动态平衡中的三力问题

动向均衡中的三力问题物理组王高波在相关物体均衡的问题中，有一类波及动向均衡。这种问题中的一部分力是变力，是动向力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力均衡问题中的一类难题。解决这种问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。依据现行高考要求，物体遇到常常是三个共点力问题，利用三力均衡特色议论动向均衡问题是力学中一个要点和难点，很多同学因不可以掌握其规律常常无从下手，很多参照书的议论常忽视几中状况，笔者整理后介绍以下。方法一：三角形图解法。特色：三角形图象法例合用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（往常为重力，也可能是其余力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确剖析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连组成闭合三角形。而后将方向不变的力的矢量延伸，依据物体所受三个力中二个力变化而又保持均衡关系时，这个闭合三角形老是存在，只可是形状发生改变而已，比较这些不一样形状的矢量三角形，各力的大小及变化就了如指掌了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在圆滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一圆滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β迟缓增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小怎样变化？分析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球一直处于均衡状态，故三个力的协力一直为零，将三个力矢量组成关闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，一直与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，跟着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动向矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而一直减小。同种种类：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在圆滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ方法二：相像三角形法。特色：相像三角形法合用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其余二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但能够找到力组成的矢量三角形相像的几何三角形的问题图1-1图1-2F1GF2图1-3图1-4原理：先正确剖析物体的受力，画出受力剖析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再找寻与力的三角形相像的几何三角形，利用相像三角形的性质，成立比率关系，把力的大小变化问题转变成几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例2．一轻杆BO，其O端用圆滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳越过杆顶A处的圆滑小滑轮，使劲F拉住，如图2-1所示。现将细绳迟缓往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ渐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化状况是(A．FN先减小，后增大B.FN一直不变C．F先减小，后增大D.F一直不变分析：取BO杆的B端为研究对象，遇到绳索拉力(大小为F、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳索的拉力(大小为G的作用，将FN与G合成，其协力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量组成关闭的三角形(如图中画斜线部分，力的三角形与几何三角形OBA相像，利用相像三角形对应边成比率可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长l,lFLFHGN==，式中G、H、L均不变，l渐渐变小，因此可知FN不变，F渐渐变小。正确答案为选项B同种种类：如图2-3所示，圆滑的半球形物体固定在水平川面上，球心正上方有一圆滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后使劲拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的极点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化状况是(D。(AN变大，T变小，(BN变小，T变大(CN变小，T先变小后变大(DN不变，T变小方法三：作协助圆法特色：作协助圆法合用的问题种类可分为两种状况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且此中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动向均衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且此中一个力大小、方向不变，动向均衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确剖析物体的受力，画出受力剖析图，将三个力的矢量首尾相连组成闭合三角形，第一种状况以不变的力为弦作个圆，在协助的圆中可简单画出两力夹角不变的力的矢A图2-1A图2-2图2-3量三角形，进而轻易判断各力的变化状况。第二种状况以大小不变，方向变化的力为直径作一个协助圆，在协助的圆中可简单画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，进而轻易判断各力的变化状况。例3、如图3-1所示，物体G用两根绳索悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变90(0>α，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（）。(AF1先减小后增大(BF1先增大后减小(CF2渐渐减小(DF2最后变成零分析：取绳索结点O为研究对角，遇到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F1、F2、F3，将三力组成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE，需知足力F3大小、方向不变，角∠CDE不变(因为角α不变，因为角∠DCE为直角，则三力的几何关系能够从以DE边为直径的圆中找，则动向矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随一直减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为、C、D另一种种类：如图3-4所示，在做“考证力的平行四边形定章”的实验时，用、N两个测力计经过细线拉橡皮条的结点，使其抵达O点，此时α+β=90．°而后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点地点不变，可采纳的方法是（A）。(A减小N的读数同时减小β角(B减小N的读数同时增大β角(C增大N的读数同时增大β角(D增大N的读数同时减小β角方法四：分析法特色：分析法合用的种类为一根绳挂着圆滑滑轮，三个力中此中两个力是绳的拉力，因为是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。原理：先正确剖析物体的受力，画出受力剖析图，设一个角度，利用三力均衡获得拉力的分析方程式，而后作协助线延伸绳索一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动向变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清楚获得力的变化关系。例4．如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，经过不计质量的柔嫩绳索和圆滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并议论：（1）当B点地点固定，A端迟缓左移时，绳中张力怎样变化？2）当A点地点固定，B端迟缓下移时，绳中张力又怎样变化？图3-1图3-2图3-3图3-4分析：取绳索c点为研究对角，遇到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F1、F2、F3，延伸绳AO交竖直墙于D点，因为是同一根轻绳，可得：21FF=，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ；依据三个力均衡可得：θsin21GF=；在三角形AOD中可知，ADOD=sin。假如A端左移，AD变成如图4－3中虚线A′D所′示，可知A′D不′变，OD′减小，θsin减小，F1变大。