江西省宜春市铜鼓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省宜春市铜鼓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．3.在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性4.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．6.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B8.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．9.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D10.数列满足，且，则数列的前项的乘积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则12.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2016的值为

．参考答案：﹣4【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对数列周期性的发现，是中档题．13.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

参考答案：7（3分）（2分）14.设,则二项式展开式中的项的系数为

参考答案：-16015.设函数，，则的最大值为____________，最小值为___________.参考答案：16.如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值

参考答案：略17.在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案：1:27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

19.（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：(Ⅰ)依题意前年总收入-前年的总支出-投资额72万元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利润------------8分当且仅当,即时等号成立----------------------10分即第6年,投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元---------------12分20.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆C1、直线C2的极坐标方程分别为，.（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线