测量误差估计和实验数据

关于测量误差估计和实验数据第1页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三概

述

实验数据是一系列测量的结果，在各种测量中总是或多或少地包含着一定的误差。对试验数据进行误差分析,对数据可靠性进行客观地评定。需要将凌乱的实验数据整理成足以代表所研究事物实质的图表或公式,简明地表示出条件变化对事物特征的影响,或不同事物间相互关系的规律。在试验之前事先分析误差的来源以及每一项测量误差对试验结果带来的影响，工程测试技术第2页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第一节

测量误差的基本概念

测量及其分类误差的基本概念测量仪表品质的评定指标

测量误差的来源

误差的性质及其分类误差与精确度的关系第一章误差估计第3页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测量及其分类

测量是一种认识过程，就是用实验方法,将被测的物理量与所选用作为单位的同类量进行比较，从而确定其间的比值。根据适当定义而规定的数值为1的物理量称之为单位,以它作为对同类物理量测量的基础。按如何得到测量结果的方式，可将测量分为直接测量间接测量和组合测量三类。直接测量；

间接测量；组合测量。第一章误差估计第4页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

直接测量Q=qu被测物理量与作为标准的物理量直接比较。间接测量

y=f(x1,x2,……xn)

组合测量y=a1*X1+a2*x2+……+an*xn

确定待测的未知物理量与被测物理量组成不同形式的关系式(或借改变测量条件获得不同的关系式)。即确定系数a1，a2，……，an测量及其分类第5页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三根据被测量在测量过程中的状可将测量分为静态测量和动态测量。静态测量是指在测量过程中,被测物理量随时间而变化,其变化速度远小于测量速度，相对于测量而言是静态。或者变化很慢,一般普通仪器测量时都是静态测量。动态测量是指在测量过程中,被测物理量随时间而快速变化,其变化速度大于测量速度，相对于测量而言是动态的，测量值是时间的函数,测量值与实际值之间的误差为动态误差，其处理方法与静态完全不同。在同一条件下所进行的一系列重复测量称之为等精度测量。否则称之为非等精度测量。测量及其分类第6页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三误差的基本概念

由测量仪器读数装置所指示出来的数值称为测定值，或称示值。在一定的时间和空间条件下，某物理量所体现的真实数,称为真值。误差公理一切测量皆有误差理论绝对误差：ΔX=X-Ax示值误差：△X=X-A修正值：C=-ΔX=A-X第一章误差估计第7页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三实际相对误差：

标称相对误差：额定相对误差：误差的基本概念第8页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测量仪表品质的评定指标

仪表的基本误差和准确度等级

仪表的变差

仪表的灵敏度

反应时间和时间常数

频率特性

误差的基本概念第9页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统的基本误差和准确度等级

测量仪表的基本误差

指示值与被测量的真值之间可能最大差别，用相对百分误差表示：

国家统一规定将仪表的基本误差的大小分为几个等级。将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。仪表的准确度等级有：0.005，0.02，0.05，0.1，0.2，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0等。仪表的准确度等级常以圆圈内的数字标在仪表的面板上。

误差的基本概念第10页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

系统的变差

变差

指用同一系统在相同条件下，对被测量的某一个实际值进行多次测量，当测量从不同方向,（如大到小，小到大）接近这个数值时，得到不同的测量结果，其最大误差称为变差。

例如，实际温度由低温升到100℃时，经多次测量，仪表读数为99℃(这个读数称为上行读数)；而由高温降回到100℃时，仪表读数最大值为101℃(这个读数称为下行读数)。则该仪表在100℃处的

变差为2℃。误差的基本概念第11页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三仪器等级例：一支压力表准确度等级为2.5级，量程0－100Pa,其最大误差为

△Xmax=(100-0)*2.5/100=2.5(pa)

在75Pa处误差为2.5/75=3.33%选择被测值在仪表量程的2/3附近第12页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统的灵敏度

系统的灵敏度表示测量仪表对测量变化的灵敏程度。灵敏度以被测量变化一个单位时所引起的仪表输出信号（或指针位移）的大小来表示,即：ΔX为被测量的变化值，Δα为输出信号变化值。仪表的灵敏度越高，就越能感受到被测量的微小变化。仪表的性能主要决定与仪表的基本误差,不降低基本误差而单纯提高仪表的灵敏度是没有意义的。 灵敏阈：可以引起

Δα的Δxmin

误差的基本概念第13页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三反应时间和时间常数

在某一特定条件下，当输入信号时，仪表的输出信号由某一初始值上升或下降到全部测量范围的90%(有的规定为95%)所需的时间，称为该仪表的反应时间。在规定条件下，阶跃信号输入后，仪表的输出信号从初始值达到阶跃信号的63.2%时所需的时间称为时间常数。时间常数大表示对变化信号反应迟钝。误差的基本概念第14页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三时间常数和响应时间：误差的基本概念第15页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三频率特性

以x（t）=Xsinωt表示输入信号的脉动成分，以y(t)=Ysin（ωt+ψ）表示输出信号的脉动成分，则R=Y/X称为幅值比R≤1，ψ为输出信号滞后输入信号的相角。R越接近于1表示频率响应特性好。R越小，表示频率响应特性差,即输出信号跟不上输入信号的变化。R=0时,表示仪表已检测不出被测信号的脉动成分,只能检测出被测信号的时平均值。

误差的基本概念第16页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测量误差的来源

测量仪表本身不完善所产生的误差称为仪表误差。使用误差又称操作误差,是指在使用仪器的过程中,由于安装、布置、调节等使用不当所造成的误差。人身误差是由于操作者生理上的最小分辨率、感觉器官的生理变化反应速度和固有习惯引起的误差。环境误差是由于各种环境因素与仪器所要求的标准状态不一致,或者因环境变化引起测量装置和测量本身的变化所引起的误差。方法误差又称理论误差,由于测量时所使用的方法不完善,所依据的理论不严密,有些因素在推导测量结果的表达式中没有包括进去,或者选择了近似公式和近似的系数所引起的误差。

误差的基本概念第17页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三误差的性质及其分类

系统误差

在相同条件下对被测量进行多次测量，其误差的绝对值或符号保持恒定，或者误差随条件的改变而按某一确定规律变化。随机误差又称偶然误差。在等精度重复测量中，由于大量偶然误差因素的影响，测量误差的出现没有一定的规律性,其数值与符号都以不预定的方式变化着。粗大误差

又称过失误差。主要是由于测量中的过失、读错数、错误操作、电源瞬时波动、元件接触不良等非正常原因造成的。误差的基本概念第18页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三误差与精确度的关系

精密度是指测量值重复一致的程度。说明等精度重复测量,测量结果彼此之间互相接近和密集的程度。随机误差大小是精密度的标志。准确度

表明测量结果与真实值的偏离程度。系统误差的大小来表征准确度。精确度

用来描述系统的静态综合指标。精确度的高低、表征系统误差和随机误差的大小。误差的基本概念第19页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三精确度简称“精度”或“综合精度”,它是精密度与准确度的综合反映。精确度高,意味着系统误差和随机误差都小。

精度的区分误差与精确度的关系第20页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第二节随机误差的估计

随机误差的特点随机误差的分布规律标准偏差的求取

测量结果的表示方法

小样本误差分析参数检验随机误差第21页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差是由很多复杂因素的微小变化引起的，

大致可以分为以下两类：尚未被发现的微小因素；已经认识的微小因素，但不值得花费更大的人力财力去消除它。由于随机误差的存在，每次测量结果的误差的具体数值大小是不可能准确地测量出来的。只能根据各种已知条件估计出误差的绝对值的一个上界U，U通常称为不确定度，即估计出来的一个总误差限。因此“估计”总的误差限涉及到概率问题，误差限愈宽，可信度即置信概率愈大。

<U随机误差第22页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差简称为随差的特点

前提：本节随机误差都是消除了系统误差的，。对在一定测量条件下的有限次测量中，其误差的绝对值不会超过一定的界限，误差具有的这个特征，称为有界性。绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现次数多，这一特性称之单峰性。

绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等，这一特性称之为对称性。同样条件下（即等精度）测量，全部误差的算术平均值，随测量次数无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零。这称之为随机误差的抵偿性。抵偿性是随机误差的最本质的统计特性。

随机误差第23页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三表1.1区间序号i中心值(秒)误差次数频率fi(0.01)12.95-0.0648/322.96-0.056432.97-0.046442.98-0.031122/352.99-0.021428/363.00-0.012040/373.010.00241683.020.011734/393.030.02128103.040.03128113.050.041020/3123.060.05816/3133.070.0648/3143.080.0724/3随机误差第24页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

统计直方图随机误差随机误差的分布规律第25页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1第26页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三方差б2表示随机变量（误差）的分散程度。б2越小，曲线越集中，上图是正态分布曲线的情况。随机误差第27页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三概率分布密度函数：m—总体的数字期望：

—总体方差：随机误差第28页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例:测量值的分布函数为正态分布，求观测值落在

区间内的概率。解：标准偏差的求取第29页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

这里

称为误差函数或正态分布积分，书后列出误差函数表可查找。得：落入区间的置信度为0.68；落入区间的置信度为0.95，即超过的点有0.0455，约平均测22次出现一次；落入区间的置信度为0.9973，平均每测370次出现一次超限。标准偏差的求取第30页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三附录1-1:误差函数表：

附录第31页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三附录第32页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

例：通过大量测量得

：

问：(1).观测值落在[1.33，1.49]范围内概率？

(2).观测值有0.95可能落在什么范围？解：(1)

查表：

标准偏差的求取第33页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三(2).已知查表得k=1.96有：

解出：所以观测值有0.95落入[1.32，1.50]区间。标准偏差的求取第34页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1第35页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差的统计总体——指研究对象的全体。对测量而言是指在相同条件下对其量进行无限次测量所得数据的全体。个体——组成总体的每个单元，或每个测量值都是个体。

样本——由于总体不能获得，为了认识总体，往往采用抽样调查方法。从测量上讲，就是在相同条件下对某量进行有限次，独立无系统误差的测量。这样得到的一组测量值称作样本，测量的次数称作样本容量。

随机误差第36页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三概率分布密度函数：x—样本均值,

数字期望的估值：

—样本方差,总体方差的估值：随机误差第37页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三标准偏差的求取

标准偏差是在真值已知的情况下，测量次数n趋于无穷大的条件下定义的。实际上，测量次数总是有限的，真值也是无法知道的。因此，符合定义的标准偏差的精确值是无法得到的，只能求得其估计值。为了区别于标准偏差的真值,标准偏差的估计值用Ｓ表示。贝塞尔(Bessel)法算术平均值的标堆偏差与合理的测量次数

随机误差第38页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三贝塞尔(Bessel)法

利用贝塞尔法，可在有限次测量的条件下，借助算术平均值求出标准偏差的估计值设一组等精度测值为ｘ1，ｘ2，……xn，其算术平均值为，通过理论推导和证明可得，标准偏差的估计值即样本标准差值为：

随机误差第39页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三算术平均值的标堆偏差

与合理的测量次数

测值的算术平均值为：在对多次测值进行平均的过程中，各个测值的随机误差可以相互抵消，从而使各测值之算术平均值的精密度比各单个测值的精密度高。算术平均值的精密度是随测量次数增加而提高的。随机误差第40页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三把视为彼此独立的随机变量，其标准偏差都为σ，据方差性质可知：

测量次数无限增加，势必导致测量时间增长，从而不仅会使测量人员疲劳，而且测量条件也会发生变化。这样，不仅不能提高测量精度，反而会降低测量精度。

标准偏差第41页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

算术平均值的标准差与测量次数的关系标准偏差第42页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例：已知某一测量方法的=1.6。试问需要测多少次才能使。

解：为了使,即要求

实际取n=11

经过分析与计算可知，测11次即可使

标准偏差第43页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测量结果的表示方法

测量结果的置信度概念测量结果的表示方法

均值与标准差的有效数字随机误差第44页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三算术均值的误差在某一区间的概率：

SX为算术均值的样本方差：置信概率，

置信度；α—置信水平，

也叫显著性水平；

—置信区间;

C—置信系数(也可用Kt表示);—置信限，即误差限。

测量结果的表示方法第45页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测量结果的表示方法

用置信区间表示:置信区间半长(置信度)，应用在对测量对象做了多次等精度测量结果的表示，置信度一般取0.95，相当于表示为：一次测量时的表示：，X是一次测量时的测量值。已经在多次等精度测量中确定了样本方差之后，

又在同样条件下对该量重复测量。虽然只测一次，其测量精度仍可用原样本方差表示，这就叫一次测量。

随机误差第46页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三均值与标准差的有效数字

试验结果处理的有效数字根据标准差而定。 标准差最多取两位，若首位数字大于8时，通常仅取一位。测量结果向标准误差看齐。参考规则：以有效数末尾为单位，用保证误差<=0.5末位单位的方法表示，

并多取1～2位安全位数来表示最后结果，将误差表示成(0.05~0.5)末位单位的范围内，再使结果数据取整。这种表示方法有如下优点:

除有效位外，后面有安全位数，该数再参与计算时，可减弱舍入误差的迅速积累;

从有效位数来说，若以它末位为单位，则其误差不大于0.5，符合有效位数定义。

随机误差第47页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例：某一试验最后测量结果Y=980.113824，若结果的误差限（置信度0.95）分别为：

(1)ΔY=0.004536;(2)ΔY=0.005834.结果的有效数字取几位？并写出最后结果。解：(1)ΔY取两位；ΔY=0.0045因为ΔY<0.0050，Y可取6位有效数字，Y=980.11。最后结果多取两位安全位数与标准误差对齐，表为：

Y=980.1138+0.0045(2)ΔY取两位，ΔY=0.0058因为ΔY>0.0050，这样Y应该少取一位，取5位有效数字，Y=980.11，这样ΔY<0.050，最后结果多取三位安全数与标准误差对齐，表为：

Y=980.1138+0.0058

有效数字第48页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

例：对某物理量测量4次，分别为67.45，67.09，68.05，67.42，进行统计处理，写出最后结果。解：误差限为3SX0.599672，取两位为0.60，这样结果的有效数字为两位，加两位安全位数，可表为：结果=67.50+0.60（置信度为0.95）.误差限为2.35SX=0.469759，取两位为0.47，这样结果的有效位为三位，加安全位数，表为：结果=67.50+0.47（置信度为0.90）。

有效数字第49页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三小样本误差分析

样本容量很小时，X偏离总体均值m的程度明显增大，S偏离σ的程度也在增大，仍用S代替σ显然不行。必须重新考虑一个统计量t，它取决于样本容量n而与标准差σ无关。t的概率分布已不是正态分布，而是属于

t分布。t分布的概率密度分布函数可表为:

随机误差第50页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三P(t)的图形如上图所示，它关于t=0对称，形状类似于正态分布。当t(或n)趋于很大时，

t分布趋于正态分布，但对于小的n，t分布与标准正态分布相差就很大。

小样本误差分析第51页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

t分布一般采取查表确定数值。

p与k的关系[tp(k)=3]

置信概率p=99%时的tp(k)值可以利用分布概率数值表，根据已知测量次数和置信概率求出置信限，或者反向求取K=n-1

12371340∞p0.80.90.950.980.990.9950.999K=n-1

∞2016108421Tp(k)

2.582.852.953.173.364.609.9263.657小样本误差分析第52页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例：对某物理量等精度测量4次，其测定值为1.2，3.4，0.5，5.6，求置信度为0.95的置信区间解：自由度f=4-1=3，置信概率P=0.95，查t分布有地k=3.1825，即：小样本误差分析第53页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

或：故置信区间：[-0.998，6.348]（置信度0.95）。如按正态分布计算，k=1.960，置信区间：[0.412，4.937]（置信度0.95）。显然用正态分布估计，把测量结果精度估得过高。小样本误差分析第54页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三参数检验

不同方法(或不同人)对同一测量对象各测得一组数据，问两种测量方法有无显著差异；又如用一种方法对一以知真值的对象进行测量，获得了一组观测值，问这种方法是否准确;已知某一分布的标准误差，现又有一组观测值，判断总体期望值能否等于某一给定值等等。这类问题都是根据样本的信息来检验总体是否具有指定的特征。因为样本具有随机误差，所以不能简单地从样本特征值是否与指定特征相等来检验，必须采用统计学的方法。这个方法就是假设检验。

随机误差第55页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三假设检验假设检验步骤如下:根据实际情况提出假设;选取适当的水平;确定检验用的统计量和拒绝域或置信区间形式;根据检验用的统计量的概率分布求出拒绝域或置信区间(或误差限、临界点);根据样本观察值确定接受还是拒绝。随机误差第56页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

例.某一恒温电炉经长期工作得知炉温的波动服从正态分布：。现测得六个炉温值：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03，我们要求的炉温始终保持在32.50，问现炉温是否正常？解：设现炉温为，则服从正态分布，其总体均值为m，方差。用假设：表示炉温正常。根据上面分析如果（l为常数，称为临界点其值在下面确定），则我们接受假设H0

，即炉温正常；若，则我们拒绝假设H0

。拒绝假设H0的区域称为检验的拒绝域。假设检验第57页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三实际上，按上述判断仍不完全可信，因为我们作出判断的依据是一个样本。这样即使假设H0

实际是对的，仍可能拒绝H0，这是一种错误，犯这种错误的概率为，不犯这种错误的概率为1-，即：或：现在可以得到检验法如下：选定正数：

假设检验第58页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

根据上述检验法给出例具体解答。式中：属于标准正态分布，可用附录的误差函数表求解。很显然，这里就是置信水平，

1-α就是置信概率。即erf(k)=1-α

，这样由1-α查erf(k)

表得k,再由：假设检验第59页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

或：当：

>1

则拒绝H0；若不等号反向，则接受H0。上例中取α=0.05，则1-α=0.95，查表k=1.96，则：所以拒绝H0

，判断电炉温度不正常。

从上面看到，假设检验实际上是判断检验参数的样本值落在误差限中的概率。假设检验第60页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三t检验

t检验法是用服从t分布的统计量检验总体均值的方法。假设样本容量为n当总体方差未知?查自由度为n-1的t分布表确定拒绝域。当总体方差已知时，查自由度为∞的t分布表，即标准正态分布表，以确定拒绝域。这时检验法又称为u检验法。给定，体分布为正态分布，总体均值m未知，样本容量n，检验假设当总体方差未知时，用统计量：

随机误差第61页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

例：在上例中，假设总体方差不知，要求炉温保持在32，问炉温是否正常。解：T检验

第62页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

例.今有两台测量仪器u和v，为鉴定它们的质量有显著差异，对9个样品进行测量，得到9对观测值如下：u（i）0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00v（i）0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89问根据试验结果，在下，能否判断两台仪器的质量有明显差别。解：若两台仪器质量一样，则测量所得的每对数据的差异应是仅有随机误差引起的，而随机误差的分布可以认为是均值为零的正态分布。T检验

第63页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三因此两台仪器质量有无显著差异的问题可归纳为判断X=u-v是否服从均值为0的正态分布，此处方差未知，可归结为在水平0.01下，检验：

在水平0.01下认定两台仪器无显著差异。

T检验

第64页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第三节可疑测量值的

判断与剔除

拉依达准则格拉布斯(Grubbs)准则t检验准则随机误差第65页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

拉依达准则

设对某量等精度独立测量得值算出平均值及残差：（i=1，2，...,n）,算术样本标准差S，若某个测量值满足下式:则认为是含有粗差的"坏值"，应予剔除。

随机误差第66页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三测某一点的温度，共15次，测量结果见下表据：由表可算得S=0.033，3S0.099，而：故应剔去X8

，重新计算。仍由下表求得0.16（除去X8后的残差和）。平均残差0.011，

则S=0.016，3S=0.048，再进行检验，无一测量值超过，故最后结果为:拉依达准则第67页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三iV`i=Xi-20.40

iV`I=Xi-20.40120.420.020.0004920.400.00024339104330.00093400.00011422444339124111542241339-0.011643391439-0.010.0001739-0,0111520.400.000830-0.10100和均

0.060.0040.0152拉依达准则第68页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三格拉布斯(Grubbs)准则

设对某量等精度独立测量得值算出平均值及残差：（i=1，2，...,n）,算术样本标准差S，若某个测量值满足下式:

则认为为“坏值”，应予剔除。列表于下表

第69页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.82152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96格拉布斯准则第70页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三t检验准则

条件同上，设不包含可疑测量值在内计算出均值X和标准偏差S,则当：时，剔除坏值，式中：

式中为t分布的置信系数。WELCOME第71页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三检验数值表nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.05411.464.97133.232.29222.912.1456.533.56143.172.26232.902.1365.043.04153.122.24242.882.1274.362.78163.082.22252.862.1183.962.62173.042.20262.852.1093.712.51183.012.18272.842.09103.542.43193.002.17282.832.09113.412.37202.952.16292.822.09123.312.33212.932.15302.812.08T检验准则第72页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三拉依达方法简单，无须查表，用起来方便，测量次数较多(19次以上)或要求不高时采用。拉依达准则和格拉布斯准则在判别前先计算及S值,计算时包括可疑值在内,判别过后才剔除坏值,重算及S。而t检验准则是在去掉可疑值后计算和S,再进行判别。几个可疑数据同时超过判别准则，不可将它们一起剔除，而要先剔除其最大者，然后继续判别对两个相同的坏值，也不可一起剔除，只能先剔除其中的一个，然后再继续剔除。可疑数据应为少数，如数目太多，则应考虑测量系统的工作是否正常，很可能该系统不具备精密测量条件,需排除故障后重新测量。

检验准则第73页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第四节系统误差的消除

恒值系统误差的检查变值系差的检查系统误差的削弱和消除方法误差第74页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统误差，测量值的总体均值m(即数学期望值)与真值之间也有误差ε，即：特点：具有的规律性和无抵偿性

这种规律原则上可以结合专业知识掌握；

在处理方法上与随机误差截然不同；

主要是针对产生系统误差的原因进行分析。

系统误差的消除第75页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三恒值系统误差的检查

恒值系统的特点是在整个测量过程中，它的数值和符号始终保持不变。因此，当怀疑测量结果有可能含有恒值系差时,可以采取各种方法进行检查和判断。校准法对照法理论计算分析法

系统误差第76页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三校准法由于测量仪器本身是产生系统误差的主要来源。因此首先保证仪器的准确度符合要求。校准法一般分为“外标定”和“内标定”。外标定就是将仪器定期送到计量部门，用计量方法给出校正后的修正值(数值、曲线、公式或表格等)。采用修正值发现恒值系统和消除恒值系差的影响。有些测量系统，如电桥电路有调零装置，可对输出调零，达到自校准的目的，这叫内标定。内标定亦可发现和消除恒值系差。系统误差第77页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

对照法

通过多台同类或相近的仪器进行互相对比，观察测量结果的差异,发现系差。这种方法叫“对照法”。对照法实质上也是一种外标定法,它常在新的计量和测试系统的研制、新的测量方法的探讨中采用。它不仅可用来观测恒值系数,也可用来观察变值系差。随测量条件而改变的恒值系差，我们可以改变测量条件(如测量人员,使用方法,环境条件等)。分别测量几组数据,进行对比,便可判断是否含有系统误差,同时还可以设法消除系统误差。系统误差第78页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三理论计算分析法

对因测量方法或原理引入的恒值系差，可以通过理论计算及分析的方法加以修正。例如,用热电偶测量高温气流温度时,因辐射传热引起的误差等,原则上都可通过理论分析在相当程度上加以修正。系统误差第79页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统误差－2系统误差第80页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三变值系差的检查

变值系差是误差数据按某一确切函数规律变化的误差。检查的方法是改变测量条件或分析数据的变化规律。对于含有变值系差的测量结果,原则上舍去不用。累进误差的检查周期性系数的检查

系统误差第81页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三累进误差的检查

累计误差的特点是其数值随时间(或其它因素)而不断增加或减少。因此,须进行多次等精度测量。观察测量值或残差变化规律。若累进误差比随机误差大得很多时。则可明确地看出数据的上升或下降的趋势；当累计误差不比随机误差大很多时,表面上不易看出数据分布的变化趋势，可作出其近似平均中心线加以判断。这种判断法称“残察观察法”,它对整个残差分布规律的估计是不明确的。系统误差第82页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

常用的累进系数值检查方法是马利科夫准则：按测量先后顺序将等精度测量得到的一组值X1，X2，----Xn排列好,求出它们相应的残差V1,V2,----Vn,并将残差分为前后两组求和,然后求出两组残差和的差M：

式中，n为偶数时，K=n/2；当n为奇数时，K=(n+1)/2。若M显著不为0，即M与相当或更大，则说明测量中存在累进误差vi；若M近似零，说明含有累进误差的可能性很小。

累进误差的检查第83页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三周期性系数的检查

当周期性系差是测量误差的主要成分时，同样很容易采用"残差观察法"从残差变化规律观察出来。如果随机误差很显著,则周期性系差就不易看出.可采用统计判断准则。常用的阿贝----赫梅特(Abbe--Helmert)准则:系统误差第84页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三周期性系差的检查第85页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三等精度测量值按先后次序X1，X2，---Xn,其残差V1,V2,---Vn,。令：当

：

认为测量值中含有周期性系差。

例：等精度测量某电阻温度计的输出十次，有关数据计算见表。

因vi

的符号及数值有明显下降趋势，故怀疑有变值系差存在。周期性系差的检查第86页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三用马利科夫准则，则：故测量中必然有累进性系差。用阿贝-赫梅特准则，则：故测量序列中可能含有周期性误差。周期性系差的检查第87页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统误差的削弱方法

系统误差的削弱方法： 一是从仪表的设计，制造和使用方面采取措施削弱系统误差的影响;

二是从测量方法出发,采取适当的方法来削弱系统误差。 采用必要的抗干扰措施提高信号的信嘈比，以达到提高仪器的精度。此外尽量保证测量过程中环境温度、电源等环境条件的稳定,掌握正常的操作程序和使用方法，这都是削弱系统误差的有效措施。介绍几种行之有效消弱系统误差的方法。系统误差第88页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三引入修正法

经过计量校准的仪表已经知道休正值，只要将