山西省忻州市静乐县第一中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市静乐县第一中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.2.命题“使得”的否定是A．均有B．均有C．使得D．均有参考答案：B3.某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．4.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C5.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(

)．A．

120°

B．60°

C．90°

D．30°参考答案：D6.等差数列中，则此数列前20项和等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C8.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．故选：A．10.已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k=

。参考答案：12.圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．13.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C1、O两点间的最大距离为__________.参考答案：14.已知的周长为，且，则边的长为

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.15.函数，其定义域为

。参考答案：答案：

16.函数的定义域为R,则实数的范围

．参考答案：略17.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；(2)记数列的前项和为且,求.参考答案：（Ⅰ）由题意得，得． …1分且，，所以，且，所以为等比数列． …3分所以通项公式． …5分

19.（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周长的最大值为6．20.某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.（Ⅰ）求甲一次游戏中能中奖的概率;（Ⅱ）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.参考答案：（Ⅰ）甲中奖的概率为．（Ⅱ）S的可能值为:0,1,2,3,其分布列为S0123P．21.

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，

晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取