河北省唐山市南观乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省唐山市南观乡中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，则，∵当x<0时，，∴数列是以3为周期的周期数列，故选：B．考点：抽象函数的应用【方法点睛】1.换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2.方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3.待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4.赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5.转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6.递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7.模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

幂函数

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指数函数

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

对数函数

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

2.已知复数的实部是m，虚部是n，则的值是

A.3

B．-3

C．3i

D.-3i参考答案：A3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A．9

B．10

C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．

4.已知集合，，则

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B,,选B

5.若函数，常数，则A．存在使是奇函数

B．存在使是偶函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：B略6.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C根据题意有，而，故选C.

7.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（

）

A180

B220

C240

D260参考答案：C9.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．10.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是 坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为

▲

．

参考答案：

略12.若=

。参考答案：213.已知数列的通项公式为，前项和为，则

．参考答案：101114.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略15.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．参考答案：72【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果.【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点,则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有种安排方法,则有种不同的安排方法；故答案为：72

16.若角α的终边经过点P（1，2），则sin2α的值是

．参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．解答： 解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=∴sin2α=2sinαcosα=2××=故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．17.观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=

．参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案．【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设命题P：；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：解：对P：，即2≤m≤8对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即 实数m的取值范围是略19.已知函数(a，b∈R)在[－1，1]上是减函数．(1)求实数a的取值范围；参考答案：【答案】略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．

参考答案：略21.已知函数的单调递减区间是(1,2).（1）求的解析式；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可知f′（x）＜0的解集为（1，2），即f′（x）＝0的两根为1，2，建立的方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式；（2）对任意不等式在上有解，等价于fmin（x）对任意恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．【详解】（1）.∵的单调递减区间是(1,2)，∴，解得,∴.（2）由（1）得，当时，，∴在上单调递增，∴要使若对任意的，存在，使不等式成立，只需对任意的，不等式成立.所以需对任意的，恒成立,只需在上恒成立.设，，则，当时，在(0,1)上单调递减，在上单调递增，∴.要使在上恒成立，只需，则.故t的取值范围是.【点睛】本题考查函数的解析式，利用导数求函数最值及求参数范围问题，考查计算能力和等价转化能力，是中档题22.（本小题满分12分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；

当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A