计算机辅助建筑设计概述-讲课比赛

计算机辅助建筑设计

计算机辅助设计课程简介计算机图形学的相关知识

图形绘制、图形变换、曲线/曲面、图形渲染……Rhino软件及Grasshopper参数化设计BIM及软件应用（Revit）课程主要内容：计算机辅助设计简介CAD(Computer-AidedDesign)计算机辅助设计(CAD)的定义是：使用计算机系统来辅助一项设计的建立、修改、分析或优化。计算机辅助设计系统包括硬件和软件系统，用以完成不同用户的专业设计功能。CAAD(ComputerAidedArchitecturalDesign)20世纪60年代，最初由波音公司的研究人员提出计算机图形学的名词时，指的是计算机生成图像（ComputerGeneratedimage）的技术，主要涉及将三维工件投影到二维平面的方法，用于计算机辅助设计。到20世纪80年代以来，越来越关注自然场景的逼真生成和显示，计算机仿真、计算机辅助训练、计算机动画、虚拟现实、增强现实等发展迅速。JobStam，TheArtofFluidAnimation.电子工业出版社，发展起点

1963年，美国麻省理工学院的博士研究生

IvanSutherland发表了他的博士学位论文《Sketchpad：一个人机通讯的图形系统》，并在计算机的图形终端上实现了用光笔绘制和修改图形，控制图形的缩放。这项工作被公认为计算机图形学方面的开创性工作，也为以后计算机辅助设计技术的发展奠定了理论基础。

IvanSutherlandattheconsoleoftheTX-2-SketchpadProject,MIT,1963

Dr.IvanSutherlandintheclassroom,CaliforniaInstituteofTechnology,1976

/classes/cs6751_97_fall/projects/abowd_team/ivan/ivan.htmlIvanSutherlandisconsideredbymanytobethecreatorofComputerGraphics.StartingwithhisPh.D.thesis,Sketchpad,SutherlandhascontributednumerousideastothestudyofComputerGraphicsandComputerInteraction.Ivanintroducedconceptssuchas3-Dcomputermodeling,visualsimulations,computeraideddesign(CAD)andvirtualreality.但是，人们还是认为计算机辅助建筑设计技术研究的起点始于1958年，这一年，美国的埃勒贝建筑师联合事务所(EllerbeAssociates)装置了一台BendixG15的电子计算机，进行了将电子计算机运用于建筑设计的首次尝试。BendixG15Computer(circa1958)TheBENDIXG-15computerwasmanufacturedbyBendixAviationCorporation,ComputerDivision,LosAngeles,California,inthemidtolate1950's.TheBENDIXG-15wasabout5x3x3feetandweighedabout950pounds.Thebasesystem,withoutperipherals,cost$49,500andwasavailableatamonthlyrentalfeeof$1,485.TheG-15couldutilizeahigh-speedpapertapepunchforoutput,punchedcards,oragraphplotter.Itusedmagnetictapestorage.Itutilizedpapertapeorpunchedcardinput.TheG-15Dcouldperformadditionorsubtractionfunctionsatabout2.5millisecondsandmultiplicationordivisionatabout20milliseconds.TheG-15hadvacuumtubesandgermaniumdiodes.180tubepacksand300diodepacks.putermuseum.li/Testpage/Bendix-G15-1950s.htm60年代60年代的CAAD系统是历史上第一代的CAAD系统，应用的计算机为大型机，体积庞大，图形显示以刷新式显示器为基础，CAD装置的价格昂贵绘图和数据库管理的软件比较原始，功能有限。在当时，CAAD中的“D”，与其说是Design，还不如说是Drawing或Drafting。因此第一代的CAAD系统不太合建筑师的口味，而且整个CAD装置的价格昂贵。许多建筑师仍然不知道计算机能够帮他们干些什么，有的甚至对CAAD怀有敌意。整个建筑业界普遍仍然使用“趴图板”方式搞建筑设计。但不管怎样，计算机技术已经引起人们的注意。事实上到了60年代末，在西方已经有建筑师事务所开始应用CAAD系统。70年代

DEC公司的PDP系列16位计算机问世，在20世纪70年代初，计算机的性能价格比大幅度提高美国波士顿出现了第一个商业化的CAAD系统——ARK-2，该系统运行在PDP15计算机上，可以进行建筑方面的可行性研究、规划设计、平面图及施工图设计、技术指标及设计说明的编制等。美国著名的SOM建筑师联合事务所为了承接大型项目，在1975年引进了全套CAAD系统，随后应用CAAD系统设计沙特阿拉伯的吉达航空港、阿卜杜拉•阿齐兹国王大学以及一些高层建筑获得了成功并取得了巨大的经济效益。他们的举动，对信息技术在建筑设计中的应用产生了很大的影响。DigitalEquipment'sPDP15Brochure70年代在英国，也开发了几个著名的用于公共建筑设计的CAAD系统，例如用于医院设计的HARNESS系统和OXSYS系统，爱丁堡大学也开发了一个SSHA系统，主要用于住宅设计。日本也在70年代就开展CAAD系统的研制工作。这时出现的CAAD系统以专用型的系统为多，同时还有一些通用性的CAD系统，例如COMPUTERVISION、CADAM等，被用作计算机制图。这个时期出现的CAAD系统大多数只是极为简单的线框造型系统，这种初期的线框造型系统只能表达基本的几何信息，不能有效地表达几何元素间的拓扑关系，更谈不上渲染效果图的生成。这一时期CAAD的图形技术还是以二维为主，用传统的平面图、立面图、剖面图来表达建筑设计，以图纸为媒介进行技术交流。CAAD的二维绘图技术一直平稳地发展。直到今天，二维绘图仍然占有相当大的比重。DigitalEquipment'sPDP15Brochure80年代

在80年代对信息技术发展影响最大的是微型计算机的出现，由于微机的价格已经降到人们可以承受的程度，建筑师们将设计工作由大型机转移到微机上。软件工程学的诞生，使CAAD系统的研制有了理论指导。基于16位微机开发的CAAD系统就是在这样的环境下出现的，AutoCAD、MicroStation、ArchiCAD等软件都是应用于16位微机上具有代表性的软件。但基本还是以二维绘图为主。计算设备的日益普及化及小型化网络化、普适化及物联网通过增强学习不断自我进化。在拿地强排过程中，小库会寻找最优的建筑业态组合，设计师点赞则引入了非标准化的主观美学观点，同时考虑人文诉求。久而久之，小库的算法模型持续丰富，生成的方案将更切合场景。大数据如何产生：智慧城市在广义上指城市信息化，即通过建设宽带多媒体信息网络、地理信息系统等基础设施平台，整合城市信息资源、建立电子政务、电子商务、劳动社会保险等信息化社区，逐步是实现城市国民经济和社会的信息化。IBM“智慧地球”“数字城市”的新的发展阶段数字城市+物联网+云计算智慧城市：传感器网络接入网络共享服务服务智慧交通智慧医疗智慧建筑智慧能源物联网与智慧城市：BAS3DFM整合BIM的建筑物业管理系统：最近这15年是信息技术高速发展的年代，其特征是：高速而且功能强大的CPU芯片、高质量的光栅图形显示器、海量存储器、因特网、多媒体、面向对象技术……等。随着个人计算机的拥有量迅速增加，计算机技术和计算机知识也得到了空前的普及。FacilityManagementGenerativeDesignGeographicInformationSystemIntegratedBuildingModelsHumanComputerInteractionKnowledgeManagementinDesignTrendsandCasestudiesinPracticeVirtualArchitectureVirtualRealityinDesignandPlanningWeb-basedDesignandCommunicationCase-basedReasoningComputer&DesignPedagogyCollaborativeDesigntoolsandmethodsCityModelingDigitalDesignStudioTeachingDigitalMethodsofConstructionDesignProcess&MethodsEnvironmentalSimulationFutureDirections&Visions计算机图形学部分简介：计算机图形学的研究内容庞杂而繁多，凡是与计算机绘图相关的内容都是图形学研究的对象。

本讲义选取有助于建筑专业同学理解及掌握计算机辅助设计相关概念和应用的知识加以介绍。为什么讲述计算机图形学知识：类比：模型-视图-控制器（MVC模式）计算机图形学=表示+绘制+交互基本的计算机绘图知识：

1、各类绘图软件：AutoCAD,SketchUP,Rhino,3DSMax,Photoshops等。2、专用的绘图语言及开发包：OpenGL、DirectX3D等。3、基于PARASOLID、Acis几何引擎的商业CAD软件。3、各类开发语言提供的简单绘图功能。位图(光栅图像)图形(矢量图)基础知识：位图(光栅图像)

光栅图像(Image)与图形（Graphics,Shape,矢量图）对一个视域中的光强变化以有限的精度进行抽样，会产生连续强度表面的一种近似。在计算机存储器中可以用整数的阵列表示，其中每一个整数表示一个亮度。用这种方法编码和存储的图像称为位映射图像（bitmappedimage）。图片来源:《数字设计媒体》WilliamJ.Mitchell著王国泉霍新民译清华大学出版社CBitmapb;CDCd;b.LoadBitmap(IDB_BITMAP1);d.CreateCompatibleDC(pDC);d.SelectObject(&b);pDC->BitBlt(0,0,768,432,&d,1,1,SRCCOPY);unsignedk;for(inti=1;i<100;i=i+5)for(intj=1;j<100;j=j+5){k=pDC->GetPixel(i,j);chars[32];sprintf_s(s,"%d",k);pDC->TextOutW(i*15,j*5+500,CString(s));}1_3_BMP图形(Graphics,Shape)矢量图

图像可能会被看成是不同光强和色彩的点的集合，而对于设计师而言，他们一般会创建高度结构化形式的图，并把他们看成是诸如直线，圆弧、封闭多边形这样一些几何实体的集合。在工程制图中，会使用直尺和圆规一类的绘图工具精确的画出几何实体，并通过几何制图的方法精确的确定他们的关系。同样，计算机图形软件提供了特定的精确处理和准确表示几何实体的工具。图片来源:《数字设计媒体》WilliamJ.Mitchell著王国泉霍新民译清华大学出版社使用CDC类函数绘制基本的图形（不使用任何软件工具，直接写一个运行程序）1、绘制一个简单的矩形DrawRectangleDoc*pDoc=GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);if(!pDoc)Return;CPenmyPen;myPen.CreatePen(PS_SOLID,10,RGB(255,40,0));pDC->SelectObject(myPen);intw=500;inth=300;pDC->MoveTo(50,50);pDC->LineTo(50+w,50);pDC->LineTo(50+w,50+h);pDC->LineTo(50,50+h);pDC->LineTo(50,50);1-1DrawRectangle//TODO:adddrawcodefornativedatahereCPenmyPen;myPen.CreatePen(PS_SOLID,10,RGB(255,40,0));pDC->SelectObject(myPen);pDC->Ellipse(30,20,500,300);voidCMy1_2_MouseLineView::OnLButtonDown(UINTnFlags,CPointpoint){//TODO:Addyourmessagehandlercodehereand/orcalldefaultm_StartPoint=point;CView::OnLButtonDown(nFlags,point);}voidCMy1_2_MouseLineView::OnLButtonUp(UINTnFlags,CPointpoint){//TODO:Addyourmessagehandlercodehereand/orcalldefaultCPenmyPen;myPen.CreatePen(PS_SOLID,5,RGB(255,40,0));CClientDCdc(this);dc.SelectObject(myPen);dc.MoveTo(m_StartPoint);dc.LineTo(point);CView::OnLButtonUp(nFlags,point);}for(inti=0;i<628*2;i++){inty=100*sin(float(i)/100);pDC->SetPixel(i,y+120,0);//pDC->Ellipse(i-r,y-r+120,i+r,y+r+120);Sleep(10);}voidDrawCurve(doublep[3],CDC*pDC,intp_x,intp_y){doubler=150.0,h=3;doublex[628],y[628],z[628],xe[628],ye[628],ze[628],xs[628],ys[628],zs=200,a,b,c,u,v;intm=0;a=p[0];b=p[1];c=p[2];u=sqrt(a*a+b*b+c*c);v=sqrt(a*a+b*b);for(doublet=0;t<62.8;t=t+0.1){x[m]=r*cos(t);y[m]=r*sin(t);z[m]=h*t;m++;}xe[0]=-b/v*x[0]+a/v*y[0];ye[0]=-a*c/(u*v)*x[0]-b*c/(u*v)*y[0]+v/u*z[0];ze[0]=-a/u*x[0]-b/u*y[0]-c/u*z[0]+u;xs[0]=xe[0]*zs/ze[0]+p_x;ys[0]=ye[0]*zs/ze[0]+p_y;pDC->MoveTo(xs[0],ys[0]);//pDC->Ellipse(xs[0],ys[0],xs[0]+100,xs[0]+100);for(inti=1;i<628;i++){xe[i]=-b/v*x[i]+a/v*y[i];ye[i]=-a*c/(u*v)*x[i]-b*c/(u*v)*y[i]+v/u*z[i];ze[i]=-a/u*x[i]-b/u*y[i]-c/u*z[i]+u;xs[i]=xe[i]*zs/ze[i]+p_x;ys[i]=ye[i]*zs/ze[i]+p_y;pDC->LineTo(int(xs[i]),int(ys[i]));}}在工业设计中遇到的形状，一般可以分为两类：（1）定形形状（第一类形状），通常有平面、二次曲面或其他规则曲面所构成。

（2）自由形状（第二类形状），一般来说，包含了自由曲线和自由曲面，设计时通常由给定的一系列型值点来定义期形状，某些复杂的零件及汽车、飞机的外形曲面均属于这类形状。

一般来说用常规的三视图的方法，对第一类形状是适合的，但是将三维形状在二维平面上描述进行形状信息的传递，即使采用多面视图及其它的表达方法，对某些形状来说，也仍然是难于做好的。

第二类形状所包含的信息更多，用传统的工程图学的方法有一定的困难，在CAGD中则是用数学方法来定义、描述及传递形状信息[Hu1987]。[Hu1987]胡瑞安主编.计算机辅助几何设计[M].华中工学院出版社.1987PrototypeofthedesigntheClay&Sculpture

StudioDesign入口及玻璃幕墙调整方案2入口及玻璃幕墙调整方案2入口细布（方案2）

入口室内效果MuseumofContemporaryArt&PlanningExhibition

ArchitecturebyCoopHimmelb(l)au生成式设计(generativecomponents)来源:Pedit_Spline.dwg内插曲线拟合曲线•Mathematicalrepresentationofphysicalsplines•C2continuous•Interpolateallcontrolpoints•HaveGlobalcontrol(nolocalcontrol)NaturalSplines样条函数是美国数学家I.J.Shoenberg于1946年提出的，但当时并未引起人们的重视。直到60年代，人们才开始认识到样条函数在数据拟合、函数逼近、数值微分与积分等重要作用，并广泛的用于汽车、航空、造船等行业的几何外形设计[]。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有弹性的细木条(或有机玻璃条)，用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。Splines•Popularizedinlate1960sinUSAutoindustry(GM)–R.Riesenfeld(1972)–W.Gordon•Origin:thethinwoodormetalstripsusedinbuilding/shipconstruction•Goal:defineacurveasasetofpiecewisesimplepolynomialfunctionsconnectedtogetherSplines样条PierreBezierforhisfundamentalcontributionRobinForrestforhisinsightBillGordonforhismathematicalcontributionsCarldeBoorandMauriceCoxfortheCox-deBooralgorithmSteveCoonsforhismathematicalgeniusRichRiesenfeldforB-splinesElaineCohen,TomLycheandRichRiesenfeldfortheOsloAlgorithmsLewieKnappforrationalB-splinesKenVersprieforNURBSDr.PierreB´ezier.B´ezierwasanengineerwiththeRenaultcarcompanyandsetoutintheearly1960’stodevelopacurveformulationwhichwouldlenditselftoshapedesign.贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（PierreBézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由PauldeCasteljau(保尔·德·卡斯特里奥)于1959年运用deCasteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。Bezier曲线和曲面Bezier曲线定义

给出型值点P0，P1，…，Pn，它们所确定的n次Bezier曲线是：

涉及到的0!及00，按约定均为1。当n=1时是Bernstein多项式，调和函数在n=2时在n=3时①②③④Bezier曲线几何作图方法两个控制点(LinearBezierSpline)

只有两个控制点P、Q的Bezier曲线是什么样子的？不难想像是线段PQ，如下图：

所以由控制点P、Q产生的Bezier曲线的方程是：

C(u)=(1-u)P+uQ

0<=u<=1

曲线上参数为u的点是通过P和Q的线性组合得到的。Bezier二次曲线(QuadraticBezierSpline)如果想得到一条弯曲的曲线，两个控制点是不够的，加上一个控制点R，那么由控制点P、Q和R生成的Bezier曲线又是什么样子的了？假设生成的曲线为C(u)，其中0<=u<=1，对应于某个特定的u，C(u)如何计算出来了？我们先在PQ上求一点A(u)

A(u)=(1-u)P+uQ在QR上求一点B(u)

B(u)=(1-u)Q+uR再在生成的线段上求C(u)

C(u)=(1-u)A(u)+uB(u)对应于下图，用这种迭代的方法求出的点C(u)就是Bezier曲线上参数为u的点！将A(u)和B(u)的公式代入C(u)得到：

C(u)=(1-u)A(u)+uB(u)

=(1-u)[(1-u)P+uQ]+

u[(1-u)Q+uR]

=(1-u)^2P+2u(1-u)Q+u^2R

(0<=u<=1)上面的公式给出了从三个控制点P、Q和R，求取参数u对于的曲线上点的方法，如果u=0，则C(0)=P；如果u=1，则C(1)=R，说明曲线通过P和R，与上图的观察是一致的；如果有四个控制点P、Q、R和S，给定一个参数值u，0<=u<=1，如何求u对应的Bezier曲线上的点？还是用上述迭代的方法，最后得到的方程是：

C(u)=(1-u)^3P+3u(1-u)^2Q+3u^2(1-u)R+u^3S绘制出来的曲线如下图所示：Bezier曲线(CubicBezierSpline)deCasteljau算法描述Bezier曲面

若在空间给定(m+1)(n十1)个控制点，Vij，i=0，1，…，m，j=0，1，…，n，令上式曲面为m×n次的Bezier曲面

当m=n=1，公式成为：

设v00，v01，v10，v11四点依次是(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，则可得P1,1(u，w)的坐标形式的参数方程为：消去参数，就得马鞍面方程：

当m=n=3，曲面成为：Bezier曲线的次数（degree）是有控制点的个数决定的（n+1个控制点），如果增加曲线的变化就需要在这个曲线的附近增加控制点，这会增加曲线的次数。也可以把不同的Bezier曲线连接起来，只要第一条曲线的尾端与第二条曲线的首端连接起来并具有相同的切线方向，至少可以获得G1的连续性。B-Spline需要一系列的控制点，一系列的节点和一系列的系数，每个系数对应一个控制点，从而构造一系列的曲线段连接在一起，满足某个连续条件。Hermite曲线Hermite曲线

Hermite曲线为给定两端点及两端点切向量所得的三次曲线。已知曲线的两个端点坐标P0、P1，和端点处的切线R0、R1，确定的一条曲线。令：则：给定边界条件：结论：只要给定Gh，就可以在[0,1]范围内求出Q(t)，即可绘制出Hermite曲线，对于不同的初始条件，Gh是不同的，而T、Mh均是相同的。B样条曲线B样条曲线（构造具有局部性的调和函数）

给定n+1个控制点P0，P1，…，Pn，它们所确定的k阶B样条曲线是：其中Ni，k(u)递归定义如下：

这里u0，u1，…，un+k，是一个非递减的序列，称为节点，(u0，u1，…，un+k)称为节点向量。定义中可能出现，这时约定为0。贝塞尔基函数用作权重。B-样条基函数也一样，但更复杂。但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性，即(1)定义域被节点细分（subdivided）；(2)基函数不是在整个区间非零。实际上，每个B样条基函数在附近一个子区间非零，因此，B-样条基函数具有局部支撑性。1）设U是m+1个非递减数的集合，u0<=u1<=u2<=u3<=…<=um,u0称为节点（knots），集合U称为节点向量（Knotsvector），半开区间[ui,ui+1)称为第i个节点区间。2）节点可以被认为是分隔点，区间[u0,um]被细分为节点区间，所有的B样条基函数被定义在[u0,um]上。3）为了定义B-Spline基函数，还需要一个参数，基函数的次数（degree），第i个P次的B-Spline基函数记为Ni,p(u)。Cox-deBoor递归公式Cox-deBoor递归公式B样条克服了Bezier曲线的一些缺点，Bezier曲线的每个控制点对整条曲线都有影响，也就是说，改变一个控制点的位置，整条曲线的形状都会发生变化，而B样条中的每个控制点只会影响曲线的一段参数范围，从而实现了局部修改.B-Spline1.Ni,p(u)是一个在u

上的p

次多项式2.非负性--对所有的i,p

和u,Ni,p(u)是非负的3.局部支撑（LocalSupport）--Ni,p(u)是在[ui,ui+p+1)上的非零多项式

4.在任一区间[ui,ui+1),最多有p+1个p

次的基函数非零，即:Ni-p,p(u),Ni-p+1,p(u),Ni-p+2,p(u),...,

和Ni,p(u)5.单位分解（PartitionofUnity）--所有非零的p

次基函数在区间[ui,ui+1)上的和（sum）是1。6.如果节点数是m+1,基函数的次数是p,而p

次基函数的数目是n+1,，那么m=n+p+1。7.基函数Ni,p(u)是p

次多项式的复合曲线，连接点在[ui,ui+p+1)上的节点处。8.在一个有重复度k的节点处，基函数Ni,p(u)是Cp-k

连续的。

增加重复度减小连续性的层次（level），增加次数增加连续性。上述2次基函数N0,2(u)在节点2和3处是C1连续的，因为它们是简单节点。B样条曲面（双三次B样条曲面）0≤u≤1，0≤w≤1，0≤k≤K，0≤l≤L每一个曲面片Qkl(u，w)由16个控制点确定。NURBS(Non-UniformRationalB-Splines):DefinitionNURBS曲线可以由任意数量的控制点来定义（就是说，任何大于3的数），这样反过来就意味着这整个曲线是由很多相连的片段所组成的。下面的图释展示了一个有10个控制点的D3曲线。所有独立的片段都给予了一个不同的颜色。你可以看到，每一个片段都有一个非常简单的形状；一个你可以看作近似于一条传统的4点贝塞尔曲线的形状。片段与片段之间的小圆圈代表着这个曲线的节点向量。这条D3曲线拥有10个控制点和12个节点（0~11）。这并非一个巧合，节点的数量直接取决于点的数量和度数：K=P+(D-1)非均匀有理B样条曲线(NURBS)，是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用。NURBSaresimplyanotherfaceofB-splinecurves.ConsidercontrolpointsPwi=(wixi,wiyi,wizi,wi).Thispointhasfourcomponentsandcanbeconsideredasapointinthefour-dimensionalspace,and,consequently,C(u)belowbecomesaB-splinecurveinthefour-dimensionalspace:曲线的连续性（Continuity）样条曲线是由多项式曲线段连接而成的曲线，在具体的应用中，要求连接线段的连接处满足特定的连续性条件，来保证曲线整体的光顺。组合参数曲线在连接处具有直到n阶的连续导矢，这类光顺性称之为Cn或n阶参数连续性（parametriccontinuity）；

几何连续性（geometriccontinuity）是指组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件称之为具有n阶的几何连续性，简称为Gn。

曲线的连续性（Continuity）（1）0阶连续

两个相邻线段S1(t1)和S2(t2)在连接处的位置连续，即S1(1)=S2(0)。记为C0连续。（2）1阶连续

相邻的两个曲线段S1(t1)和S2(t2)不仅满足C0连续，而且在连接处的一阶导数成正比，即S1'(1)=kS2'(0)(k为任意实数)（曲线的切矢方向相同，大小可能不同）。当k=1时，即S1'(1)的末端切矢和S2'(0)的首端切矢方向相同，长度相等，记为C1连续；当k≠1时，S1'(1)的末端切矢和S2'(0)的首端切矢方向相同，长度不同，记为G1连续。（3）2阶连续两个相邻的曲线段满足条件S2''(0)=aS1''(1)+bS2''(1)(a，b均为为任意实数)记为G2连续。当a=1，b=0时，S2''(0)=S2''(1)，记为C2连续。曲线光顺度量C0、C1、C2和G0、G1、G2的定义和区别

曲线的光顺有两种不同的度量：

一种是多年沿用的函数曲线的可微性，组合参数曲线在连接处具有直到n阶的连续导矢，这类光顺性称之为Cn或n阶参数连续性（parametriccontinuity）；另一种称为几何连续性（geometriccontinuity）,组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件称之为具有n阶的几何连续性，简称为Gn。

曲线：C0与G0是一致的；C1与G1是不一致的，G1表示具有公共单位切矢；G2表示具有公共曲率矢。曲面：C0与G0是一致的；C1与G1是不一致的，G1表示具有公共切平面；G2表示在连接线处具有公共切平面，和公共的主曲率。几何连续性，简称连续性。用2条曲线【曲面】举例：只要两条曲线【曲面】的端点相交，那么就可以判断这2条曲线【曲面】有连续性，连续级别最少是G0。_CurvatureGraph曲率

Command:_GConFirstcurve-selectnearend:Secondcurve-selectnearend:Curveenddifference=0Radiusofcurvaturedifference=114.07Curvaturedirectiondifferenceindegrees=134.097Tangentdifferenceindegrees=45.9029CurvesareG0.使用Curve指令分别改变阶数为2、3、4、5，使用Curve指令，设定阶数为1。以CurvatureGraphOn指令(分析菜单：曲线>打开曲率图形)打开其中一条曲线的曲率图形。曲率图形显示的是曲线的曲率变化，曲率是曲率圆半径的倒数(1/r)，曲线曲率圆半径越小的点的曲率越大。参考文献：[1]/wiki/%E8%B2%9D%E8%8C%B2%E6%9B%B2%E7%B7%9A#.E7.B7.9A.E6.80.A7.E8.B2.9D.E8.8C.B2.E6.9B.B2.E7.B7.9A[2]PaulBourke:

Béziercurves,

.au/~pbourke/curves/bezier/DonaldKnuth:

Metafont:theProgram,Addison-Wesley1986,pp.123-131.Excellentdiscussionofimplementationdetails;availableforfreeaspartoftheTeXdistribution.[3]DrThomasSederberg,BYU

Béziercurves,

/resources/class_notes/Bezier_curves.pdfBIM部分简介：有关建筑信息模型(BuildingInformationModeling，BIM)和建筑生命周期管理(BuildingLifecycleManagement，BLM)的观念正在给建筑设计信息化技术的发展带来新的推动力。新一代基于建筑信息模型的建筑设计软件如Revit、TriForma、ArchiCAD已经崭露头角。BIM&BLMBiddingandNegotiationConstructionCloseOutFacilitiesManagementPlanningPreliminaryDesignDesignDevelopmentConstructionDocumentationBuildingLifecycleManagement

AutoCADAutoCAD

RevitSeriesBuzzsawDWFComposerCivil3DMapGuideBIM的含义建筑信息模型建筑师结构工程师设备工程师建造商业主BuildingInformationModeling,

BIM–在一个建筑项目的设计和建造过程中，