山东省潍坊市青州实验初级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省潍坊市青州实验初级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为R上周期为4的奇函数，,又，则（

）A

B

C

D

参考答案：B2.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A3.如图①，利用斜二测画法得到水平放置的△ABC的直观图，其中轴，轴．若，设△ABC的面积为S，的面积为，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值

(A)12

(B)10

(C)9

(D)6参考答案：A4.已知、是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，而根据即可求出的值，而可得到在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：根据条件：===；===；∴在方向上的投影为：===．故选B．5.某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B6.已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或

或参考答案：7.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（

）A．

B．C. D．参考答案：A8.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3参考答案：D9.函数f(x)、g(x)的图像如图:

则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是:

（

）参考答案：A

10.对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a?α，b?αB．必定存在平面α，使得a?α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a?α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。12.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.13.设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__

__．参考答案：略14.已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若，为方程的两根，则=____________.

．参考答案：-3，15.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：-616.已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为__________．参考答案：略17.如图，函数y=x2与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k=．参考答案：3【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，由题意得：∫0k（kx﹣x2）dx=（x2﹣x3）|0k=﹣==，即k3=27，解得k=3．故答案为：3【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

参考答案：(1)设抛物线的标准方程为由得,

;

…3分(2)可设,联立得,设,即以为直径的圆过原点;

………………7分(3)设,则得

…………10分设椭圆，与直线联立可得：∴长轴长最小值为

………………12分19.已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若存在实数a使f（x）在区间（）（n∈N*，且n＞1）上有两个不同的极值点，求n的最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，利用f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的表达式，利用函数的最小值求出a的范围．（Ⅱ）通过a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数的符号，判断函数的单调性，求出极小值．（Ⅲ）判断aln2x+lnx﹣1=0在上有两个不等实根，法一：构造函数，推出，求出n的最小值．法二：利用，推出a的表达式，列出然后求解n的最小值．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ），由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）

当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）原题等价于f′（x）=0在，且n＞1）上有两个不等的实数根；由题意可知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即aln2x+lnx﹣1=0在上有两个不等实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）法一：令，g（u）=au2+u﹣1∵g（0）=﹣1＜0，根据图象可知：，整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即，解得n＞2，∴n的最小值为3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）法二：令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由题意可知解得解得n＞2，∴n的最小值为3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．20.某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．参考答案：（1）30,18；（2）见解析；（3）试题分析：(1)由所给的年龄数据可得这20名教师年龄的众数为30，极差为18.(2)结合所给的数据绘制茎叶图即可；(3)由题意可知，其中任选2名教师共有21种选法，所选的2位教师年龄不全相同的选法共有12种，结合古典概型计算公式可得所求概率值为.试题解析：(1)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.(2)(3)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P(A)＝＝.21.如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，结合△BCD为锐角三角形，可求∠CDB，进而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性质即可得解∠A的值．（2）利用三角形面积公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，进而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…22.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的最小值，不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，可得a2﹣2a﹣1≤2，