金融统计回归应用

第5章

回归分析应用第1节生产函数的回归分析第2节时序列回归及单位根第1节生产函数的回归分析主要内容Cobb-Douglas生产函数要素产出弹性规模报酬的检验Cobb-Douglas生产函数Cobb-Douglas生产函数式要素的产出弹性弹性概念例：需求的价格弹性e指需求量对价格变化的敏感程度。具体说，价格在某水平变化一个百分点，需求量变化e个百分点：类似的，资本的产出弹性α指产出对资本要素变化的敏感程度。具体说，资本在某水平变化一个百分点，产出变化α个百分点：Cobb-Douglas生产函数的对数形式为便于作线性回归，在生产函数两边取对数，得生产函数的对数形式：对生产函数进行统计研究一般使用对数形式对数形式中系数的含义系数α、β分别是资本、劳动的产出弹性对数形式中系数的含义（续）系数α、β分别表示资本、劳动对产出的贡献程度，也可以看作各要素的生产效率理论上，在一定的技术水平下，有一个最佳的α、β组合，使各要素的生产效率最高历史上，上世纪二、三十年代，美国的经济学者CharlesCobb和PaulDouglas在对当时发达国家总产出的统计研究中，发现资本和劳动的贡献程度不随时间变化，从而提出这种生产函数形式，来反映要素的相对固定的组合关系规模报酬Cobb-Douglas生产函数的一个重要应用就是规模报酬的统计检验规模报酬(returntoscale)所有要素投入均增加k倍时产出增加多少倍规模报酬不变（constancereturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出也增加k倍即α+β=1，要素（资源）配置处于效率状态规模报酬递增（increasingreturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出增加大于k倍即α+β>1，要素（资源）配置过多，不效率规模报酬递减（decreasingreturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出增加小于k倍即α+β>1，要素（资源）配置过少，不效率人均经济增长Cobb-Douglas生产函数与人均经济增长假定技术及规模报酬不变α+β=1，则人均经济增长的条件是：资本的增长率大于人口的增长率Cobb-Douglas生产函数统计分析分析形式对数总量回归增长率回归统计推断要素产出弹性α，β统计检验规模报酬？产出和劳动力投入:对数总量产出线斜率大于劳动力斜率：劳动生产率上升总量时序列的特点：存在时间趋势；易产生假相关年对数总量产出羊和劳锤动力蝴投入升:增德长率产出角增长少率高丛于劳睡动力米增长刚率，都劳动可生产太率提绞高增长肤率之残间的庙相关推性比责总量领小的否多增长蛮率年增长脂率增长摸率生产埋函数亚的回袭归分枪析：存对数满总量资本荒和劳负动系旋数估数计值严均显宜著F检验颜显著母，且R2为0.亩99，模袜型有幅很强招的说荐明力规模罩报酬积似乎货是递脑增的瞒：b1+b2≈1.替4>墓1DW=0.巡寿54，大的大小敢于2，模腿型有裂严重垒的序搭列共等相关炒问题EV缝ie础ws截原始肾结果示，放凳论文紧中不忆规范转换诉成规凳范格轿式规模地报酬骗递增须？Wa俗ld系数蜜检验检验匹假设H0：规柏模报扣酬不嫁变即α+震β=1H1：规随模报逃酬递马增或备递减码即α+岩β≠1Wa耻ld系数绩检验杆原理假：F统计际量的P≤殖0.恨05，可叮在5%显著沾水平财下拒答绝原郊假设H0，即梢规模神报酬赚不是扣不变瓜；反奖之，P值>0瞎.0呆5，检识验结牺果不赠显著誉，接理受原颠假设股，即象规模罩报酬诵不变Wa薪ld系数蒙检验步结果F统计踏量的P值较恒小（0.链01殊66），牺故在0.性05显著雀水平菠拒绝票，规摘模报译酬是涂递增击或递祥减的蚂，因爸为b1+b2≈1.疤4>袖1，所扶以规模汤报酬往是递悠增的检验顶结论直到纯上个堆世纪70年代碑，美无国服焰务业匠的规拢模报凤酬是袖递增抓的，重该产耍业属使于有嫩发展梁空间忧的产望业（拐“朝扭阳”惹产业垂）1妄在回奸归结祖果窗援口作六系数伟检验2括在弹弦出的汪对话妈中输先入系碧数假姿设，晴c(稳1)少表示各第1枯个系庸数3检验捉结果阅：当P≤0.谢05时拒粮绝原寨假设奸；反包之接先受生产努函数赌的回迹归分行析：狗对数秒总量展的残坊差Ba业d：前薪述回磁归的简残差灾图，DW≠2，回纸归残伸差有锐明显馆趋势现，不麦似随秧机数Go揉od：贞一个觉横截娱面数辜据回热归的中残差起图，DW≈2，残缘瑞差无责规律手，近敌似随钢机数对数风残差年残差漏值数据部序号第2枪节校时序约列回决归及选单位扔根主要妇内容时序棚列的料时间浪趋势堡、自历相关单位晕根及垮检验裁原理协整薪分析披简介时序斑列数健据（t门im疯e葬se界ri着es狡）关于攀时序态列数腔据的慢理论械假设时序繁列数谅据来喂自一坦个随僚机过签程（辜ra傍nd咳om惧p红ro惹ce跃ss干）具体太说，粮一组计时序截列数尾据是骨其对舟应的宾随机惧过程健的一虹个路际径例投币孙3次析，设超结果Y=1表示乖正面港，Y=0表示义反面标，则Y就是泻一个蛮3期侵的离垮散型狗随机欲过程姓，由部三个烘随机传变量般构成Y1、Y2、Y3，每砍个变痒量可协能取丢2个民值，虾整个届随机差过程择共有唐23=8惭个路漏径{111稿,110求,101馋,100映，011铺,010歼,001梳,000怨}每个溉路径饲是该祸随机售过程即的一改个可旧能的爱实现晋值，拖也是竞对其挥进行码采样容时可染能获砖得的脊一组巷数据比如圣，样碍本1替11洗表示停3期思的采祖样结产果均创为正脏面，兆即Y1=Y2=Y3=1时序溉列数尸据特自征一阴：时顺间趋拦势时序连列数婚据的删时间睡趋势烛（T布re廊nd滑）描述搂随机删过程振随时宴间的磨推移团，各翠期均沟值发撤生变晒化的利过程例1谷：线芦性趋楚势例2耗：非矿线性件趋势我国栏的G迫DP（1痰99随1-安20炒10地）主要裙各期采值19侍91啄：2叶.1枯78湾万亿向；1传99捉6：崭7.州11凶8万付亿；忽2贼00页1：挎10苦.9凉66没万亿20梨06风：2隆1.绝63鉴1万要亿；须20露10呆：4症0.沸12持0万欺亿趋势腹：存嘴在明碍显的嫂增长掘趋势躬，是璃线性擦还是糖非线某性趋纷势？名义灭GD栋P（移万亿抵元）年我国稠GD繁P的时间趋势（1怜）假助定线担性趋穴势（2拖）假钳定非中线性颈趋势两模型比较：两者的F检验均显著，但非线性模型中，R2更大，整体说明力更强，而且DW有改善；同时t2的系数非常显著，不可能为0，反而t的系数在5%水平不显著，表明GDP中的趋势主要是非线性的因为二阶导数表示加速度，这种加速增长的趋势是不可持续的EV素ie喇w回嫁归式狼定义哥：G智DP滑C大@计TR证EN尸DEV坦ie易w回归奸式定屠义：GD顺P欧C蛇(疲@T盟RE来ND雕)^芬2密@激TR柏EN控D时序与列数幕据特颤征二题：自禁相关自相浓关（a奶ut消o-新co疑rr熄el穗at悄io蛋n）随机宁过程路中，位当期妇随机范变量窝与前湿期随蚊机变唇量间荐存在匠的相勤关关疲系例：民今年郊的G绕DP呢延续裤去年垃的增臭长趋饥势自相墓关关只系可绕分为获一阶首和多黑阶1阶（k阶）恰自相搞关关熊系即辣每期在随机棕变量卫与前贼一期贝（前k期）烛随机欢变量沫的相适关系闭数不恒为0饿，与桌更前江期的羊相关黎系数蛮为0一阶自忌相关锻的样蜻本估短计公越式相当侧于求牙：我国窜GD籍P的泽自相盆关在共田12务阶自轿相关帐检验舍中，盒各阶驼均显巧著，贪说明肉GD隔P变投化过锅程中舌存在钓很强期“惯荒性”EV倚ie屑ws劣作变梅量自声相关沃分析嚷：变牺量窗存口点怪Vi狐ewC围or扩re王lo浩gr萌amAC经列为信各阶葛自相灵关系槽数PA聋C列拌为P姿ar誓ti桃al樱自相枪关系资数，汪是自像回归午中的迅系数Q-沫St腥at联是检誓验自索相关尽系数轰是否笔显著络的统思计量逝，H0：自浮相关店=0盛.Pr战ob摔是检尿验的歪p值凯，小月于5悠%可谎拒绝印H0，即础自相建关系势数不锐为0自相炮关的列回归意分析撇：自释回归自回晶归（掘Au回to但-r五eg晨re嫩ss绪io慈n）在随挣机过际程中发，使畏用前闹期随昨机变膀量解滋释当锋期随舍机变路量比如晌，二语阶自吧回归例：打我国舅GD皂P的枪自回陕归即二亩阶自择回归踏的估斧计方来程为婚（括廉弧内德为t竭值）傅：EV馅ie裙w回归支式定热义：GD堪P事CGD择P(-叠1)GD稳P(滥-2叼)其中2期滞仰后的裤系数盏不显雨著（松即等羽于0），钻但二当阶自难相关谎为0.遭6.同时1期滞抓后的绿系数≥1，猜件测有灯单位牵根我国胖GD些P：用时间标趋势排与自杂相关GD惊P：旷用单勇纯的幻玉时间询趋势郊还是扁自相丽关来慢解释庆？用1血期滞漏后G锻DP陵和时努间趋敢势t对G芽DP勺进行谊回归锦：其中谜1期候滞后构GD校P非脊常显鬼著（t值远赛大于疯2）蜓，而烫时间纺趋势t非常姥不显齿著且赴系数用估计浊值很民小，子说明壤影响竖当期音GD罪P的散主要举因素裕是前验1期堡GD椒P，辩而不讲是单辣纯的话时间荒变化结论如果腥GD终P只京用时盼间趋愁势就良可以罚解释失，则盖宏观业经济鼓理论繁也就拨没有耳意义由，宏冷观经百济政愈策也未就无诱效了如果弟影响酱当期塑GD爷P的内主要蝴因素妈是前置1期愚GD命P，创则通幅过调严节前办1期掘的G休DP箱，比秆如增雕加财盘政支吓出，行就可顶以增呢加当考期G乌DP单位闯根（旋Un议it倡r阻oo撑t）在一中阶自催回归AR罚(1娘)中（设为简疗便省覆略常药数项扛）当β<1，0期值练对后滔期值趟的影钳响逐净期减颜弱，雹属于览稳定亏型（st叮at距io如na较ry括)随机仙过程异。常虑见当β>1，0期值葬对后删期值捉的影寨响逐搭期增将强，束至∞，属于霉非稳定坟型（no民ns孝ta固ti湖on哲ar匠y)随机束过程弃。现实科中不愈存在当β=1，0期值幕对后覆期值渣的影勒响保食持不闸变，跑随机名过程Y中存妹在单位汽根。在时翅序列努经济耳、金艇融原粒始变姨量中达常见禁，如GD能P及其棍组成简部分画、利昨率、蛛股票刺价格数、汇使率等张，含呀单位汇根的AR誓(1余)如下翠：此时海，Y是个值初始含值为Y0的随掘机漫充步含单疤位根肢的时骡序列尼变量拘不能虎直接教作回钢归，挥因为插其方比差随掩时间拥增大膨直到∞。假设泳各随例机项ε的方差榜均为σ2，则Yt的方轮差是tσ2单位速根的认AD碎F检掉验（A菌ug岛me火nt池ed设D区ic留ke皆y-挪Fu效ll讲er捡T叛es路t）检验柔原理检验暖上式晋自回屿归中廊的系枯数β是否往为1β=1，有梦单位旋根β<1，没灵有单扔位根β>1，现沉实不敢存在璃，故栽不考粥虑检验有方法检验谋采用拦回归趟方法主，因局为有单箱位根蔑的变问量不袖能直员接作轨回归邮，所锅以先坟差分单位豆根的嘴AD映F检仙验(轧续)检验地方程如前页所述嗽：检验丹假设AD买F检验萝实际寨上就盛是最纹基本旦的回贵归系风数的t检验H0：λ=0（即β=1，有废单位嘴根）H1：λ<0（即β<1，没末有单纳位根购）检验晚结果晌判断与回灵归系迁数的t检验赌判断赚原理馅相同|t骑|≥火|t临界这值|，或p值≤0.进05，检钥验显害著，奖拒绝H0，接纷受H1，即β<1，没抬有单尖位根|t季|<挽|t临界玻值|，或p值>0什.0球5，检歇验不窝显著旧，接汗受H0，即β=1，有昂单位氏根。痕需要帜继续絮检验第是否培有二花阶单困位根单位顾根的敲AD秧F检童验示糟意图如果|t扭|≥宾|t秋临界怀值|泳，或喇p值守≤0爸.0且5，狭检验瓜显著证，拒恋绝H0，接升受H1，没有喝单位缓根如果魄|t叹|<埋|t份临界既值|红，或月p值贿>0块.0蜂5，刃检验湾不显和著，稻接受H0，有单摇位根0t临界袖值t值拒绝轧域概率有单哈位根氧！没有闸单位越根我国烈GD辣P的疤单位骑根检柏验检验堆假设H0：有单伪位根H1：没有起单位构根检验调结果一阶业单位窝根:枕样浅本|呈t值头|=赖1.圈74鲁，小典于5推%显逢著水辽平的忘|t赵临界愤值|绍=3么.6及9，刑不显塘著，盈不能腥拒绝H0，有一阶单位裳根。宵EV宜ie狂ws结果颤表：二阶单脱位根桑（E蚊Vi良ew悟s结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