八年级上册数学-三角形全等的判定定理3：AAS课件

3.4三角形全等的判定定理（3）有谁能帮帮我？

上课前，我无意中打碎了一块三角形玻璃，掉在地上碎成了几块（如图所示),同学们能否去玻璃店划出一块一样的玻璃？ACB3cmDE猜想：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′。∠A=∠A′，∠B=∠B′。求证：△ABC≌

△A′B′C′ACB

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

1.我们已经学习了哪几种判定三角形全等的方法？知识回顾a、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。b、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。猜想：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′。∠A=∠A′，∠B=∠B′。求证：△ABC≌

△A′B′C′ACB

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等证明：在所以因为又因为所以≌（ASA）ACB角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。由此，我们又可以得到一种判定三角形全等的方法：ACB学习致用：例5如图，∠B=∠D，∠1=∠2

,求证：△ABC≌△ADC。D

A

B

C

1

2证明：因为∠1=∠2

,所以∠ACB=∠ACD（）

。在△ABC和△ADC中，因为∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，

AC=AC，所以△ABC≌△ADC（）。例6如图，BE∥DF，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE。学习致用：ADFEBC21证明：因为BE∥DF，所以∠1=∠2

。（）因为AE=CF,

所以AE+EF=CF+FE，即AF=CE。在△ADF和△CBE中，因为∠D=∠B

，∠1=∠2，

AF=CE，所以△ADF≌△CBE。（）

两直线平行，内错角相等。AAS例7

如图，己知△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高，求证：BE=B′E′。DECFBBCAEB′

A′

E′

C′

证明：因为△ABC≌△A′B′C′

所以AB=A′B′（）∠A=∠A′()

又因为BE⊥AC,B′E′⊥A′C′

所以∠AEB=∠A′E′B′=90°

在△AEB和△A′E′B′中∠AEB=∠A′E′B′∠A=∠A′AB=A′B′

所以△AEB≌△A′E′B′()

因此BE=B′E′()全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等AAS全等三角形的对应边相等结论：全等三角形的对应边上的高相等。已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：BD=CE

。考一考证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）∠C=∠B（已知）

AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）又∵AD=AE（已知）

∴AB-AD=AC-AE,即

BD=CE。？思考：在上面问题中还有哪些三角形也是全等三角形？那么连接BC之后呢？小结你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？a、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）b、角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)

c、角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS）