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导数的几何意义及导数与单调性的关系探究问题思考一句话引入函数的单调性概念本课小结

首先我们回忆一下函数的单调性的概念和导数的几何意义.yx0abc

严格地说,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，(1)若f(x1)<f(x2),那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)>f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.

直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.

导数与单调性举一例子再观察yx0abc

观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?

yx0abc考察函数的单调性与导数的关系：2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：

总结:该函数在区间(－∞,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;该函数在区间(2,+∞)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性没发生改变.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果,则f(x)为增函数;如果,则f(x)为减函数.注:如果在某个区间内恒有,则f(x)为常数函数.导数的符号显示了函数值变化的增减情况.(自学课本例1)用定义证明问题2法一:可用定义证明.法二:运用导数来证明哪种方法更简洁!(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值,且x1<x2.(3)判断差的符号(与０比较),从而得函数的单调性.此题抱用定进义做梳就很竖困难昏了,可以里看到蝴利用眯导数伞研究槽单调姜性是素很方疑便的,而且吧这种娇方法毫有一膝般性2答案练习1.判定臂函数y=ex-x的单叹调区仓间.解:=ex-1当ex-1>0时,解得x>0.则函数的单调递增区间为(0,+∞).当ex-1<0时,解得x<0.即函数的单调递减区间为(-∞,0).有了稍导数推这一匆工具崭二次销函数战的单渠调性弃就看犬得很迟清楚.自我陷小结伶一下猾运用侨导数呈研究晨单调壮性的烫方法开步骤小结:运用殃导数芳确定侨函数吨的单爹调性奶的方叶法步艺骤:1.确定肥函数f(x)的定镇义域.2.求出闭函数渐的导伸数.3.

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