贵州省兴义天赋中学届高三下第一次月考数学试卷理科数学

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精兴义天赋中学2011-2012学年高三下第一次月考(理科）数学试题命题：周东生2012。3。10本试卷22小题共150分，考试时间120分钟，请在答卷上答题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是虚数单位,则复数 A． B．C． D．2．函数的反函数为 A． B． C． D．3．设是两个实数，命题：“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A． B．C． D．4．已知数列的前项和为，则A． B．C． D．5．设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A． B．C． D．6．已知在平面内,是平面的一条斜线，若，那么斜线与平面所成的角的余弦值为 （）A． B．C． D．7．现有门不同的考试要安排在天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数有A． B．C． D．8．对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角，且,记.则下列不等式正确的是A．B．C．D．9．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为A． B．C．或 D．或10．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若,则双曲线的离心率为A． B．C． D．11．如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点,，且，,，,,在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是A． B．C． D．12。定义在上的函数，对任意且时,都有。记，，则在数列中，A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则。14．，则______________．15．在棱长为的正方体中,点是底面的中点，点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为.16．已知双曲线的右焦点为，右准线为，离心率为,过轴上一点作，垂足为，则直线的斜率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在中,角,，所对的边分别为，,，已知，且， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的面积。18．(本小题满分12分）进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（Ⅰ)求丙盒中至少放3个球的概率;（Ⅱ）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点。（Ⅰ）求证：∥平面;（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且对任意,有。记。其中为实数，且。(Ⅰ）当时,求数列的通项;（Ⅱ）当时，若对任意恒成立，求的取值范围。21.（本小题满分12分)已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程;（Ⅱ）若，动点满足，且,试求面积的最大值和最小值．22.(本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意都有成立，试求实数的取值范围;（Ⅲ)记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。理科数学参考答案：1—12.CBBDACCACACC13。14。15.16。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。（本小题满分10分)18。（本小题满分12分）（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为，恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为…………6分(2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为，故，，，,，,的分布列为01234………………12分19．(本小题满分12分）（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以∥，又平面，所以∥平面………………5分（2）法一：（构造垂面,作线面角的平面角)取中点，连接，则，又，所以,从而平面,所以平面平面，作于,则平面，所以为直线与平面所成角的平面角,中，,所以,所以.法二：（等体积法）设与平面的距离为,由得,等腰中，，所以,又,，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为…………………12分20.（本小题满分12分)时,∴时相减∴。则:∴（1）时，∴………………6分（2)由∴则:1°当时,，，∴递增,而∴只需，∴2°当时,符合条件3°当时，,∴递减.成立。综上所述.………………12分21。(本小题满分12分)解(1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系。若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为………………6分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设,，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组得，同理可求得， 面积=……………8分令则令所以，即当时,可求得,故，故的最小值为，最大值为1…………………12分22.（本小题满分12分）解：（I)直线的斜率为1。函数的定义域为，，所以，解得……………2分所以则……………7分即，解得。所以的范围是……8分(III）依题得,则.由解得;由解得…………10分所以函数在区间为减函数,在区间为增函数。又因为函数在区间上有两个零点,所以………………11分解得.所以的取值范围是。……12分理科数学参考答案：1-12。CBBDACCACACC12解析：.，所以13。14。15。16。三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）(1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为,恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为。。。...。。。.。。..6（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为,故，,，，，，的分布列为01234。..。.。。。。。....。。。....。.。.........。..。。....。。。.1219．（本小题满分12分）（1）连接与交于，则为中点，又为中点,所以∥,又平面,所以∥平面.。。...。.。.。。。..。.。。。5（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点,连接，则,又，所以,从而平面，所以平面平面,作于，则平面,所以为直线与平面所成角的平面角，中，，所以，所以.法二：（等体积法)设与平面的距离为，由得，等腰中，,所以，又，,代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为。。。。。..。..。。。.。。..。。.。.。.1220。（本小题满分12分)时，∴时相减∴.则：∴(1)时,∴(2)由∴则：1°当时，，,∴递增，而∴只需,∴2°当时，符合条件3°当时,，∴递减.成立.综上所述。21.（本小题满分12分）解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系。若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若,即，动点所在的曲线方程为。……4分(2）当时,其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设,，的斜率为，则的方程为,的方程为解方程组得,同理可求得， 面积=………………8分令则令所以,即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1。……12分22。（本小题满分12分)解：（I)直线的斜率为1.函数的定义域为,，所以，解得……………2分所以则……………7分即，解得。所以的