高中数学-选修2教学课件设计

2.2.3独立重复试验与二项分布第二章

§2.2二项分布及其应用高二数学人教A版选修2-3东平高级中学王琪2.2.3独立重复试验与二项分布第二章

§2.2二项分布及其应用高二数学人教A版选修2-3学习目标1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能运用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.2.2.3独立重复试验与二项分布题型探究问题导学内容索引当堂训练知识回顾1.相互独立事件的乘法公式2.互斥事件的加法公式3.对立事件的概率关系知识回顾若事件A、B独立，则若事件A、B互斥，则若事件A、B对立，则题型探究问题导学内容索引当堂训练知识回顾知识点一独立重复试验思考1

要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验.其前提是什么？条件相同思考2

试验结果有哪些？知识点一独立重复试验事件发生或者不发生思考3

各次试验的结果有无影响？知识点一独立重复试验各次试验相互独立(1)定义：在

条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)基本特征：①每次试验是在同样条件下进行.②每次试验都只有两种结果：发生与不发生.③各次试验之间相互独立.④每次试验，某事件发生的概率都是一样的.梳理相同知识点一独立重复试验知识点二二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件.思考1

用Ai如何表示B1，并求P(B1).因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，故P(B1)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22＝0.096.知识点二二项分布(1)(2)(3)思考2

试求P(B2)和P(B3).知识点二二项分布P(B2)＝3×0.82×0.2＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.512.思考3

由以上问题的结果你能得出什么结论？知识点二二项分布

P(Bk)＝Ck30.8k0.23－k(k＝0,1,2,3).

梳理在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作

，并称p为

.X～B(n，p)成功概率知识点二二项分布试验总次数试验总次数事件A发生的次数一次试验事件A发生的概率题型探究问题导学内容索引当堂训练知识回顾例1

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；类型一求独立重复试验的概率解:记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解：记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，引申探究若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率.解：记“甲击中1次”为事件A1，记“乙击中1次”为事件B1，独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验.(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆.(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.反思与感悟跟踪训练1

9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为

若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.(1)求甲坑不需要补种的概率；解：

因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为èççæø÷÷ö1－123＝18.

(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1＋P2的值.解：3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为例2

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；类型二二项分布解：

设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，

则P(A3)＝C23C25·C12C23＝15.

②获奖的概率；解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.解：由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，所以X的分布列为(1)当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.(2)解决二项分布问题的两个关注点①对于公式P(X＝k)＝

pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，必须在满足“独立重复试验”时才能应用，否则不能应用该公式.②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.反思与感悟跟踪训练2

袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数X的分布列.故X的分布列为解：

取到黑球个数X的可能取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为15，

题型探究问题导学内容索引当堂训练知识回顾1.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是A.[0.4,1] B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1]23451解析解得p≥0.4，故选A.答案√23451解析答案√3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率为________.答案23451解析由题意知，甲队打完4局才胜，则第4局甲必胜，前3局中有2局甲胜，4.下列说法正确的是________.①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且答案23451解析解析①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.①②5.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列.23451所以随机变量ξ的分布列为23451解：

由题意知

课堂小结：规律与方法1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相