陕西省汉中市镇巴县观音镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

陕西省汉中市镇巴县观音镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）参考答案：B画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围．2.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B3.已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A.f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)参考答案：D4.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.5.在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A．1 B．10 C． D．6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向量，表示所求向量，再由数量积的运算可得．【解答】解：如图，由向量的运算法则可得=，∵M为斜边AB的中点，∴==﹣（），∴=﹣（）?（）=（）=（22﹣42）=6故选D6.（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：7.已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）参考答案：B8.已知变量满足条件，则目标函数的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5参考答案：D9.在等差数列{an}中，若，则=（

）A.13 B.14 C.15 D.16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。10.函数f（x）=+3的最大值、最小值分别为M、n，则M+n=（）A．0 B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，得到g（x）为奇函数，得到g（x）max+g（x）min=0，相加可得答案．【解答】解：∵f（x）=+3，设g（x）=，∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min=0∵M=3+g（x）max，n=3+g（x）min，∴M+n=3+3+0=6，故选：C．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则的最大值为

．参考答案：12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．参考答案：4考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．点评：本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则

.参考答案：215.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则＝

参考答案：-216.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.参考答案：6417.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命题是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的单调性判断p1的真假，利用导数判断函数y=2x+2﹣x的单调性，然后利用复合函数的真假判断逐一核对四个命题得答案．【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x=在R上为增函数，∴命题p1为真命题；由y=2x+2﹣x，得y′=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣2﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，y′＜0，当x∈（0，+∞）时，y′＞0，∴函数y=2x+2﹣x在R上为先减后增，命题p2为假命题．则p1∨p2为真命题；p1∧p2为假命题；（￢p1）∨p2为假命题；p1∧（￢p2）为真命题．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥B-SAD的体积.参考答案：（1）设为的中点，连接，，∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.（2）连接，在中，∵，，为的中点，∴为正三角形，且，，∵在中，，为的中点，∴，且，∵在中，，∴为直角三角形，且，∴又，且，∴平面.∴.19.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根据DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，从而可得AC⊥BE；（II）证明AB⊥平面ADEF，BC⊥平面CDE，利用V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD，求出多面体ABCDEF的体积．解答： （Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE内的相交直线，∴AC⊥平面BDE，结合BE?平面BDE，得AC⊥BE；（Ⅱ）解：∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，同理BC⊥平面CDE，∵AF∥DE，DE=DA=3AF=6，∴V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD==84﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．

（I）求a，b满足的关系式；

（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；参考答案：略21.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）从甲班10人中抽取一个，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

参考答案：（Ⅰ）由茎叶图知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则………………5分（Ⅱ）取值为0，1，2，3.…………………6分所以的分布列为0123

…11分所以…………12分22.（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，，……1分由得.，当时，递增；当时，，递减.在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分又.由题意得，即，得为所求。

………………5分（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。（1）当切点为P（2，