江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题

2022年江西省宜春市八校联合考试高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时何120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的非空真子集个数是（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知复数z满足，则（）A. B. C.10 D.403.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒.则这批米内夹谷约为（）A.157石 B.164石 C.170石 D.280石4.已知命题p：，，命题q：函数在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（）A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A B. C. D.6.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，则直线AB的斜率为（）A B. C. D.7.《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上､中､下禾一秉各几何？”依上文，设上､中､下禾一秉分别为斗，斗､斗，设计如图所示的程序框图，若输出的的值分别为，，，则判断框中可以填入的条件为（）A. B. C. D.8.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在下列哪个区间内单调递减（）A. B. C. D.9.若曲线在点（1，f（1））处的切线方程为，则a＝（）A.1 B. C.2 D.e10.已知在三棱锥中，平面平面，，，，，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.11.已知双曲线C：的离心率为3，焦点分别为，，点A在双曲线C上．若的周长为14a，则的面积是（）A B. C. D.12.在长方形中，，，点在边上运动，点在边上运动，且保持，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，是第三象限角，则___________.14.5名实习老师安排到4所学校实习，每所学校至少安排一人，则不同安排方式共有______种．15.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.16.已知在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D是BC的中点，若，则的最大值为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18.如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．成绩X[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]人数Y62442208（1）已知本次质检中的数学测试成绩，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）（2）现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．参考数据：若，则，，．20.已知椭圆：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.21.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若方程的根为、，且，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴