江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中考试高一数学试题（考试时间120分钟试卷满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A B. C.1 D.2.中角，，所对边的长分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A. B. C. D.3.复数满足，则复数（）A. B.C. D.4.定义：，其中为向量，的夹角，若，，，则（）A.6 B. C. D.85.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（）A. B. C. D.6.已知，，，均为锐角，则（）A. B. C. D.7.已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知锐角中角，，所对边的长分别为，，，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9.已知复数，则下列结论正确的是（）A.B.复数的虚部为C.D.若复数满足，则的最大值为210.下列等式成立的有（）A.B.C.D.11.已知是边长为2的等边三角形，，分别是，上的点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）AB.C.D.在上的投影向量为12.在中角，，所对边的长分别为，，，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则是锐角三角形C.若，则是等腰三角形D.若，，则面积的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量，的夹角为，则______.14.已知，则______，______.15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m．16.在中，角，，的对边分别是，，，若，则___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，，.（1）当时，求的值.（2）若是纯虚数，求的值.（3）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围.18.已知向量，，同一平面上，且，（1）若与垂直，求的值；（2）若（其中），当取最小值时，求向量与的夹角大小.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.20.在中，角A，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求角（2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值．21.已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数.（1）若，求特征向量；（2）设向量，的特征函数分别为，.记函数.（i）求的单调增区间；（ii）若方程在上的解为，，求.22.为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后