河北省石家庄市沧县第三中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市沧县第三中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．2.数列1，，，……，的前n项和为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．4.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1参考答案：B6.已知：，求z=x2+y2最小值为（） A．13 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方． 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图： 由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y﹣2=0的距离d=． ∴z=x2+y2最小值为（）2=． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键． 7.如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．8.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．9.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：12.设随机变量,则

.参考答案：略13.点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式即可得到结论，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______参考答案：2015.已知双曲线的渐近线方程为，则

▲

．参考答案：-2

16.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款y（单位:亿元）的数据如下：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567储蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y关于t的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女.现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.参考答案：(1).(2).【分析】(1)由题意利用线性回归方程的系数公式求得的值即可确定线性回归方程；(2)由题意列出所有的基本事件个数，然后找到满足题意的事件个数，最后利用古典概型计算公式可得相应的概率值.【详解】（1），，，，∵，∴所求回归方程为:（2）设，，代表三男，，代表两女，从5人中任选2人的基本事件为，，，，，，，，，共有10种，选中的2人性别不同的事件为，，，，，共有6种，故所求概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（A﹣B）），=（sinB，﹣1），且?=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求b﹣a的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由?=，得，化简可得，结合范围0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得b﹣a=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得b﹣a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由?=，得，…，…∴，即，…∵0＜C＜π，∴．…（Ⅱ）∵，且，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．…∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=…==…=，…∵，∴，∴，…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量共线的性质的应用，考查了余弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，则，∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+