青海省西宁市2022-2023学年高二年级下册学期第二次月考数学（理）试题【含答案】

2022-2023学年第二学期高二年级第二月考数学试题（理）考试时间：120分钟分值：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.复数的虚部是（）A B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】化简复数，即可得到答案.【详解】，故复数的虚部是.故选：D.2.计算组合数得到的值为（）A.1320 B.66 C.220 D.240【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质以及组合数公式计算可得结果.【详解】.故选：C.3.从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（）个三位偶数A.30 B.24 C.18 D.36【答案】A【解析】【分析】分个位为0、个位为2或4两种情况讨论得解.【详解】当个位为0时，先从1,2,3,4中选出两个数字排列在百位和十位，共有种方法；当个位为2或4时，先从2,4中选出1个数字排列在个位，有种方法，再从剩下的3个非0数字中选一个排在百位，有种方法，最后从剩下的3个数字中选一个排在十位，有种方法，共有种方法.综合得能组成个三位偶数.故选：A4.已知离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.1m0.3n若，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】C【解析】【分析】利用概率之和为1和求解.【详解】因为所以解得，．故选：C5.已知，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求导，得到即切线的斜率，然后根据点斜式写出直线方程.【详解】，，即切线的斜率为，又，切线方程为，即.故选：A6.某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概率模型以及组合数的运算公式求解.【详解】设事件表示：至少有1名男医生参加，则事件表示：没有1名男医生参加，即三名都是女医生，所以,所以,故选:C.7.在的展开式中，的系数为（）A. B. C.2 D.8【答案】A【解析】【分析】由，根据单项式和多项式的乘法法则结合二项式定理求展开式中的系数.【详解】，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中含的项为，其系数为，的展开式中，的系数为.故选：A.8.已知，则（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】令，利用赋值法可得出，即可得解.【详解】令，则，故选：D.9.设袋子中有个同样大小的球，其中有个红球，个白球，今从中任取个球，令“任取的个球中红球的个数”，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据超几何分布概率公式直接求解即可.【详解】.故选：C.10.若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则下列说法错误的是（）A.数据，，…，的平均数为9 B.C.数据，，…，的方差为 D.【答案】C【解析】【分析】根据期望、方差的性质判断A、C的正误；利用期望、方差公式分析B、D的正误.【详解】A：由原数据期望，则新数据期望，正确；B：，正确；C：由原数据方差，则新数据期望，错误；D：由，所以，正确.故选：C11.某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为：X678P0.40.50.1若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（）A.1716.8元 B.206.5元 C.168.6元 D.156.8元【答案】D【解析】【分析】由题意2台设备使用期间需更换的零件数可能取值为12、13、14、15、16，再求出它们对应的概率，进而求2台设备另需购买易损零件所需费用可能值及其概率，最后求期望即可.【详解】记Y表示2台设备使用期间需更换的零件数，则Y的可能取值为12，13，14，15，16，，，，，.若购买2台设备的同时购买易损零件13个，在使用期间，记这2台设备另需购买易损零件所需费用为Z元，则Z的可能取值为0，280，560，840，，，，，.故选：D.12.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出导函数，分类讨论确定函数的单调性，函数有三个零点，应有两个不等实根，定义域分成三个单调区间，再结合零点存在定理确定零点的存在，从而得出结论．【详解】易知的定义域是，由已知，若，即，则恒成立，单调递增，不合题意，若，则在上恒成立，单调递增，不合题意，若，则在两个实根，且，因此，，不妨设，即，当或时，，时，，因此在和上都是单调递增，在上单调递减，在上，有一个零点，因此，，取，由于，因此，设，则，设，则，设，则，所以即是增函数，时，，所以即在上是增函数，从而时，，所以时，是增函数，，综上，，因此，上有唯一零点，也即在上有唯一零点，同理取，由于，因此有，从而在即在上有唯一零点，所以有三个零点，所以的取值范围是，故选：D．【点睛】思路点睛：研究含参函数零点问题，可利用导数研究函数的单调性，极值，借助数形结合思想解决问题，结合零点存在定理得出含参的不等式，从而得出参数范围．二、填空题13.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．【答案】##0.75【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可求解．【详解】记事件＝“某人在春季里鼻炎发作”，事件＝“某人在春季里感冒发作”，由题意可知，此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率为，故答案为：14.的展开式中二项式系数和为_____________．【答案】32【解析】【分析】的展开式中二项式系数和为.【详解】的展开式中二项式系数和为．故答案为：32.15.设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限.【答案】一【解析】【分析】化简复数，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由题意，复数，可复数在复平面内对应的点位于第一象限.故答案为：一16.若不等式恒成立，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由题设得，构造研究单调性得，再构造研究单调性有，最后构造，利用导数研究最大值即可得参数范围.【详解】由题设且，即，令，易知在上单调递增，故，即，所以，又是单调递增函数，故.令，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减.故，故.故答案为：【点睛】关键点点睛：将已知不等式化为，根据形式构造函数，根据单调性转化不等式为关键.三、解答题17.已知复数，，其中为虚数单位．（1）若是实数，求的值；（2）当时，求复数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）虚部为0即可；（2）分母实数化即可【小问1详解】若是实数,则,即【小问2详解】当所以18.霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．（1）男队员2名，女队员2名；（2）至少有1名男队员．【答案】（1）30；（2）65.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用组合问题按要求选出队员，列式计算作答.（2）根据给定条件，利用组合问题结合排除法列式计算作答【小问1详解】从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）.【小问2详解】从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种，所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）.19.某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生．推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求高一至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．【答案】（1）（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）利用对立事件求得高一至少有1名学生入选代表队的概率.（2）根据超几何分布的分布列的计算公式，计算出的分布列.【小问1详解】高一高二共推荐名男生和名女生，高一没有学生入选代表队的概率为，所以高一至少有1名学生入选代表队的概率为.【小问2详解】根据题意得知，X的所有可能取值为1、2、3．，，，所以X的分布列为20.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者：（1）从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；（2）从被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望．【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由题意易知，通过手机收看的概率为，则至少有1人通过手机收看的对立事件为3人都没有通过手机收看，即可较易得出结论；（2）首先得出服从二项分布，然后求出对应取值的概率，即可得出分布列，同时也能得出期望.【小问1详解】记事件为至少有1人通过手机收看，由题意知，通过手机收看的概率为，没有通过手机收看的概率为，则；【小问2详解】由题意知：，则的可能取值为0，1，2，3，；；；；所以的分布列为：0123所以.21.已知的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等.（1）求的值；（2）求展开式中，含项的系数.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题设知，根据组合数性质即可得结果；（2）写出二项式的通项公式，即知含项的，进而求其系数.【小问1详解】由展开式中第4项和第5项的二项式系数相等，即，则.【小问2详解】由（1）知：原二项式为，则，故时，，所以含项的系数为.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若有两个不同零点①求实数k的取值范围：②求证：.【答案】（1）答案见解析；（2）①；②证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论实数的取值范围，利用导数求解函数的单调区间即可;（2）由（1）可得，为函数的最小值，结合已知，只需求解即可；根据题意将不等式转化为，令，构造函数，利用导数求解函数的单调性，只需证明恒成立即