内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学2021年高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市敖汉旗新惠第三初级中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．2.已知且，则的最大值是

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B3.已知函数，若有且仅有一个整数使得，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知都是实数，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充分且必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：B略7.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开()．A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3参考答案：A8.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km参考答案：C略9.已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由二项分布的数学期望和方差公式可得,解之得,故应选A.考点：二项分布的数学期望和方差公式的运用.10.的展开式中含的负整数指数幂的项数是（）A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则数列的前n项和为

。参考答案：略12.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．13.已知方程表示椭圆，求的取值范围．

参考答案：，且．

14.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：或

15.在⊿ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，点P（）在⊿ABC

内部及其边界上运动，则可使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个的的值为.参考答案：略16.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是

．参考答案：[-2,2]【考点】椭圆的参数方程．【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程．【分析】由题意和三角函数可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函数的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2,2]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．17.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第一象限内？参考答案：解：．（1）由，解得或，或时，是实数；（2）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限

略19.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，可得．同理k2=．利用斜率计算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．化为，由于t1t2=﹣2，可得直线方程．【解答】证明：（1）不妨设，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，当y＞0时，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣为定值．（2）直线AB的方程为y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直线方程化为，∴直线AB恒过定点（2，0）．20.已知等差数列{an}的公差不为0，，且成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即

化简得∵公差，，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题21.（本小题10分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且，点和点分别是和的中点，为中边上的高.（1）证明：平面;（2）证明：平面平面.参考答案：（1）证：面，,又,平面,平面，,平面;ks5u（2）取PA中点G，连结DG,GE,又,且，即四边形为平行四边形,,,又平面

,

平面

,又平面,平面,

平面,,平面,又平面

平面平面.22.已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解．参考答案：解:(Ⅰ)当时,

………2分当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；

………4分(Ⅱ)∵

①若则从而在(0,e]上增函数，∴.不合题意;

………6分②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函数