内蒙古自治区赤峰市英才学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市英才学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

（

）

A．

B．＋1C．

D．参考答案：A略2.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A4.若，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A解析：，，，5.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：解不等式得或，所以的两个根为

和，由根与系数的关系知.6.已知下列命题：①命题；

②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④已知p、q为两个命题，若.其中真命题的个数为（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：C略7.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．10.已知集合，，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为．____________．参考答案：252略12.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

参考答案：（后面提供答案好像有误）因为函数为奇函数，所以，即，所以。所以13.已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为

参考答案：14.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则

．参考答案：615.在△中，角，，的对边分别为，，，且若，，则的值为

．参考答案：

略16.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=

．参考答案：15略17.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------6分当p真q假时，

1≤

------------8分当p假q真时，

------------10分的取值范围为

------------12分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证＜2．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n≥3时，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式．所以数列{an}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）证明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2时，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．20.（本小题满分13分）已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的递增区间；(Ⅱ)若，求的值.参考答案：（Ⅰ），

∴，，

……3分

∴

，

由，得，所以函数的递增区间为.

………………6分

(Ⅱ)，∴，……8分

∵，∴，

∴，

……10分

∴ .

……13分21.在△ABC中，内角，对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求;（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．

4分联立方程组解得，．

6分（Ⅱ