《数与形》教学设计和反思

《数与形》教学设计和反思

本节课主要介绍了百分数的意义和读写法，通过丰富的例子和练习，让学生掌握百分数的概念和应用方法。同时，本节课也强调了数与形的结合，通过图形的形式帮助学生更好地理解数学概念。二、教学目标1.理解百分数的意义和读写法。2.掌握百分数的应用方法，能够进行简单的计算。3.培养学生通过数与形结合来分析思考问题，提高解决问题的能力。三、教学重难点教学重点：理解百分数的意义和读写法，掌握百分数的应用方法。教学难点：培养学生通过数与形结合来分析思考问题。四、教学过程1.导入：通过问答的形式引入本节课的主题，让学生了解百分数的概念和应用场景。2.讲解：通过图示和例子，详细讲解百分数的意义和读写法，并介绍百分数在日常生活中的应用。3.练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力和分析思考问题的能力。4.总结：对本节课所学内容进行总结，强调数与形的结合，让学生深刻认识到数学与生活的紧密联系。五、教学方法1.问答法：通过提问的方式引导学生思考，激发学生的兴趣和学习热情。2.讲解法：通过讲解和示范，让学生更好地理解知识点。3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力和分析思考问题的能力。4.总结法：通过总结，让学生深刻认识到数学与生活的紧密联系，加深对知识点的理解和记忆。六、教学反思本节课通过丰富的例子和练习，让学生掌握了百分数的概念和应用方法。同时，通过数与形的结合，让学生更好地理解了数学概念。在教学过程中，我注重了问答、讲解、练习和总结等多种教学方法的运用，让学生更加主动地参与到课堂中来，提高了教学效果。本课的主要内容是通过发现规律解决问题，帮助学生建立数形结合的数学思想。数与形结合起来解决问题可以使复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化。数学课程标准中指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是一种非常重要的数学思想，数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。课标中还指出：经历数与代数的抽象，运算与建模等过程，数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础，尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。教材例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维。学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。课标总目标“数学思考”中指出建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力、发展形象思维和抽象思维，体会数学的基本思想和思维方式。教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。根据课程标准和学生实际，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2.解决问题与数学思考：借助“形”解决一些与“数”有关的问题。3.情感、态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点是结合具体实例理解数形结合的思想方法。教学难点是借助“形”解决一些与“数”有关的问题。本节课采用教师引导和学生自主学习、同伴交流学习相结合的方法，适当地运用多媒体来辅助教学，使抽象的教学内容更加直观、具体、形象化，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。教学过程分为两个环节：第一环节：基于经验1.创设情境，激活经验通过谈论学过的数与形的知识，创设轻松的氛围，再谈论学生喜欢的数，能想到什么图形？初步借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。第二环节：经由经验1.自主学习，获取经验，解决问题学生已经学习过数学基础知识，对数形结合还不够熟悉。需要通过本节课的设计，让学生在自主探索的情况下，发现规律并解决问题，培养他们的推理能力和抽象逻辑思维能力。◎教学目标：1.能够通过观察图形和算式的关系，找到数形结合的规律。2.能够利用规律解决问题，体会数形结合的重要性。3.能够深化对数形结合思想的理解，提高抽象逻辑思维能力和推理能力。◎教学重点：1.通过观察图形和算式的关系，找到数形结合的规律。2.利用规律解决问题，体会数形结合的重要性。◎教学难点：1.培养学生的推理能力和抽象逻辑思维能力。2.加深对数形结合思想的理解。◎教学方法：自主学习、合作学习、教师指导、实践应用、反思建构。◎教学过程：一、导入教师可以用一些图形和算式来引出数形结合的概念，让学生感受到数形结合的重要性。二、自主学习1.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。通过填一填，找到规律。1=（1）21+3=（2）21+3+5=（3）22.合作学习，交流经验。通过同桌两人合作，找到图4、图5的规律，汇报交流发现，通过数与形的对应关系，感受数学的魅力，发现1+3+5+7„„之“和”都是“平方数”，对规律形式有二次的认识，体验知识的生成、发展和应用。3.教师指导，完善经验。根据同学发现，想一想，第10个图、第100个图中、第n幅图中有多少个小正方形？教师适时点拨，通过多媒体课件展示，更加形象直观。完善经验得出：从1起的几个连续奇数相加，和就是几的平方。紧接着进行“正方形数”的介绍。三、发展经验1.实践应用，深化经验（1）除了有正方形数外，还有其他这样的数吗？展示三角形数，观察寻找图形排列中数的规律，运用规律进行计算。发现正方形数与三角形数之间的关系。（2）你能利用规律直接说一说、利用规律直接写一写、利用规律算一算。2.反思建构，内化经验。对本节课知识进行整体回顾，分享收获，著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。使学生再次体验数与形密不可分，数形结合的重要思想。四、作业布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并要求他们写一篇小结，总结数形结合的重要性和应用。◎板书设计：数形结合观察图形和算式的关系找到数形结合的规律利用规律解决问题实践应用，深化经验反思建构，内化经验◎教学反思：本节课通过自主学习、合作学习、教师指导、实践应用、反思建构等多种教学方法，让学生在自己探索的情况下，发现规律并解决问题，培养了他们的推理能力和抽象逻辑思维能力。同时，本节课也加深了学生对数形结合思想的理解，提高了他们的学习兴趣和积极性。小学六年级学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。在中高年级，学生的逻辑思维能力有了一定的发展，可以更直观地理解知识，同时也为培养学生的逻辑能力提供了服务。教材的编写意图是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。教学目标包括知识与技能、解决问题与数学思考以及情感、态度与价值观。通过数与形结合来分析思考问题，体会数形结合的思想，提高解决问题的能力，并在解决实际问题的过程中感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。教学重点是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，并结合具体实例理解数形结合的思想方法。教学难点是体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学方法采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，并适当地运用多媒体来辅助教学，使抽象的教学内容更加直观、具体和形象化。教具准备为PPT课件，教学环境为数学广角中《数与形》。在教学中借助多媒体，使抽象的文字变为直观的图像，并创设问题情境。以小活动“一个小正方体”为探究的载体，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。教学过程分为创设情景和导入新课两个部分。在创设情景中，回顾学习的数学内容，强调数学是研究数量关系与空间形式的科学。在导入新课中，引入数与形的例子，并解释图形在分析数学问题时的重要性。在这节课中，我们将学习新的内容。首先，老师向我们展示了一个老朋友——正方形，它包含了很多有趣的问题。我们一起来看看在图2和图3中，有多少个像图1这样的小正方形。根据同学们的尝试，我们发现了一些规律，并用算式表示出每个图中小正方形的个数。最后，我们按照这样的规律推导出了图4中小正方形的个数。在例1中，我们发现了一些规律。同学们通过自己的思考和观察，提出了三个预设，其中包括从1起的几个连续奇数相加，和就是几的平方。根据这个规律，我们可以算出第10个图中有多少个小正方形，第100个图中有多少个小正方形，以及第n幅图中有多少个小正方形。通过这节课的学习，我们不仅深入理解了数学中的数与形的关系，还学会了利用规律计算一些数学问题。我们发现数形结合是一种特别重要的数学思想方法，它可以帮助我们更好地理解和解决问题。最后，我们通过运用规律算一算，巩固了本节课的知识。我们知道了从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。学习在于运用，而画龙在于点睛。只有通过不断地运用和拓展，我们才能更好地掌握所学知识。2.运用数学知识，根据例1的结论计算以下式子：1+3+5+7+5+3+1=？预设方法一：将式子分为两部分，42+32=25预设方法二：将后三个数相加得到9，然后变成从1开始的5个连续奇数，即5+7+9+11+13=52。因此，1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=85。4.使用“6²-5”的形式展示1+3+7+9+11的规律。【设计意图：通过图形展示数的规律，让学生从不同角度理解数学知识。同时，让学生在图形中寻找数的规律，进一步巩固数学知识。】6²-5=31，因此1+3+7+9+11=31。（二）活学活用下面每个图中最外圈有多少个小正方形？第一幅图：3²-1=8第二幅图：5²-3²=16第三幅图：7²-5²=24因此，第n幅图有8n个小正方形。【设计意图：通过解决问题，让学生体会到数与形的结合，进一步加深对数学思想的理解。】四、全课小结通过本节课的学习，我们了解了数形结合的思想方法。数缺形时少直观，形少数时难入微。因此，我们可以借助图形来直观感受数的规律，同时也可以利用数的规律来解决图形问题。五、教师寄语当遇到复杂的数学问题时，我们可以尝试利用数形结合的思想和方法，将问题变得更直观、更简单，从而更快速地解决问题。当一条路行不通时，不妨尝试换条路走。六、板书设计数与形1=121+3=221+3+5=329【反思】本节课的教学内容是数形结合的思想方法，通过图形展示数的规律，让学生从不同角度理解数学知识。同时，让学生在图形中寻找数的规律，进一步巩固数学知识。在教学中，我注重让学生通过观察、操作和归纳等活动，帮助他们借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学重点是让学生结合具体实例理解数形结合的思想方法。1.数与形相互关联，通过解决问题可以发现它们之间的规律。在教学中，我们可以让学生通过数与形的对应关系，发现“和”都是“平方数”，并通过图形的规律来理解“平方数”的含义。例如，我们可以引导学生观察图形的变化，推导出加数的规律和奇数的排列方式，从而更直观地认识规律的形式。2.今天的课堂非