电磁感应现象中的动量问题

关于电磁感应现象中的动量问题第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例一．如图7所示，水平地面上方的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别是v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(

)A．v1<v2，Q1<Q2

B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2

D．v1＝v2，Q1<Q2

变速运动的分析与比较第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三刚进入磁场时：

两个线圈速度相同此时加速度：

经过极短时间∆t

两个线圈加速度a相同

∆V=a∆t

完全进入磁场时速度V=V0+∑∆V=V0+∑a∆t

此时速度相同完全进入后，不发生电磁感应现象

只受重力，加速，末速度相同。（运动时间也相同）全程：

m

大的Q就大

牛顿第二定律：变力分析之微分累加法第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、牛顿运动定律的方法

变速运动的分析与比较

分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系，判定运动时间和速度等。∑F∆t=mV-mV0

微分累加法F=ma0时刻：在极短的∆t时间内：

∆V=a∆t

∑∆V=∑a∆t即V-V0=∑a∆t

思考：结合F=ma，还能变形成什么形式？

动量定理

意义：

力在一段时间内，作用效果的累加或者，力对时间的积累第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、牛顿运动定律的方法

变速运动的分析与比较

分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系，“微分累加法”判定运动时间和速度等。2、动量定理的方法分析变速运动的过程，找出变力冲量与动量变化的关系，判定运动时间和速度等合力是安培力的动量定理的书写：∑BIL∆t=mV-mV0

∑BL∆q=mV-mV0合力是安培力的动量定理的书写：第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

例二：竖直向下的匀强磁场中有一个水平光滑的金属导轨，一端连接电阻R，导轨间距为L，一根质量为m、不计电阻的金属棒横放在导轨上。现给金属棒一个初速度V0向右运动。不计一切摩擦和其它电阻，导轨足够长，求：1、通过金属棒的电量多大？

2、金属棒运动的最大距离是多少？R

变速运动的分析与比较第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三BMNabV0例三、光滑水平的金属导轨，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中。两根金属棒ab、MN横放在导轨上，质量为m且相等，电阻分别为R和2R。现使MN以V0的初速度运动。求：1、最终两棒的速度大小2、在上述过程中，电路中产生的焦耳热3、两个导体棒之间的距离减少的最大值

变速运动的分析与位移问题第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/38总结：无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2系统规律

动量守恒

动量不守恒

能量守恒

能量守恒第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

动量规律的应用1、磁场施加的安培力是“双杆系统”的外力，只有安培力的合力为零时，才可以使用“双杆系统动量守恒”建立方程2、单个杆的变速运动可以用动量定律。安培力（变力）的冲量（变力对时间的积累效果）与杆的动量变化相等。3、安培力的冲量可以用电磁感应现象中产生的电荷量表示。可以用来研究电磁感应现象产生的电量利用电荷量与磁通量的变化的关系，可以研究变速运动的位移∑BIL∆t=mV-mV0

∑BL∆q=mV-mV0第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例四、如图，水平放置的U形金属导轨一端连接一个电容为C的电容器，整个空间有竖直向下的匀强磁场，导轨上横放一根长为L、质量为m的金属杆。若电容器最初带有电荷Q，闭合开关后最终稳定时，电容器上剩余带电量多大？金属杆的速度多大？不计一切摩擦，导轨与金属杆接触良好，不计一切电阻。C

变速运动的运动分析与电量问题问题第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/311.无外力电容器的充电问题现象．以初速度V0开始运动，求：最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：

0v

变速运动的运动分析与电容器问题第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/312

有外力电容器的充电问题1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：

变速运动的运动分析与电容器问题第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/3133．四个重要结论：F(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：v0Otv(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/314c.有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化F第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/315练习：AB杆受一冲量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其

加速度为多大？

变速运动的分析与求位移、时间的问题第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例六：如图，宽度为L的光滑导轨，一端封闭，只在水平部分存在竖直向上的磁场，磁感应强度为B。金属杆由高度H处静止开始释放，进入磁场后滑行S时停下。若金属杆的质量为m电阻为r，不计其它电阻及一切摩擦。求：1、刚下滑到水面时的速度多大？

2、写出视屏导轨上滑行时速度V与滑行水平距离x的函数关系，画出在轨道上滑行过程中V-x图像3、求出滑行s/4时的瞬时速度oxB第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例四：无限长水平导轨M、N和X、Y，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒La=2Lb,ma=2mb,Ra=2Rb,横放在导轨上，给a、b棒以一定的初速度，判定两棒的运动情况并求解有关问题。不计一切摩擦和其它电阻。1、b静止，现给a初速度V0向左运动，则最终的a、b速度多大？2、当a以V0、b以2V0相向运动时，最终a、b的速度多大？设两棒始终垂直导轨运动，轨道足够长。MNXYab

双导轨的

变速运动的分析问题第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/318

总结：有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/319如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。

双导轨电磁感应现象第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/320解：（1）设稳定前某时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1对两棒分别用牛顿运动定律有（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=。解之得：第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/7/321如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a‘b’的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a’,b’固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求(1)ab达到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？(3）如果将ab与a‘b’同时由静止释放