新教材物理粤教版课件12运动的合成与分解

第二节运动的合成与分解必备知识·自主学习一、运动的分析【情境思考】

如图,起重机把物体吊起,A为起点,B为终点。问题1:物体同时参与了哪两个运动?问题2:其中一个运动的快慢是否受另一运动的影响?提示:(1)物体同时参与了竖直上升和水平移动两个分运动。(2)不受另一运动的影响。1.运动的分解:实际发生的运动可以看成两个或几个_______合成的结果。2.分运动的特点:分运动之间_____(选填“会”或“不会”)互相影响,分运动具有_____性。分运动不会独立二、位移和速度的合成与分解【情境思考】蜡块在匀速上升,同时玻璃管沿水平方向向右匀速移动。问题1:蜡块的合位移与分位移有什么关系?问题2:蜡块的合速度与分速度有什么关系?提示:(1)蜡块的合位移与分位移满足平行四边形法则,两者是等效替代关系。(2)蜡块的合速度与分速度满足平行四边形法则,两者是等效替代关系。1.位移的合成与分解:位移可以进行合成与分解,位移的合成与分解遵循___________法则。2.速度的合成与分解:速度的合成与分解,遵循___________法则。

平行四边形平行四边形【易错辨析】(1)合速度就是两个分速度的代数和。 ()(2)合速度不一定大于任一分速度。 ()(3)合位移一定大于任意一个分位移。 ()(4)运动的合成就是把两个分运动数值上加起来。 ()(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。 ()×√×××关键能力·合作学习知识点一运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系:等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生,同时结束,经历的时间相同独立性各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2.合运动性质的判断:(1)若a=0,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。(2)若a≠0且a恒定,物体做匀变速运动。(3)若a变化,物体做非匀变速运动。3.合运动轨迹的判断:(1)若a与v0共线,物体做直线运动。(2)若a与v0不共线,物体做曲线运动。【问题探究】情境:一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。讨论:(1)如果你是船长,你会选择船头正对河岸的方向渡河吗?为什么?提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方向运动,无法到达正对岸。(2)渡河时,这艘货船将要参与几个方向的运动?你会如何确定开船的方向?提示:货船将参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动;为了保证能够到达正对岸,可以让船头向上游转过适当的角度,以使货船的合运动方向垂直河岸。【典例示范】【典例】一质点在xOy平面内运动的轨迹如图,已知质点在x轴方向的分运动是匀速运动,则关于质点在y轴方向的分运动的描述正确的是 ()A.匀速运动B.先匀速运动后加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】选D。质点沿x轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fx=0;由图像看出,沿y轴方向,质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿y轴方向,该质点先受沿y轴负方向的力,后受沿y轴正方向的力,即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动,D正确。【规律方法】运动模型的分类规律F合av匀速运动F合=0a=0恒定匀变速运动F合≠0、且恒定a≠0、且恒定均匀变化非匀变速运动F合≠0、不恒定a≠0、不恒定非均匀变化【素养训练】1.(母题追问)在【典例】中,若质点在y轴方向的分运动是匀速运动,则质点在x轴方向的分运动情况如何?【解析】质点沿y轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力Fy=0;由图像看出,沿x轴方向,质点运动的轨迹先向x轴正方向弯曲后向x轴负方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受合外力的关系知,沿x轴方向,该质点先受沿x轴正方向的力,后受沿x轴负方向的力,即质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。答案:质点沿x轴方向先做加速运动后做减速运动。2.建立如图所示的坐标系,现使铅笔向右做初速度为零的匀加速直线运动,同时平推直尺向上做匀速直线运动,那么图中能大致反映铅笔运动轨迹的是 ()

【解析】选B。合初速度的方向竖直向上,合加速度的方向水平向右,两者不在同一条直线上,必然做曲线运动,因为轨迹每点的切线方向表示速度的方向,轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】关于合运动和分运动,下列说法正确的是 ()A.合运动的速度一定比分运动的速度大B.合运动的位移一定比分运动的位移大C.合运动的时间等于分运动的时间D.两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选C。速度的合成与位移的合成都遵循平行四边形法则,对角线的长度不一定比平行四边形边长长,即合运动的速度不一定比分运动的速度大,合运动的位移不一定比分运动的位移大,故A、B错误;根据运动合成与分解的性质可知合运动与两个分运动之间具有等时性,故C正确;分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,故D错误。知识点二小船渡河问题1.三个速度:(1)分速度v水:水流的速度;(2)分速度v船:船在静水中的速度;(3)合速度v:表示船的实际航行的速度。2.两类问题三种情境:【问题探究】若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸,你认为他会到达正对岸,还是会偏向上游或下游?提示:不会到达正对岸,会偏向下游。【解题探究】(1)小船渡河时同时参与了几个分运动?如何使渡河时间最短?提示:参与了两个分运动,一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),一个是船随水漂流的运动(即水的运动)。当v船垂直于河岸时到达对岸用时最短,最短时间与v水无关。(2)当v水<v船和v水>v船时,分别采取怎样的方式渡河能使船的位移最小?提示:当v水<v船时,合运动垂直于河岸时航程最短,最小位移为xmin=d。当v水>v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程,当v船与v合垂直时,航程最短,最小位移为xmin=d。【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,如图甲所示。时间t=s=36s,v合=m/s,位移为x=v合t=90m。(2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直河岸,船头应朝上游与河岸成某一夹角β,如图乙所示,有v2cosβ=v1,得β=60°。最小位移为xmin=d=180m,所用时间t′=(3)最短渡河时间只与v2有关,与v1无关,当船头垂直于河岸渡河时时间最短,t==36s。当水流速度变为6m/s时,即v1′>v2,则合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。如图丙所示,以v1′矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧,从v1′矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短,设船头与上游河岸夹角为α,则cosα=,最小位移为xmin′=×180m=216m。答案:(1)船头垂直于河岸36s90m(2)船头偏向上游,与河岸夹角为60°24s180m(3)36s216m【题后反思】小船渡河问题的分析思路【素养训练】1.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 ()

【解析】选A、B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是A、B。2.小船在水速较小的河中横渡,并使船头始终垂直河岸航行,到达河中间时突然上游来水使水流速度加快,则对此小船渡河的说法正确的是 ()A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的时间不变,但位移将变大C.因小船船头始终垂直河岸航行,故所用时间及位移都不会变化D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化【解析】选B。因为小船船头垂直于河岸,则渡河时间t=,水流速度增大,渡河时间不变,沿河岸方向的位移增大,则最终渡河的位移变大,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如图,一条小船位于200m宽的河中央A点处,从这里向下游100m处有一危险的急流区,当时水流速度为4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为 ()A.m/sB.m/sC.2m/s D.4m/s【解析】选C。如图,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tanθ=,所以θ=30°,

当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2m/s,故C正确。知识点三关联速度问题1.关联速度问题特点:(1)绳(杆)物关联问题:两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。(2)杆点(面)关联问题:杆的一端和一个物体的某点(面)接触,两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因二者始终接触,因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。2.常见模型:【问题探究】汽车在水平地面上向左匀速运动,利用绕过定滑轮的绳子吊起某物体竖直上升。

(1)物体竖直向上做的是匀速直线运动吗?提示:设绳子与水平面夹角为θ,则物体的速度v2=v1cosθ,因为θ减小,所以物体的速度增大,物体做加速运动。(2)物体所受的拉力和重力大小的关系?提示:由于物体做加速运动,所以拉力大于重力。【典例示范】【典例】(2020·东营高一检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是 ()的速率为v的速率为vcosθ2C.绳的拉力等于mgsinθ1D.绳的拉力小于mgsinθ1【解析】选B。将小车的速度v进行分解如图所示,则有:vP=vcosθ2,故A错误,B正确;小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有:T-mgsinθ1=ma,可知绳对P的拉力T>mgsinθ1,故C、D错误。【题后反思】分析“关联”速度的基本步骤【素养训练】

1.(2020·济宁高一检测)在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为FT,物体所受重力为G,则下面说法正确的是 ()A.物体做匀速运动,且v1=v2B.物体做加速运动,且v2<v1C.物体做加速运动,且FT=GD.物体做匀速运动,且FT=G【解析】选B。小车的运动可分解为沿绳子方向和垂直绳子的方向两个运动,设两段绳子的夹角为θ,由几何知识可得v2=v1sinθ,所以v2<v1,小车向左运动,θ逐渐增大,故v2逐渐增大,物体有向上的加速度,故选项A错误,B正确;物体有向上的加速度,处于超重状态,所以FT>G,故选项C、D错误。2.如图,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,若A物体以速度v沿水平地面向左运动,某时刻系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,求此时B物体的速度。【解析】A、B两物体速度分解图如图所示,由于两物体沿绳的速度分量相等,所以有v1=,即vcosα=vBcosβ,解得vB=v,方向水平向右。

答案:v,方向水平向右【加固训练】光滑半球A放在竖直面光滑的墙角,并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为vA和vB,则以下关系正确的是 ()A=vB

A=vBsinθA=vBcosθ A=vBtanθ【解析】选D。将A、B两球的速度沿两球心的连线和垂直两球心连线方向分解,如图,

由关联速度的关系可得:vAcosθ=vBsinθ,解得:vA=vBtanθ,故D正确。【拓展例题】考查内容:运动的合成与分解的应用【典例】2020年央视春晚加入了非常多的科技元素,在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升。向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像如图所示。则下列说法正确的是 ()A.无人机在t1时刻处于失重状态B.无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行C.无人机在t2时刻上升至最高点D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动【解析】选D。依据图像可知,无人机在t1时刻,在竖直方向向上做匀加速直线运动,而水平方向则是做匀减速直线运动,则无人机有竖直向上的加速度,那么处于超重状态,不是失重状态,故A错误;由图像可知,无人机在0～t2这段时间,竖直方向向上做匀加速直线运动,而水平方向做匀减速直线运动,那么合加速度与合初速度不共线,所以无人机做曲线运动,即无人机沿曲线上升,故B错误;无人机在竖直方向上,先向上做匀加速直线运动,后向上做匀减速直线运动,因此在t2时刻没有上升至最高点,故C错误;无人机在t2～t3时间内,水平方向做匀速直线运动,而竖直方向向上做匀减速直线运动,因此合运动为匀变速运动,故D正确。运动的合成与分解分解：已知合运动求分运动合成：已知分运动求合运动步骤关系：平行四边形法则情境·模型·素养【解析】(1)在忽略空气阻力的情况下,可以将物体的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。(2)从四楼的窗台到地面的距离大约为h=10m由h=gt2解得:t=s答案:(1)见解析(2)s【生产情境】起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械,又称天车、航吊、吊车。

起重机所吊物体在水平方向的运动情况如图甲,在竖直方向的运动情况如图乙。探究:(1)起重机所吊物体在3s内做匀变速曲线运动,对吗?(2)在t=4s时,起重机所吊物体的速度大小是多少?【解析】(1)在3s内,起重机所吊物体在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,则所吊物体的加速度恒定,故起重机所吊物体在3s内做匀变速曲线运动。(2)在t=4s时,起重机所吊物体在水平方向的速度大小vx=6m/s,在竖直方向的速度大小vy=8m/s,则起重机所吊物体的速度大小v==10m/s。答案:(1)对(2)10m/s课堂检测·素养达标1.(2020·烟台高一检测)游泳作为一项有氧运动,长期坚持有利于身心健康,因此已被越来越多的人所喜爱。若某人在静水中的速度大小为v1,某时刻从河边以v1垂直河岸向对岸游去,设水流运动是匀速的,其大小为v2,则下列说法中正确的是 ()A.若人的速度v1保持不变,水流速度v2增大,人到达对岸的时间不变,路程变长B.若人的速度v1保持不变,水流速度v2减小,人到达对岸的时间变长,路程不变C.若水流速度v2保持不变,人的速度v1增大,人到达对岸的时间变短,路程变长D.若水流速度v2保持不变,人的速度v1减小,人到达对岸的时间不变,路程不变【解析】选A。若人的速度v1保持不变,则过河时间不变,根据分运动和合运动的等时性,则平行河岸方向的时间不变,水流速度v2增大,则路程变长,故A正确,B错误;若人的速度v1增大,河宽保持不变,则过河时间变短,此时水流速度v2保持不变,平行河岸方向的路程变短,人到达对岸的路程变短,故C错误;若人的速度v1减小,河宽保持不变,则过河时间变长,故D错误。2.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示,下列说法中正确的是 ()

A.质点的初速度大小为5m/sB.质点做匀变速曲线运动C.2s末质点速度大小为10m/sD.质点所受的合外力大小为4N【解析】选A、B、D。根据图像可得:x方向是匀加速直线运动,初速度为vx0=4m/s,y方向是匀速直线运动vy=3m/s,所以初速度v==5m/s,故A正确;因为质点的合加速度就是x方向的加速度且不变,而y方向做匀速直线运动,所以质点做的是匀变速曲线运动,故B正确;2s末vx=8m/s,vy=3m/s,速度v=m/s,故C错误;根据图像得:a=ax=2m/s2,根据牛顿第二定律:F=ma=2×2N=4N,故D正确。【加固训练】一质点在水平面内运动,在水平面内沿相互垂直的方向建立xOy直角坐标系,质点在x、y两方向上的速度图像分别如图所示,则以下说法错误的是 ()A.该质点做匀变速直线运动B.该质点做匀变速曲线运动=1s时,质点速度的大小为2.5m/s=2s时,质点位移的大小为5m【解析】选A。质点在x方向做匀加速运动,y方向做匀速运动,则合运动是匀变速曲线运动,故A错误,B正确;t=1s时,质点速度的大小为v1=m/s=2.5m/s,选项C正确;t=2s时,质点在x方向的位移为x=×2×3m=3m;y方向的位移y=2×2m=4m,则质点位移的大小为s==5m,故D正确;此题选择不正确的选项,故选A。3.如图,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ()A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变【解析】选A。橡皮在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,其速度大小和方向均不变,故选项A正确。4.在自行车赛中,