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概率的基本性质【学习目标】1.理解事件的包含关系，会用韦恩图表示.2.理解事件的并、交运算，能就具体事件说明两事件的并、交事件是什么.3.理解互斥、对立事件的概念.4.掌握概率的性质及概率的加法公式.1.事件间的关系A⊆B

(1)包含关系：若事件A发生，则事件B一定发生，称__________________(或事件A包含于事件B)，记作__________(或__________)，如图3-1-5.

图3-1-5 (2)相等关系：一般地，若A⊇B，且A⊆B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.事件B包含事件AB⊇A2.事件间的运算或和A＋B

(1)并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件是事件A与事件B的并事件(或______事件)，记作__________(或__________)，如图3-1-6的阴影部分.图3-1-6图3-1-7

(2)交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或______事件)，记作________(或________)，如图3-1-7的阴影部分.A∪B且积ABA∩B

练习1：某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中至多8环的概率是()D3.互斥事件与对立事件(1)若A∩B为不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B________.互斥(2)若A∩B为不可能事件，且A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为________事件.对立4.概率的性质01(1)任何事件的概率P(A)满足：______≤P(A)≤______.(2)概率的加法公式：当事件A与事件B互斥时，有P(A∪B)＝________________________.P(A)＋P(B)(3)当事件A与事件B互为对立事件时，有P(A)＝____________.1－P(B))C其中错误的结论共有(A.3个C.1个B.2个D.0个【问题探究】

口袋里装有1个白球和2个黑球，除颜色外这3个球完全相同，每次从中随机取出1个球，记下颜色，放回后，再取出1个球.记事件A为“两次取到的球的颜色都为白色”，事件B为“两次取到的球的颜色不相同”，事件C为“两次取到的球同为白色或1个白球和1个黑球”，那么P(C)，P(A)，P(B)有什么关系？

答案：因为事件A发生与事件B发生是互相排斥的，事件C发生的频数等于事件A与事件B的频数之和，所以P(C)＝P(A)＋P(B)．题型1事件间的关系及运算【例1】从装有

2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两事件是()A.“至少有1个黑球”和“都是黑球”B.“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”C.“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”D.“至少有1个黑球”和“都是红球”思维喝突破盘：抓住覆互斥资与对皆立两蚂个概球念的苹联系跑与区融别，躲正确理解“至少吸”“安恰有拴”“都是”的语枪意是宁关键.解析葱：C中两超事不能密同时并发生作，但肚可以腰同时粘不发风生．答案鸭：C判断拴事件蔽间的塌关系廊问题鲁时，规要与教集合填的包榜含关系、打运算瘦关系猜进行聚类比汪，能摄直观斩地用Ve灭nn图表嘉示，字同时泡能将亩事件的厌实质春信息栏等价第成另当一种傻表达摔形式绩进行岛理解.如“恰有1个黑球”，在叛本题唐条件留下等侧价于“有1个黑是球、1个红膜球”.【变式寒与拓便展】1.给出艇事件A与事磁件B的关汤系示辫意图卖如图3-藏1-炮8，试剧用相犹应的图杆号填休空.图3-枕1-砍8A⊆B的示瓶意图舌是__铺__朋__对__；A∪B的示杜意图栗是__闸__达__夕__；A∩B的示堪意图紫是__央__到__协__；事件A与B互斥便的示借意图括是__傲__朗__赔__；事件A与B互为作对立婚事件过的示敏意图扮是__焰__船__轰__目.答案蜻：(3认)惨(1梯)(逢4)(2励)钢(1跑)(袜5)元(皇5)2.把黑抓、红昼、白3张纸管牌分苗给甲袭、乙唯、丙三袭人，与每人陆一张居，则事且件“甲分桐得红袜牌”与事者件“乙分组得红养牌”是()A.对立轧事件C.不可谱能事当件B.互斥钟但不污对立易事件D.必然脉事件解析齐：因为罩只有1张红钉牌，番所以玻“甲分得离红牌”与“乙分得红欧牌”不能掏同时狠发生仆，所炕以是宾互斥轿事件炼，但嚼是这室两个柴事件诵不是必游有一剧个发渠生，森故不楚是对姿立事画件．颠故选B.B题型2概率墙加法恋公式爱的应胞用【例2】学校老射击就队的隶某一稍选手卖射击雀一次榜，其涝命中辉环数开的概率颗如下庄表：求该膊选手召射击款一次犯，(1雹)命中9环或10环的难概率倘；(2毕)至少鹊命中8环的疼概率鸦；(3怀)命中融不足8环的律概率.命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12思维流突破企：准确泊理解根所求间概率揪的事脱件是摆哪些杆互斥新事件梨的并事件打，或声其对泥立事套件是留什么较，结束合概面率加这法公羊式进出行求筛解.解：记“射击池一次狭，命哪中k环”为事拆件Ak(k＝7,登8,宵9,担10符)．(1衔)∵A9与A10互斥豪，∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.育28＋0.末32＝0.恐60篮.(2泄)记“至少讲命中8环”为事发件B.B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两霸互斥能，∴P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.捡18＋0.临28＋0.身32＝0.已78胡.(3丘)记“命中城不足8环”为事烂件C.则事梅件C与事恒件B是对酒立事工件．∴P(C)＝1－P(B)＝1－0.拜78＝0.壤22行.正确接分析绒复杂广事件移为若狸干互呀斥事么件的鹿并事抛件，或是甩某一幕事件些的对溉立事广件，冬是计锋算事抖件概蚀率的霉重要补方法.注意“不足8环”与“命中7环”的含笑义不速相同.【变式军与拓老展】3.某商暮场有误奖销泰售中妨，购仁满10辈0元商道品得1张奖弦券，海多购多得.1意00跑0张奖轻券为捡一个酿开奖污单位只，设永特等诞奖1个，渠一等军奖10个，疼二等滥奖50个.设1张奖借券中真特等搁奖、直一等呢奖、督二等蒙奖的英事件分伞别为A、B、C，求爽：(1旋)P(A)，P(B)，P(C)；(2零)1张奖狸券的拐中奖攀概率；(3欺)1张奖窜券不帽中特袋等奖约，且参不中卡一等仪奖的诊概率.(2细)1张奖溜券中腾奖包圆含中适特等鹊奖、嘴一等直奖、蝴二等返奖．歌设“1张奖券宝中奖”这个轨事件搁为M，则M＝A∪B∪C.∵A，B，C两两启互斥弄，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(3矿)设“1张奖地券不秋中特区等奖鸽，且买不中俭一等围奖”为事久件N，则事件N与“1张奖础券中牛特等脾奖或撕中一甜等奖”为对轻立事此件，∴P(N)＝1－P(A∪B)【例3】判断搬下列命题束的真做假：(1熔)将1枚硬见币抛么掷2次，刑设事室件A为“2次均阴为正旁面”繁，事件B为“2次均拌为反所面”扣，则盒事件A与事骄件B互为骑对立比事件骨；(2问)在5件产存品中炕有2件次挤品，轿从中暖任取2件，孝记事到件A为“所壳取的2件产述品中居最多果有1件是灵次品鸽”，律事件B为“织所取住的2件产窝品中吨至少久有1件是但次品程”，冻则事晚件A与事警件B互为袋互斥事件售；(3呼)设A，B为两台事件基，则P(A＋B)≤P(A)＋P(B).解：(1原)(2)为假摔命题鼻，(3忌)为真卫命题乖．[方法·规律·小结]1.要判紫断两厘个事掉件是叶互斥涂事件启还是智对立稀事件拌，需抄找出拿两个事件建包含便的所菠有结为果，然分析裙它们耐之间和能不福能同劲时发演生.在互虾斥的前提简下，暂看两桃事件微是否正非此尾即彼将，一司个不斧发生过必有挑另一话个发畜生，进而属可判豪断是魂否为杆对立己事件.注意摄：对堵立事例件是笼互斥增事件互的特仅例.2.在利贩用概浅率加行法公骆式求列概率