高中数学选修 .《平行线分线段成比例定理》第二课时和相似三角形的判定与性质

平行线分线段成比例定理7/3/2023复习1、平行线等分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.7/3/2023l2l3l1l3ll

2、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

7/3/2023例1如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE7/3/2023例2如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项7/3/2023如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EF7/3/2023例3、用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF7/3/2023练习:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F7/3/2023如图,直线l1,l2被三个平行平面,,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F探究7/3/2023一、翠平行膊线分员线段朋成比茧例定肥理：三条肆平行返线截食两条予直线馋，所永得的对应祖线段成比忙例.（关职键要蕉能熟竭练地贡找出对应补线段）小结二、竟要熟毯悉该梨定理鲁的几站种基聪本图虎形ABCDEFABCDEF6/忌27误/2艘02捆3三、注意工该定芳理在挺三角鹿形中码的应酿用6/拉27顾/2赶02狐3作业1、已丧知AB、CD为梯担形AB原CD的底孕，对碰角线AC、BD的交坚点为O，且AB做=8，CD奔=6脸,B潜D=枝15，求OB、OD的长革。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC6/胆27挣/2恋02镇34、如巩图，跟梯形AB瓦CD中，践点E、F分别顾在AB、CD上，EF某∥A拉D，假窃设EF作上今下平行移索动，3、如图，A、B两点间隔一个湖泊，因而A、B两点间的距离无法直接测量，请你设计一个间接测量AB长度的方案，并说明所设计方案的合理性。6/篇27习/2倾02酬31.剖3相似腹三角和形的邪判定花及性妹质第一辟讲锋相似博三角知形的荡判定筛及有塞关性垂质相似宫三角胜形的冬定义对应帝角相签等，绘对应通边成舌比例哄的两选个三析角形备叫做柔相似瓜三角遭形.相似坊三角佛形对长应边宰的比卖值叫协做相匀似比(或相马似的皂系数).复习立回顾BACACB6/仗27沫/2食02煎3判定亏两个稍三角截形相罢似的摘简单遵方法(1蛛)两角眠对应狐相等,两三酒角形我相似;(2遵)两边轨对应激成比民例且耍夹角姜相等,两三侍角形离相似;(3演)三边确对应受成比成例,两三患角形槐相似.BACACB如何补证许明？6/妄27辫/2埋02桌3EBACD∠A=∠A△ADE∽△ABCDE//BC∠ADE=∠B∠AED=∠C在△AB绩C中，D、E分别硬是AB、AC边上柏的点目，且DE翠∥B残C，则级在△AB庙C中有币：6/寸27阳/2便02贱3∠EA陷D=∠CA乌B∠AD及E=∠AB乒C∠AE拆D=∠AC稀BEF//DBED//BCFBDE为ED=FBAECBDF作EF//DB交CB延长玩线于F△ADE∽△ABC6/智27蒙/2县02劣3预备什定理平行耳于三迈角形遍一边诞的直窜线和嗓其他测两边(或两驳边的骆延长吗线)相交,所构视成的为三角版形与惭原三晒角形监相似.AECBDEBACD6/做27是/2冲02独3判定缝定理1对于孕任意嗓两个翠三角割形,如果玻一个杂三角禾形的别两个默角与致另一朋个三泊角形引的两肤个角目对应盼相等,那么条这两纠个三欧角形楚相似.简述:两角透对应桐相等,两三斩角形摧相似6/补27情/2屿02伍3CBA已知,如图,在△AB嘉C和△ABC中,∠A=∠A明,∠B船=∠价B,求证:△AB伴C∽△ABCABCDE6/洁27爹/2虚02届3证明:在△AB航C的边AB(或AB的延心长线)上,截取AD溉=A父’B晕’,过点D作DE驻//赔BC莲,交AC于点E.由预亩备定慰理得:△AD姓E∽△AB哥C∵∠AD霉E=∠B,∠B=∠B∴∠AD爪E=∠培B∵∠A=∠A,AD=AB∴△AD切E≌△ABC∴△ABC∽△AB展CABCCBADE6/动27算/2越02效3例1如图,在△AB柄C,AB=AC,D是AC边上绿一点,BD=BC.求证:BC2=ACCD分析:遇到助线段穿的比番例问括题可糠以考辱虑三挨角形痰的相困似证明:∵△AB邻C是等茶腰三球角形∴∠A=粮18宵0-决2∠漫C∵△BC病D是等选腰三煤角形∴∠DB厚C=1祝80-冲2∠C∴∠DB摆C=∠榴A又∵∠C为公毯共角∴△AB勒C∽△BD病C即BC2=ACCDBCDA6/政27梳/2萄02得3如图,圆内俯接△AB吸C角平抖分线CD延长叼后交亭圆于才一点E.分析:遇到弊线段缎的比团例问舞题可戚以考届虑三润角形移的相似锯根据膨线段桐所在勺三角艺形考贺虑证△EB仓D∽△EC筒B练一芒练DEABC证明鲜：由悬已知心条件杀，可粉得∠AC筋E=受∠厕BC横E。∵樱∠AC细E与∠AB园E是同旱弧上猫的圆杜周角毫，∴彩∠AC旁E=凡∠粘AB扩E∴善∠BC步E=焰∠芒AB听E。又∵阳∠BE俯D=洁∠供CE眉B。∴窄△EB厅D∽△EC烂B∴6/横27触/2嘱02缝3判定羽定理2对于贺任意进两个席三角踪蝶形,如果互一个呀三角姥形的肢两边那和另挎一个四三角徒形的端两边镰对应鞠成比脑例,并且柄夹角悄相等,那么绣这两岩个三莫角形县相似.简述:两边法对应食成比杏例且贤夹角省相等,两三窄角形桂相似6/华27撒/2同02凳3ABCCBADE已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC△AD舒E≌△蒙ABC?DE炕//毕BC△ABC∽△ADE6/是27算/2瓦02烛3CBADE已知:如图△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，且求证：DE//BCE证明:作DE/族/B警C,交AC于E∴AE漆=A坝E因此E与点E重合顷即DE与DE重合,所以DE说//席BC采用独了“同一卷法”的宾间接巨证明引理如果寻一条惕直线荐截三帆角形稀的两柔边(或两饶边的浆延长线)所得贷的对面应线此段成搏比例,那么挥这条顿直线搭平行于三陶角形敬的第技三边.6/靠27导/2洞02信3当一吹个命盆题的弄条件延和结望论所查指的住概念唯一存在查时，搂若直亩接证临明有环困难脂，就拦不妨捕改为平去证昂它的逆否柿命题，然堡后根皱据唯一犹性的原揉理断粗言命篮题为拘真，慎这种坑解题困方法爪叫做同一估法用同碗一法意解题妈一般党有三朋个步悄骤①先俗作出麻一个痕符合拣结论访的图蹄形，樱然后君推证活出所社作的粉图形洒符合鞠已知咏条件里；②根掀据唯隶一性象，证弊明所烧作出则的图蹲形与金已知敢的图仰形是服全等久的或守重合走的；③从市而说爆明已块知图贪形符纲合结异论．6/番27艳/2怎02标3例如图,在△AB僚C内任陈取一灯点D,连接AD和BD刻.点E在△AB慕C外,∠还EB叉C=删∠A斗BD兄,∠风EC嫩B=呆∠D向AB毕.求证:税△D沟BE爷∽△伏AB菠C.BACDE分析:好容易得出∠ABC=∠DBE只需要再证明即证只要证明△ABD∽△CBE6/汤27悔/2喊02桑3判定苗定理3对于踢任意钻两个畜三角己形,如果喉一个胳三角院形的寺三条晃边和穗另一惰个三筐角形仓的三岔条边寺对应柿成比槐例,那么艳这两愤个三山角形浪相似.简述:三边位对应处成比窄例,两三邮角形茶相似6/军27混/2须02沃3ABCCBA已知:如图,在△ABC和△ABC中求证:晕△AB植C∽△A郑’B劝’C施’证明:在△AB牛C的边AB禾(或延溉长线)上截办取AD伐=AB,过点D作DE热//纺BC前,交AC于点E.DE△AD赠E∽调△A伙BC∵AD=AB∴△AD女E≌躲△ABC∴△AB库C∽△ABC6/导27云/2家02底3例如图,已知D、E、F分别导是△AB测C三边住、BC、CA、AB的中收点.求证裂：△DE定F∽虑△A商BCFDEBAC证明:∵线段EF、FD、DE都是财△AB墨C的中喊位线∴△DE魄F∽胁△A予BC6/悉27哄/2家02呈3直角