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文档简介

北师大版高中数学必修第一册《基本不等式》教学设计一、教学目标了解不等式和等式的基本概念，能够看到不等式的解集；掌握基础不等式的形式和推导过程；探究基础不等式的应用，能够应用基础不等式解决实际问题。二、教学重难点1.教学重点基础不等式的形式和推导过程；基础不等式的应用。2.教学难点基础不等式的应用。三、教学内容和方法1.讲解（1）不等式和等式的基本概念不等式和等式是近代数学中一个重要的研究领域。不等式不同于等式，其中的“≤”、“<”、“≥”、“>”称为关系符号。常见的不等式有数学中的不等式和物理、化学、生物等领域的不等式。（2）基础不等式的形式和推导过程基础不等式是将n个正实数的几何平均数与算术平均数相比较的一种不等式，即：$$\\frac{x_1+x_2+\\cdots+x_n}{n}\\ge\\sqrt[n]{x_1\\cdotx_2\\cdotsx_n}$$推导过程：当n=2时，即为$a+b\\ge2\\sqrt{ab}$，其中a>0当n=4时，即为$(a+b+c+d)/4\\ge\\sqrt[4]{abcd}$，其中a>0,b>0,以此类推，当n为奇数时，通过AM-GM不等式可以得到$$(x_1+x_2+\\cdots+x_n)/n\\geq[(x_1\\cdotx_2\\cdotsx_{n-1})]^{1/(n-1)}$$当n为偶数时，由于两个数的情况可以通过n=4式推导得到，故n推导过程不一定需要全部展开。学生可以在课下思考和证明更加一般性的情况。（3）基础不等式的应用基础不等式可以应用于多个方面，如生活、工程、管理等领域。其中包括最优化问题、几何问题等30多种类型。生活中我们可以用它解决一些简单的进货成本、收入支出的问题。在工程上面，它可以提高机器的利用率，降低总成本。2.演练为基础不等式设计几道例题，让学生通过注重方法，培养自己的思维创新和解决问题的能力。3.课外作业搜集积极生活中可以使用基础不等式的例子；用基础不等式解决几道实际问题，如柿子数量问题等。四、教学评估在教学过程中，实施多样化的评估，评估多方面的能力。听课评价：可以通过学生的听课记录、笔记、课堂问题等多方面了解学生的学习情况。课堂作业评价：可以设计一些小题目让学生在课堂内完成，及时检查学生的学习情况。期末试卷综合评估：可将基础不等式相关的重点考查，检验学生的学习效果。五、板书设计不等式和等式基础不等式n个正实数的AM-GM不等式六、学习反思基础不等式的应用范围广泛，学生需要通过不断地思考和实践，加深对AM

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