学好忧数学克的信虹心，救养成脉良好堪的学枪习习胖惯，筋具有步初步殃的创求新意俱识和赛科学糖态度驶。二、护课程高目标——总目边标知识苏与技汉能知识弃积累已知A，求锤证B思想诸与经描验经验半积累由条粮件推涛断结犯果由结舍果探尤究成学因创新舱意识创新葱机遇史宁浅中“创新拦能力唇的基挪础创扎新能利力依招赖于衬三方辣面:知识爹的掌乘握、拉思维枝的训区练、瞎经验介的积滚累,三方即面同列等重直要.关于钟“知犹识的多掌握伞”,我国悟的中嫌小学捎数学型教育刻是没岭有问她题的;关于烤“经吊验的蹲积累哥”,大概周还差枣得很笑多;关于确“思钉维的刮训练租”,我们同做得记也不黎够,只能低打五倡十分.那么植为了址创新滑型国叠家的雕建立齿我们日现在帽的教诱育只词做了羽一半卫的工彩作.我们与没有供更多哄地在闻基础耻教育柏阶段龙教孩吃子如乓何去浓创新,帮他驻们从糟小的泥事情许、小裙的发拜现开靠始积把累经蛾验,没有预这样霜的意读识。膀”1.对数学略活动田经验的理藏解第一升，基俩本活底动经访验是呆在学生辰的生活想经验基础逐上，留在特定馋的数学恢活动中积爬累的。史宁列中：悄智慧抱是表毁现在赖过程侄之中粗的。比而表爹现在栏过程驴中的税东西俊必须议通过像过程莫来教兴育。对数宿学活撒动经争验的制理解第二筑，基催本活撕动经声验是贞一种组合哄体，包胡括了诊数学元活动奥中的隆主观测体验轻、以茶及获搭得的罚客观障认识厌；包赶括数吼学活月动的很结果歼，更亭包括避活动渗的过警程。顾泠霜沅：僚数学时活动扮经验慢是一撇种认杠识，广既包愧括学脂生对数扰学对旦象的剩认识皆，又阿蕴涵律学生速对这缘瑞一经她验的革价值停判断镇和情汉感依吹恋。对数探学活舒动经向验的虏理解第三咬，数桨学活淡动经漏验的兼类型迷目前侮还没干有统话一，录但其穷核心脾应该柔是如何粪思考副的经飘验，促赛进学魄生学日会运世用数饱学的字思维脖方式股进行定思考旷。史宁北中：洒我想贤主要促是思雁维的丹经验逃和实挠践的高经验列。在教币学《搭配擦中的改学问》时，肠是否望要给右学生援讲用雕乘法百来计乏算？《什么柔是周垦长》一节裤安排她了大轰量生荡活上请的实缺物图签形，复为什奥么不羞直接榨由平堪面几匙何图刻形引悲入？面积替：设究计“未如何脸比较东两个誉通过膨直接裂观察胁无法斥判断最的图兆形的员面积黑”的贯意图逃。张兴纯华：涝调皮辅的孩乱子积估累的痛表象宣最多煌。活动其经验忘包括税什么塘（张记奠宙宿等）直接尾数学钓活动浆经验:直接铸联系艰日常异生活塔经验层的数及学活挑动所族获得讯的经庆验间接磨数学剪活动炉经验:创设场实际唯情景统构建墙数学奏模型雁所获嚼得的事数学踢经验专门穿设计收的数薪学活股动经安验:由纯疼粹的卖数学揪活动廊所获处得的诞经验活动岭经验蹄包括券什么英（张株奠宙抹等）意境解联结幅性数虽学活伤动经待验:通过规实际妹情景颠意境桥的沟闸通,借助虫想象已体验筛数学假概念渡和数午学思欢想的担本质这类尊数学傲活动却经验,不是阔直接麦产生茄于某版种实歇际活流动,而是惰将抽忆象的捕数学摇概念获和法吸则,借助障举例搭、比要喻、唤联想呀等方拘法,寻求纸某种职具体券的形的象化征的支倒撑,获得搜具体钟的意颈象固肺着点,获得掏某种市相对疗现实猜的数牧学经累验.活动抽经验貌包括胀什么斤（徐扣斌艳勾）基本湿的数班学操灿作经佣验；基本揪的数钞学思葱维活齐动经响验；发现杀问题昼、提糖出问重题、基分析扯问题湿、解温决问场题的嗓经验届”。对数荷学活验动经拖验的藏理解第四黑，数疮学活蒙动经茎验最容终可思以帮捷助学伤生建伶立自傻己的关数学愿现实跨和数歼学学董习的混直觉分，这李种直备觉一豆旦生蠢成，测在后名续学震习和服问题经解决帽中将筝起到嫂重要评作用。“感陵觉”史宁云中：我想侨强调抓经验且的积踏累，罪最终侧是要差培养也孩子泰们一朋个数学按的直耳观。学漫科直匠观是订很重映要的内，数学欲的所基有结熟果是负看出畜来的拉，不娘是证六出来扩的。对数径学活集动经焰验的傍理解第五粪，基挤本活晚动经芹验的叼积累店，大致存需要旨经过柏“经糟历、把内化吴、概葬括、洞迁移担”的企过程氏。美国稿学者魄科尔蓄比：钻经验级获得魄至少菠要经堪过具体顿经验泥、反齐思性倡观察罩、抽叫象概寺括、字主动废实践这四锻个阶帜段，荡并在代这四葬个阶宏段的倘循环握过程爬完成封。学生预方法1：把寻圆的逆四边泰去掉芽变成刮正方泥形，竹但我自们不锣知道巩这4个部衔分怎威样求正？……割之融弥细亿，所部失弥告少，吹割之切又割民，以颈至不箭可割甚，则刻与圆尘周合知体，持而无烫所失斧矣。学生填方法2：可孝以在塘圆上却画方卫块，武如果里不足裹一个路方块澡可以非用其哭他地殊方的吸方块缓来补哀，但动我们练不知贺道怎瘦样补株最合你适？2.数学饰的基嫌本思览想。数学向产生宪与发串展所棒依赖炮的思堪想学习闷数学测以后我具有啊的思碍维能亏力抽象：把弱与数搭学有狮关的脱知识唉引入少数学盗内部推理：促番进数泪学内枕部的佳发展模型：沟滑通数舰学与监外部驴世界士的桥库梁抽象岸三个迟层次抓住戚事物慨特征哈、语荡言表衡达；抓住浊事物苗本质祝、符眯号表烟达；抓住乳事物继关联不、模抄型表索达。抽象数量——数——字母物体——图形推理边能力推理促一般巧包括健合情杰推理菠和演令绎推薄理。在解阀决问南题的妙过程语中，晒两种牙推理捉功能耳不同娃，相素辅相行成：合情拌推理巡寿用于体探索虑思路挥，发烛现结戚论；包演绎锦推理鱼用于屋证明侦结论牢。杨振裙宁：我很灭有幸设能够竹在两铺个具锄有不科同文测化背葬景的蠢国度抗里学肿习和扫工作谨，我纲在中广国学鉴到了伯演绎帽能力下，我琴在美碧国学养到了揪归纳殃能力恶。（晒见《我的笋生平》）教育擦理念推理似能力模型筒思想模型突思想坝的建定立是临学生万体会泥和理休解数尽学与乳外部劣世界腐联系济的基而本途汪径。建立春和求盘解模碧型的捉过程情包括：从示现实毛生活序或具鉴体情众境中躺抽象久出数异学问藏题，录用数归学符周号建嫌立方楼程、住不等毁式、翁函数桑等表萝示数票学问骆题中赌的数叉量关湾系和态变化不规律准，求考出结方果、透并讨发论结乱果的伯意义汤。这克些内新容的折学习剖有助代于学置生初陕步形炼成模蜘型思年想，剧提高恳学习圣数学菌的兴丧趣和沿应用霜意识级。小学搏阶段村的“模型”总量各模型。似乎某没有渣一个之确切穴的名狐称，咬为与愤路程臣模型融对应欣，姑兼且称平之为为总量过模型躺。（加咱法模刑型）路程炸模型恼。（乘辅法模逆型）植树唉模型迟。工程右模型稳。数学燃思想处于优“数散学的叼基本蚕思想撕”下踩一层栗次的董数学眉思想姻，还挥有很动多。数形够结合云、函授数、凑方程案、分客类、栏转化等00012345678910-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1001234567891000012345678910-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1001234567891056《数的泄奇偶董性》1、突叉破为旨什么战：奇+奇=偶？奇+偶=奇？偶+偶=偶？2、尝贴试解宅释：灯开布着，冲按5次开断关后呈，灯是横开着株的还流是关钳着的恢？关关开开开cabca×沾ccabcb×律c+《乘法圈分配抵律》（a+b）×c洁=灵a窝×c庙+镰b务×c(a+困b)俯×c=出发炉点：津因为鲁数学瓶是要许讲道尖理的珠！3.发现纲和提阁出、眉分析椒和解污决问量题鼓励诱学生吨提出胁问题活：问脖题“贸场”常规婆问题悠与非芹常规尺问题终：3杯饮削料8元，30虹0杯饮护料？会问遗的老收师——会问眯的学恶生从头矿到尾武想问瞒题发现赠问题祝与提管出问湖题的怜区别仁与联扔系？跷跷羡板整理熔与复域习“六我提签出的役问题男”栏言目。——源于握真实李的学例生调渠研。一年栋级学兼生提讯出的析问题为什奴么能瓦够站暖稳的洒都是炒立体蔑图形碍？我奴们能妹想办拉法让害平面共图形诵站稳苗吗？七巧脊板中斗为什猛么没时有长声方形地？为什梅么一娇般的贪书都恭设计劣成长匙方形句的？为什各么数蛇学书榨第45页的建图形测涂色端后看欧起来畏像是钢立体章图形旦，而果没有布涂色浅前看滥起来酒是平棍面的立？为什锐么正荷方形乔对折乒后能棍成为膊两个闭完全灵一样趋的三邪角形悲，而塘长方漠形不抽能？一年桃级学疮生提罪出的躺问题为什悠么有怨两个席条件拥就可箱以提域出一撤个数狠学问帖题？最大问的数岂是多许少？趋有最无大的缘瑞数么界？数有之很多面很多滋，我工们能熄学完娃吗？妈妈脾说有总负数就，负边数是度比0还小串吗？虫那怎针么可虾能呢后？要白这样性的数下有什丝式么用述呢？厌我怎枝么也楼写不家出比0小得撤数。五年季级学壮生提稼出的动问题第一蚀个班怨：1．学极习质村数和画合数侄有什歼么用誉？2．有慨没有筐一个散办法陶，能涉快速疗地找怖到质渔数？3．质抚数有攻没有彩公式之？第二贡个班瓜：1.有没吉有最宝大的低质数资？2.合数协的因匙数是拼不是袄有无判限多驾？3.愁2与3差1，3与5差2，5与7差2，11与7差4，…质数违是否革有一舞定的树规律系？4.哥德赛巴赫腰猜想背研究谣的是庆什么斧？五年彻级学肿生提玩出的叮问题综合堤与实欢践“综参合与弓实践注”是钞一类税以问摊题为岛载体岁、以敬学生塌自主敏参与景为主叫的学猪习活景动。在学攀习活冬动中同，学仇生将疏综合刑运用驱“数糠与代轮数”详“图崇形与刑几何旨”“宏统计鞭与概厘率”洒等知顶识和桐方法居解决带问题登。“咐综合尽与实惧践”凭的教匀学活瓣动应猾当保益证每失学期堵至少镰一次降，可赌以在滋课堂翻上完族成，校也可过以课庄内外辫相结傅合。胳提倡荷把这熊种教驴学形敲式体仰现在秒日常难教学纷活动济中。综合横与实思践选题店：发斧现并席选择聚可以终研究扒的问瞧题，修并清谊晰地然加以纹表述丘。开题蔬（或掠称为介“析弹题”阴）：耽通过犹分析保、讨聚论，弃进一涝步明疯确需竞要解昆决的惩问题塞，设魔计合这理可潜行的衔解决受问题蝇的方汪案和颤步骤凉。做题谅：通毁过自碎主探总究、销合作杠交流斯等实幅际操乎作环汉节，赵实施文解决恭问题貌的方树案，完得到蔑解决至问题相的成佣果。结题桐：总连结、毁反思凳并交硬流解横决问筹题的框成果妨、解谈决问仙题的亲过程错、收黎获或副体会蛾、进砌一步吵研究言的问吹题等渡，并斜开展雕自评华、互塘评和张他评种。小学光生矿龄泉水米瓶最壳佳周狮长辅调查穿报告楼梯季的设夹计——综合搞实践栽报告发现遥和提庙出、屋分析胡和解纱决问彻题启发现学生轰思考责的最匪好的裳办法流是教喜师与堪学生敢一起符思考，一煮起发添现和累提出斑问题膀，一太起分跟析和株解决究问题挽。教师樱要能搅暴露团自己赔的思预考路岂径，教学犹中为针什么浮要提纸出这消些问明题供亏大家太思考曾，遇扛到情铜境可怪以从耐哪些伏方面关提出垮问题插，遇画到这蜓些问慎题后细应该抚从哪辰些角桶度来谢分析锐，解固决了狮这个踩问题愁又可饼以提程出哪卧些新军的问追题。这也阶体现删了“著从头才到尾督”思炭考问甜题的庙理念。怎么历想到梯的？完善绿了一攻些具刃体目然标的李描述株：比僻如对训于学蜜习习点惯，葛明确她指出徐使学勺生养难成失“认真贼勤奋、独少立思伯考、阅合作绞交流逢、反思牵质疑等学泊习习愤惯”。二、宿课程拆目标三、浮核心尽概念

原标准

新标准数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。核心辞概念影的分姜析第一祝层，掏主要子体现即在某旧一内捕容领兽域的顶核心漫概念兵。数拣感、免符号斜意识既、运装算能害力主挂要体喷现在义数与茄代数委领域动，空喇间观令念主兰要体慨现在双图形衡与几咱何领因域，令数据箭分析蛋观念观主要袍体现呈在统拳计与楚概率揉领域性；第二连层，尚体现盘在不袜同内恼容领塞域的欣核心喷概念紫，包膜括几谊何直轿观、臣推理惭能力位和模什型思逢想；第三搂层，放超越券课程以内容球，整碑个小胁学数纯学课许程都滚应特厅别注盐重培奋养学爷生的雾应用耐意识牲和创猴新意粒识。提出扑核心肃概念垫的意覆义核心和概念扔往往以是一安类课隆程内宗容的容核心俊或聚姐焦点融，它呢有利店于我引们把权握课许程内菠容的线索民和层劲次，抓焦住教舒学中苗的关键闪。数亦感数与撑数量笨的感捷悟实际句上就闹是建突立起遍抽象计的数扮和现餐实中督的数瓶量之维间的酿关系术，这既包膀括从场数量欠到数届的抽损象过严程中，善对于生数量缓之间姨共性骑的感火悟；抽象让出自浸然数棚的过境程抽象东出小谊数的豆过程抽象衔出分伞数的祸过程抽象索出负零数的梳过程①一泪亿个搞一元抽钱的超硬币庸摞起俊来大献约有斯多高澡呢？趣味AB贺C：√A、相当那于10目0层楼珍的高舒。B、相当基于2个珠焰峰的摩高。C、超过15个珠念峰的巷高。汶川名大地耕震共真接收各届捐赠款物超过76视0亿元。汶川揉大地谢震造施成的直接经济镜损失超过84刷51亿元弦。趣味AB废C：②你构估计礼李老细师走凳一亿没步能承走多捷远？A、能走服到北种京B、能走胞到美丈国C、能绕株地球余一圈踩多√合抱管之木钱，生福于毫昌末；九层围之塔杯，起垮于累弹土；千里飞之行患，始演于足华下。趣味AB神C：③你辟估计萍李老密师还缎能活萌多久风？A、一亿舍天B、一亿侧小时C、一亿洲分钟相当吴于27万多片年。相当单于1万多卡年。相当摊于19满0多年棒。时间驰是由地分秒津积成绿的，术善于剑利用眯零星虫时间赶的人佩，才分会做竖出更经大的料成绩珠来。——华罗霉庚趣味AB佛C：③这是梨吉尼粮斯世妨界纪仆录认捐定的坏世界感最长姐寿老人石：葡球萄牙荷女寿核星玛葱丽亚·德热胆苏斯丹，她的寿皱命长泉达11默5岁。请问仪，她友的寿惜命与途下面良哪个扯选项窑最接滚近？A、一亿绵天B、一亿快小时C、一亿洞分钟相当邮于27万多幅年。相当嘱于1万多纠年。相当迟于19答0多年肾。时间窝是由斥分秒筹积成萍的，坏善于趣利用哥零星平时间允的人旦，才堆会做竹出更纸大的梁成绩凤来。——华罗叔庚数与罚数量仍的感剩悟也包括伯在实雾际背速景中姐提到期一个牙数时奥，能缸将其挡与现亩实背婶景中忙的数旷量联伯系起歌来，雨并判茫断其千是否灰合理。如楚在70眉00平方悔米中芳有两拳只东逆北虎朴。感悟缸：对摸于“张单位励”的停理解粘、生勿活经离验、意推理数与枣数量轻的感咳悟也包括才在实裕际背瓜景中撇提到冲一个唯数时阳，能俱将其容与现趣实背奏景中勒的数哗量联恋系起啄来，多并判怜断其药是否欲合理。如果在70授00平方浴米中渔有两山只东退北虎抖。感悟备：对铺于“饼单位概”的鸽理解久、生罢活经穗验、反推理数量份关系锡的感窗悟量与遥量之灾间关害系（东大小必、变励化）剂的感甲觉。比如汪，正鄙比例端教学荷中学凳生对湿为什个么是苏直线廊的回蹄答。运算摇结果勒的感蛋悟（剂估计史）估算亏的要球求能结摇合具尺体情遣境，汪选择办恰当右的单裕位进揪行简扎单估附算，陈体会谋估算脾在生做活中词的作镜用”矿（一陆学段温）在解窑决问祖题的亡过程疼中，荡能选蹦择合摄适的深方法睁进行统估算坡（二潮学段胸）估算梢的例御子学校秋组织98针7名学恐生去剃公园挣游玩搂。如岛果公晨园的篮门票嫌每张8元，赵带80衬00元钱得够不格够？怎么笛定价胀，一亚瓶果萌汁3元，10疏0瓶怎碰么定灿价？估算坡的例善子本例峡的目疗的是怀希望导学生猴了解桂在什雨么样浅的情狗境中矩需要招估算南，能担结合暗具体厌情境笼，选确择适拨当的青单位桂是第溜一学热段估刃算的堆核心恒。比徒如，报在此简例中刻适当绝的方际法是鸣把98认7人看凉成10鹊00人，策所以净适当湿的单偏位是侮“10投00人”规。一般萌来说吴，估抹计教面室的描长度蝴时，角通常兔以“济米”类为单禁位；建估计贱书本淡的长灰度时止，通然常以店“厘欣米”蓝为单醉位。例也可杏以用由身边晶熟悉抽的物研体的踢长度训为单势位，乘如步立长、貌臂长购等。35色0名同垂学要耐外出肉参观疮，有7辆车滑，每唉辆车56个座围位，估一淋估够程不够闸坐？①7×56≈350（个）350个=350个

看作50②7×56≈420（个）420个>350个看作60车重986千克，这辆车可以过桥吗？共6箱限重3吨每箱重285千克3t运算剖能力运算造能力拨主要标是指勇能够幅根据扇法则玻和运忠算律桂正确锤地进遥行运购算的纵能力杰。培拘养运畜算能怕力有肌助于捎学生乳理解牧运算棚的算豆理，伙寻求甚合理事简洁蓝的运粮算途结径解债决问瘦题。一是叼指运批算；耗一是均指运蚁算能催力。鹅运算泽能力至不仅踩仅会幼算和未算正件确，溜还包芦括对饭于运书算的代本身惰要有杜理解罗，比抖如运重算对观象、航运算们的意鲜义、界算理撇等。运算颈的意劫义指滚的是增运算咱的实帐际背穗景，怨在什刚么样巷的背碎景下屠可以轰使用喘何种梨运算束。由实恐际背竹景“程抽象着”出筐数学行表示颜的过须程（踢两种抚情况文：直渗接揭蜻示、工联系市已有数知识竭）解释集数学乏表示犁的过晴程运算违的实棍际背批景有冈哪些运算无的意够义运算丘的多共种“唉原型蹄”加法悉可以容作为仅合并嫂、移息入、柿增加铺等的够模型抽；减法本可以垦作为筒剩余巩、比赤较、挨减少狂等的批模型文；乘法焦可以向作为怠相等章的数闭的和待、面幼积计她算、盾倍数锐（几鉴分之篇几）眯、组免合等双的模愉型；除法赛可以时作为律平均慰分配暴、比促率等姐的模恶型。运算备的意路义指民的是振运算鞋的实镇际背示景，忆在什珍么样佳的背述景下延可以趴使用湾何种蜜运算蹦。由实机际背驶景“咐抽象堤”出悲数学印表示勺的过差程（钱两种戚情况引：直猜接揭武示、般联系葛已有扯知识派）解释耕数学糖表示训的过恩程运算拿的实田际背服景有丢哪些运算溪的意创义教材磨分析北师大版3434343434343434学生价调研调研嘉对象离：五如年级48名学钩生调研禽题目歉：小明假有6个苹隶果，沫小立持的苹揪果个夹数是祸小明疯的傅，小流立有艘几个诸苹果范？他们茧是否绘认可讨用6×列式坚？多数猜学生顷的认算知起否点２３２３学生愤调研调研粗对象卸：五倍年级48名学如生调研想题目妄：如哥果列渡式为6×，你护认为干对吗修？为祸什么屡？２３运算抄的现且实背瓜景整数乘法搭配倍相同加数和数量关系面积分数乘法一个数的几分之几几个几分之几数量关系面积乘法疯的现冒实背锐景有讯哪些柜？这个劈燕纸条绞的面再积有到多大列？45厘米10厘米1厘米10厘米教学法目标１．肢结合睬具体攻的情裁境，变体会尖分数似乘法稠中求竿一个乏数的仇几分昨之几检这一绸含义彼，从不播同角江度理才解求一偷个数妻的几芬分之店几可桨以用痕乘法雅计算哪。２．结合炸不同乎的现岂实背北景多除角度抓的理猪解求卫分数瓶乘法纽奉的意驼义，进最一步坚加深猜对于时分数挤意义盗的理虑解，寸并能霞解决除一些坝实际捕问题。３．在沟裹通不侮同方锁法间读的联院系中皇体会宫事物之间的伪相互孙联系刃性，在浩解决值问题郊的过踩程中逝体会腔数学验与生族活的械密切纹联系浩。教学晕基本个过程情境映引入摊独含立尝晚试联系狗知识密尝矿试解鸟释不同朋背景赠再洲次理狭解为什么可以用8×列式？请你想办法来说明。可以算一算，也可以画一画。34这个似纸条旧的面泉积有梨多大刷？45厘米10厘米1厘米10厘米学生承收获情境池引入跟独睛立尝纯试联系划知识很尝遇试解苏释不同解背景叹再艳次理茶解符号莫意识字母表示数正反比例方程一般性表示和运算等量关系变化规律模型内容滥之间谷的联搅系张齐图华老之师的钻前测磁。方程越的两榨种教坟学思交路。学生影的困遭难和“克服”学生1：奥犁数（贩不好办写、稠不一边定相亿差10——不能托表示浆出两筒者的湿关系张）学生2：11冤90差1豪12悔0（以换为就昌这时蓝候成碑立呢——只反箩映出羽一种箩情况我）学生3：A拌B（鼓勇励能宜用字维母表烛示任停意数袄，不进合理劈燕在哪忆；A=南1，B=穴10睬00撑0，不琴一定吩相差10——没有呆表示精出关笼系）学生4：A斜A微+1碰0学生信的困勤难和“克服”第二乘次：打数青刮蛙学生1：A拖B乘C补D学生2：无蝴数恳无数森无竿数责无数学生3：A划A艘A+讯1×2学生4：a洞a省a×2年a×4学生5：y确1×y吩2×y匠4×y学生再的小片结用字稀母表圾示数表示预关系字母动不能滋随便絮用，黑找到及关系字才行粮，找市不到等就闹崭笑话让了概括……空间劈燕观念五年骑级有菠关长煌方体摸的教柳学内丝式容可肥以这峰样考茎查图中牢分别肆是一备个长赔方体窑的前墓面和市右面领，那跪么这朗个长冈方体水的底签面积株是（庆）平抖方厘兰米。A．6道B．12栽C．18护D．4将一患张纸工对折韵两次阻，然辰后剪疫下来顶如图板所示博的图饶形，邀请画恭出将哀其完裳全展雹开后肌图形被。几何剑直观几何盆直观赛主要毙是指光利用资图形毯描述从和分痛析问如题。军借助瓣几何狱直观价可以网把复伴杂的削数学暗问题岸变得灿简明劳、形姥象，桃有助傍于探滤索解驰决问抢题的啦思路塌，预厕测结轨果。抛几何帮直观匠可以吧帮助摊学生做直观黑地理朱解数读学，前在整钓个数割学学耐习过隆程中独都发气挥着汽重要捞作用固。“不仇行就时画个溪图看喂看！刊”几何脉直观能利掉用图烛形描秘述问截题，毙能利硬用图毫形发页现解测决问铺题的垫思路梁，能柱借助哗图形浊理解畅和记瓦忆我厅们所武得到市的结暮果。一个定学生访的思柄考过播程：堡图的许作用数据桶分析谎观念一个某案例新年新联欢疤会准竟备买点水果垮，调勾查班袋级同封学最煎喜欢每吃的季水果咽，设意计购酷买方以案。[说明]借助联学生素身边规的例威子，体会醉数据恳调查惭、数忘据分花析对化于决雪策的替作用。此舟例可排以举一腾反三。教网学中浩可作智如下搅设计神：（1）全班絮同学陪讨论鼓决定总购买月方案献的原献则，可以好在限盟定的习金额株内考蛮虑学貌生最风喜欢咸吃的颜一种搬或几棚种水龟果，忧或者盒其他柜的原休则。一个炒案例（2）鼓励厚学生锄讨论止收集柿数据惧的方骨法。例份如，针可以顷采取缎填写炊调查吉表的咳方法兔；可劣以全旱部提扇案后亡，同丙学轮息流在富自己战同意服的盒臂里放龟积木御的方朝法等牲等。休必须捏事先单约定肠，每叙位同省学最梦多可音以同稿意几围项。（3）收集羽并表菠示数锦据，度参照事事先算的约平定决洲定购侧买水螺果的毅方案芝。要根丛据学萌生讨顽论的凝实际悄情况伯进行丈灵活勉处理鹿，购买谨方案救没有搭对错红之分划，但肝要符兽合最都初制省定的万原则龟。体育服课上11名男漆同学10领0米跑摘的成跳绩：13秒2饶17秒13秒5层1尾5秒8吵1猾2秒17秒1绍1赠6秒7侍1府5秒6库1丸7秒16秒6丽16秒7平均侨数：15秒6，中位彩数：16秒6（1）如启果选楚择参颈加一国项比造赛，雅希望稼有一绝半的注男同锐学可慕以参界加，俘选择俩哪个渔成绩汁作为赌标准迅？（2）如闹果希饲望确贞定一酷个较偿高的亿标准棍，选练择哪孩个成韵绩作直为标振准？（答饺案不孟唯一同）可以督修改辜为：然如果处要确甘定一厌个标料准，痕你如福何确葡定？节为什低么不同潜的情白况选网择不探同的拨统计且量数据说的随染机性数据曲的随记机主峰要有妨两层快涵义束：一记方面絮对于钥同样跨的事丘情每肥次收些集到森的数萍据可卧能会遣是不居同的贺；另园一方勺面只恼要有裳足够间的数叉据就贝可能毙从中建发现巧规律。两个血案例秀：摸指球、产上学歼时间应用盏意识创新泼意识创新预意识笔的培堪养是磁现代透数学愿教育情的基撇本任私务，孕应体某现在笔数学锤教与规学的华过程烈之中林。学生示自己更发现却和提锤出问投题是僵创新默的基耕础；丈独立略思考取、学拌会思历考是发创新锦的核穗心；麦归纳纱概括妖得到清猜想腰和规裤律，右并加枝以验漠证，取是创横新的铜重要滚方法塌。创新狸意识闯的培垃养应弊该从查义务租教育倚阶段抗做起锁，贯宫穿数猛学教揭育的头始终叫。四、歪具体统内容所的变病化数与盯代数空间村与图屡形统计明与概美率实践冻与综贸合应佳用数与垮代数图形当与几序何统计耀与概蓬率综合服与实遥践数与铲代数——数的待认识在内糠容结股构上勉没有征变化趴。1.明确敌了在梦第一糖学段困“能铃结合超具体吃情境垮比较腊两个哪一位荐小数熔的大村小，改能比面较两太个同记分母朗分数敞的大雨小”患，在岔第二康学段企“了叮解自氧然数风”。昂实际伪上，碧目前遮在小活学教熔材中锹也包款括了落这些听内容斗。2.某些御表述毒更加毁清晰左、准僚确。淡比如且将“斑会比雨较小套数、细分数姓和百衫分数挤的大衔小”答改为宏“能度比较阿小数亮的大宿小和圣分数先的大迹小”扩。3.增加诱了“住知道各用算妨盘可株以表爸示多烤位数越”。尿只要吨求知歼道算鼻盘上造是如另何表层示多陪位数蜜的，惹感受娘算盘烦作为剪我国萄重大站发明袋的意拴义。数与播代数——数的虚运算在内述容结御构上急没有插变化束。1.进一季步明耐确了扩估算愈的要惰求。静具体净请见劲下文念。2.对于厨口算尚，将单“能揭口算峰一位叠数乘装除两霸位数界”由项第二琴学段盗移入悉了第灵一学粗段，元并且厦对于蛮“百底以内呀的加鹅减法钢和一红位数柿乘除步两位耳数的耐口算生”加冻上了反“简硬单的合”限革定词箩。3.对于东混合诸运算虾，明包确了顷第一园学段宾要“拜认识险小括砌号，框能进伯行简晒单的炕整数脖四则座混合雷运算既（两妈步）映”，候第二融学段颤要“腰认识晕中括点号，穴能进福行简锯单的鸦整数脑四则葱混合爱运算永（以袍两步办为主题，不眉超过别三步从）”成。在乡丰实际钟教学迁中，丛一般童教材宿也是救这样逢处理葱的。数与台代数——数的念运算在内疮容结胜构上挽没有茶变化挣。4.明确会了小雄学需教要学棍习的杏两个恨常见同的数叹量关魄系：炮总价=单价扣×数伤量、硬路程=速度产×时顺间，签并能脚解决诞简单据的实景际问燃题。5.对于盼解决跑问题皆结果绍的解逮释，抗《标讲准》茂明确搏指出驻了“岩能对锄结果朽的实熔际意叫义做烫出解企释”颂。6．考必虑到脚小学浪学习驾运算箭的主葱要目厨的是垂会算航及解篇决实刚际问旗题，肉以及唯小学饥生的伯年龄愚特征误，降末低了现对于伍运算退律的仗要求挂，由粘原来享的“催理解内”改驴为“扫了解派”。数与和代数——代数棋初步在内纤容结苏构上甲没有选变化因。1.强调军了“铃等量宗关系续”，驱增加收了“前结合根简单孩的实嗓际情琴境，头了解翠等量打关系制，并包能用失字母价表示径。2.进一笛步强艇调方巡寿程的拖作用埋，增悠加了寻“了厚解方假程的掠作用毙”。徐明确姻了在涨小学竖阶段成方程绵的范装围：胳如3x旨+2＝5，2x粒-x＝3。3.突出测了对纽奉“比盏”的悲认识斑，增绑加了插“在谊实际句情境京中理布解比爹的含沙义”暮的要慈求。图形报与几孙何——多角沙度刻味画图监形性质桑到证绍明大小康到度献量运动丧到变挂换位置隔到坐据标图形皂与几辽何——图形门的认蕉识在内贝容结辉构上酱没有咽变化继。1.在第垒二学穗段，习去掉费了“脆了解怪两点肃确定柜一条煌直线祖和两掌条相寄交直脾线确敢定一宰个点促”，临放入痒了第弃三学阿段。2.进一兴步明驳确了产“观菠察物华体”扫的要兆求。份第一蛇学段号“能垦根据垫具体帜事物隐、照温片或薄直观前图辨讯认从躬不同箱角度北观察抱到的锈简单汉物体彩”，当第二羽学段除“能垄辨认捏从不赤同方串向（趣前面宏、侧路面、秧上面狠）看库到的好物体穗的形肉状图扔”。观察问物体扑的要洋求第一胸学段卫主要岂是实文物观协察，庙鼓励隆学生坐从多蜻个方怖向进用行观虫察。次第二覆学段链可以碰观察司几何支体，熔从前脖面、赶右面状、上弹面等呆进行题观察仙。还可驴以从迎学生零的学牲习任若务进勺行分退析，矛开始盈时可大以是欠观察偿与辨专认，妖然后揭扩展朗为画歌出观赖察到钱的形泼状的帐草图挡和根阶据形送状图残还原承立体况图形蛇。从学叼习方药式上样，开尽始可呀以是裳先观赶察；傅然后坐先想冶像，常再实蹦际观法察验从证。图形呼与几福何——测量在内美容结男构上娱没有悄变化燥。1.考虑晓到学勺生的异生活薯经验值，将惑“千面米2、公切顷”毒的学固习由测第一萄学段夏移入马到第妹二学坑段，茎并且办降低燃了要娃求。2.对于他面积傲、体陈积等扮的学逃习，欣增加声了“留能解薄决简确单的雷实际沸问题授”的禾要求输。实陵际上灾，目恳前的峰教材椅和教嚼学中秀也强雕调运从用所诞学内汉容解晕决简文单的阴实际蓬问题驼。图形摘与几曾何——图形葛的运揉动《标准》在第耽一学扯段适天当降检低了御要求两，去崭掉了应在方桃格纸狡上作椅图的叉要求吧，而牵将其兰放入涉了第浴二学间段。挪这样泊就使故得两梅个学诱段的呆层次递更为状明确足：第扶一学纱段，维结合元实例宣，通俯过观底察、输操作疮，直浆观认丙识平装移、快旋转贺和轴警对称阳。第龟二学逗段，俘通过免在方询格纸点上作筛图等犯活动壳，定萄量刻饭画运效动，