多项式乘多项式课件23多项式与多项式相乘

12.2.3多项式与多项式相乘学习目标1、使学生理解多项式乘以多项式的法则；2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；3、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的。

学习重难点重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；回顾与思考回顾&

思考☞②

再把所得的积相加如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n

时,(a+b)X=?某地区在退耕还林期间，将一块长为m米，宽为a米的长方形林地长、宽分别增加了n米和b米，用两种方法表示这块林地现在的面积。ambn探究一：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图1bamn图2由图1,可得总面积为(a+b)(m+n);

由图2,可得总面积为ma+mb+na+nb.

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

合探一：例题解析例题讲解：

例1：计算：(1)(x+2)(x−3)

(2)(2x

+5y)(3x-2y)解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(2x+5y)(3x-2y)==

x26x2-4xy+15yx−10y2=6x2+11xy−10y2所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

练一练计算：（1）（2）（3）（4）参考答案例２：计算：(1)(ｍ-２ｎ)(ｍ２+ｍｎ-３ｎ２)

(2)(３ｘ２-２ｘ+２)(２ｘ+１)解(1)(ｍ-２ｎ)(ｍ２+ｍｎ-３ｎ２)

＝ｍ．ｍ２+ｍ．ｍｎ-ｍ．３ｎ２-２ｎ．ｍ２-２ｎ．ｍｎ+２ｎ．３ｎ２

＝ｍ３+ｍ２ｎ-３ｍｎ２-２ｍ２ｎ-２ｍｎ２+６ｎｎ３＝ｍ３-ｍ２ｎ-５ｍｎ２+６ｎ３

解(2)(３ｘ２-２ｘ+２)(２ｘ+１)＝６ｘ３+３ｘ２-４ｘ２-２ｘ+４ｘ+２＝６ｘ３-ｘ２+２ｘ+２1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式随堂练习练一练

计算：（1）（2）（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)延伸训练：

活动&探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：

例3阅读下列解答过程，并回答问题：在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3的系数为-5，x2的系数为-6，求a、b.

解：（x2+ax+b）（2x2-3x-1）

=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx①

=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx

②

根据对应项系数相等，有解得回答：（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第＿＿＿步开始出错的，其他步骤是否还有错误？（3）写出正确的解答过程：＿＿＿＿.

挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1学了这节课，你有什么收获？说一说：多项式与多项式相乘小结多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个