一元一次不等式组含参培优专题-教师版

一元一次不等式组含参培优专题-教师版

一元一次不等式组含参培优专题1.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-m<7-2x\\1\leqx\end{cases}$的整数解共有3个，则$m$的取值范围是（）A.$5<m<6$B.$5<m\leq6$C.$5\leqm\leq6$D.$6<m\leq7$【答案】B2.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+a<1\\x-2b>3\end{cases}$的解集是$-3<x<2$，则$a+b$的值为（）A.$-3$B.$2$C.$4$D.$-6$【答案】D3.如果不等式组$\begin{cases}x+a\geq2\\2x-b<3\end{cases}$的解集是$\leqx<3$，那么$\frac{b}{a}$的值为____________．【答案】$9$4.关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x-5>a\\x-2a<\frac{1}{2}\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是____________．【答案】$a\leq-\frac{1}{2}$5.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-m>13-2x\\1\geqx\end{cases}$的所有整数解的和是15，则$m$的取值范围是$-$【答案】$3\leqm<4$或$-4\leqm<-3$6.关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-3<9-3x\\3x+4a<9\end{cases}$的解集中为$x<3$，则$a$的取值范围是____________．【答案】$a\leq-\frac{4}{3}$7.不等式组$\begin{cases}m+1<x<m+7\\2<x<6\end{cases}$有解且解集是$2<x<m+7$，则$m$的取值范围为____________．【答案】$-5<m\leq-1$8.方程组$\begin{cases}4x-y=3k+1\\x+6y=5\end{cases}$的解$x$，$y$满足条件$1<7x-8y<3$，则$k$的取值范围____________．【答案】$\frac{1}{2}<k<1$9.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x+2>m+n\\x-1<m-1\end{cases}$的解集为$-1<x<2$，则$(m+n)^2$的值是____________．【答案】$1$10.若不等式组$\begin{cases}x+2>m+n\\\frac{1}{2}x<m\end{cases}$有解，则$m$的取值范围为____________．【答案】$m>2$11.若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-1>a\\2x-a<3\end{cases}$有2个整数解，则$a$的取值范围是____________．【答案】$6<a\leq8$12.若不等式组$\begin{cases}x+2>m+n\\\frac{1}{2}x<m-1\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是____________．【答案】无解。已知方程组$\begin{cases}3x+y\leqx-2y=m\\x-2y=m\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}3x+y\leq2x+5y+2m\\2x+3y>4x+5y+2m\end{cases}$，求满足条件$2x+3y=2m+4x+5y$的整数$m$的解。解：将方程组$\begin{cases}3x+y\leqx-2y=m\\x-2y=m\end{cases}$化为标准形式得$\begin{cases}2x-3y=m\\x-2y=m\end{cases}$，解得$x=5y-m$，代入$2x+3y=2m+4x+5y$得$m=2y$。将$m=2y$代入不等式组$\begin{cases}3x+y\leq2x+5y+2m\\2x+3y>4x+5y+2m\end{cases}$中，得$\begin{cases}x+y\leq4y\\-2x-2y>2y\end{cases}$，化简得$\begin{cases}x\leqy\\x<-2y\end{cases}$。将$x=5y-m$代入$x\leqy$和$x<-2y$中，得$y\leqm$和$5y-m<-10y$，即$6y<m$。因此，$m$的取值范围为$6y<m\leq2y$，即$3<m\leq6$。因为$m$为整数，所以$m$的解为$m=4,5,6$。1.解方程组：$x-2y=m$，$(2)$$2x+3y=2m+4$将$(1)$乘以$2$得$2x-4y=2m$，将其与$(2)$相加得$3x+y=3m+4$，将$(1)$乘以$3$得$3x-6y=3m$，将其与$(2)$相减得$x+5y=m+4$。因此，$-4<m-4$且$m-4<3$，所以$m$的整数解为$-3$和$-2$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x<3(x-3)+1\\x+a>4\end{cases}$将第一个不等式化简得$x>8$，将第二个不等式化简得$x<2-4a$。因为不等式组有四个整数解，即$9$，$10$，$11$，$12$，所以$12<2-4a$，解得$-115/42<a$。3.求$a$和$b$的值，使得$A(1,1)=0$，$A(0,2)=2$。根据定义，$A(x,y)=ay+bx$，当$x<y$时，$A(x,y)=ay+bx$，当$x\geqy$时，$A(x,y)=ax+by$。因此，$A(1,1)=a+b=0$，$A(0,2)=2a+b=2$。解得$a=1$，$b=-1$。4.解不等式组：$\begin{cases}A(3p,2p-1)>4\\A(-1-3p,-2p)m\leq1-5p\end{cases}$根据定义，$A(x,y)=ay+bx$，当$x<y$时，$A(x,y)=y-x$，当$x\geqy$时，$A(x,y)=x+y$。因此，$A(3p,2p-1)=p+1>4$，所以$p>3$。同时，$A(-1-3p,-2p)=p+1$，所以$-1-p\leqm\leq5p-1$。因为不等式组恰好有两个整数解，所以$5m-1<6$，解得$6m<7$。因此，$m$的取值范围为$6m<7$。5.求$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)$，使得$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)=0$。根据定义，$A(x,y)=ay+bx$，当$x<y$时，$A(x,y)=y-x$，当$x\geqy$时，$A(x,y)=x+y$。因此，$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)=y_2-x_2+x_2-y_2=0$，所以$x_2=y_2$或$x_2=-y_2$。满足条件的x，y的关系为x=y或x=-y。定义一种新运算T(x,y)，表示为：T(x,y)。其中，（1）若T(x,y)=x+2y-1，例如：T(0,1)=0+2*1-1=1，则T(1,3)=1+2*3-1=6；（2）若T(x,y)=(其中a、b为常数)，且