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文档简介
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6x6ABABC90,B42,BC8,若用科学计算器求8sin42CD,EFCD150,则ABEB.于点F,若BEF8cos42()数学试题
(总分120分注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.16的算术平方根是()A.4B.4C.4D.82.下列运算结果正确的是()
A.x2x3x5B.ab2
C.3x32D.235
3.如图,
A.30B.40C.50D.604.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花()元.A.240B.180C.160D.1445.如图,在中,CAC的长,则下列按键顺序正确的是()
A.
8tan42245999)yaxba8tan42245999)yaxba0与二次函数yax2bxca0在同一平面直角坐标系中的图象可能是)B.D.ABCABCABCABC3122ABC30,过点D、E3ABCD.48tan42
6.经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为()
A.B.13C.D.
7.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为(
A.214°B.215°C.216°D.217°
8.一次函数
(
A.
C.
9.如图,中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B的横坐标是()
A.2aB.2aC.2aD.2a10.如图,是边长为1的等边三角形,D、E为线段AC上两动点,且DBE分别
作AB、BC的平行线相交于点F,分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论:①S;②当点D与
AECDB.①②④.不等式组的解集是________.3x1.ABCD60BEF的面积为________.12C.①②③④32AECDAECDB.①②④.不等式组的解集是________.3x1.ABCD60BEF的面积为________.12C.①②③④32AECD3DED.②③④1,
()
A.①②③第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.2021年5月11日,第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示________.
12.因式分解:4a2b4abb________.
13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11岁,最大为15岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为________岁.
2x15x1145x1
15.如图,在中E为BC的中点,以E为圆心BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若BAC,ABC100,BC4,则扇形
16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为________.
CDFAE5,则ABCB1中,A1,作正方ABCCA2ABCCA3,作正方形11222233,…,依此规律,则线CDFAE5,则ABCB1中,A1,作正方ABCCA2ABCCA3,作正方形11222233,…,依此规律,则线段________.123tan3023π10820210.1252021.2nm4mnm1m2n2nm4nmn52接DG并延长交AB于点E.若GE的长为________.
18.如图,正方形AB3,AB与直线l所夹锐角为60,延长CB1交直线l于点
形,延长交直线l于点,作正方形,延长交直线l于点
ABCBAA33342021
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分)
(1)计算:
(2)化简求值:,其中.
20.(本题满分8分)为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成以下不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)九(1)班共有________名学生;(2)补全折线统计图;(3)D所对应扇形圆心角的大小为________;
ABAF1.Oyk1xby
5OCPODB
ABAF1.Oyk1xby
5OCPODB
xyxbxcx12的切线;kx2
12
B、C两点,连接AC.212的解集.
2y题的概率.21.(本题满分8分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画圆,交AC于点D,DF于点F,连接OF,且
(1)求证:DF是(2)求线段OF的长度.22.(本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
23.(本题满分8分)如图所示,直线与双曲线交于A、B两点,已知点B的纵坐标为3,
直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D0,2,OA,tanAOC.
(1)求直线AB的解析式;(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,的面积是的面积的2倍,求点P的坐标;xb1
24.(本题满分10分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,直线
yx2过
AOC∽ACB3,2是抛物线上的一点,点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DEPM60,请直接写出线段AC、BD、OC图AOC∽ACB3,2是抛物线上的一点,点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DEPM60,请直接写出线段AC、BD、OC图2x轴交直线图3(2)求证:;
(3)点M
BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD的最小值.25.(本题满分12分)已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点,分别过点A和点B作直线l的垂线,垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.(1)[猜想验证]如图1,当点P与点O重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________.(2)[探究证明]如图2,当点P是线段AB上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)[拓展延伸]如图3,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;②若COD之间的数量关系.
图1
数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题中每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出部分解法,对考生的其它解法,请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1Bx2;223323183分4分2nm2nm4n22mn2mnm24mn2nm2nm2nm22nm2nm2nm2nm
5m
10mm
8分2B9090x3312021382nm2nm4n24mnm26分13D1Bx2;223323183分4分2nm2nm4n22mn2mnm24mn2nm2nm2nm22nm2nm2nm2nm
5m
10mm
8分2B9090x3312021382nm2nm4n24mnm26分13D2030
4D125%x35D30;.6A17.4913;7C8C9A10B答案二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.7.206107;12.b2a12;13.13;14.115.4π916.
18
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分)
解:(1)原式2分
2332311
432
2n2nmm2nm4mn(2)原式
n5∴n7分
119
20.(本题满分8分)(1)50;2分(2)如图;4分
AA,AA,BA,CA,D41164ABCC60ODOCD是等边三角形A60ABBB,AB,BB,CB,D1分2AA,AA,BA,CA,D41164ABCC60ODOCD是等边三角形A60ABBB,AB,BB,CB,D1分2分CC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D(4)列表如下:小明小丽
A
B
C
D
(树状图略)由列表可知,一共有16种等可能的结果,他们选择相同主题的结果有4种,所以,
P(相同主题).8分
21.(本题满分8分)(1)证明:连接OD
∵是等边三角形∴A∵OC∴∴CDO
∴OD
DFABAFD90DFOABOBABCAD906030DFABAFD90DFOABOBABCAD906030ODAD2AF23ODF分x0.2x1200,7AEx
AE1,OE2xA2,1,D0,2分别代入yk3分,OC6分7分8分121分2k1b1b52∴ODF∴OD∴DF是的切线4分
(2)∵OD
∴OD为的中位线∴CD5分∵AFD,A∴ADF∴CD
由勾股定理,得:DF2
∴在Rt中,OFOD2DF27
22.(本题满分8分)解:(1)设亩产量的平均增长率为x,根据题意得:7001x21008,3
解得:,(舍去),
答:亩产量的平均增长率为20%.5分
(2)第四阶段的亩产量为1008120%1209.6(公斤),6分
∵1209.6分∴他们的目标可以实现.8分23.(本题满分8分)解:(1)如图,过点A作轴于点E,
∵tanAOC,OA
∴
∴点A的坐标为2,1
y
把,
得
2yx222323ODB
ODBy0代入yx2,得xy,连接PC144233
2yx222323ODB
ODBy0代入yx2,得xy,连接PC144233y2x3232,1222233433423PO.y.8分3分5分4分1b
∴直线AB的解析式为
(2)如图,连接OB
y3代入yx2,得x
∴点B的坐标为
∴S
∴S
把
C的坐标为
设点P的坐标为x,、
∵S
∴
y
∴点P的坐标为1,26分
x0或x
24.(本题满分10分)
yx2分别与x
B4,0,C0,2分别代入yxbxc222
22xx20xxAO1,AB5AOyx2分别与x
B4,0,C0,2分别代入yxbxc222
22xx20xxAO1,AB5AOCAO1,OC2AC5AO15AC55AC5AB512
1284bc0cc2
2
2y
2223
3
32分.3分
与x轴交于点A
∴点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2)
把
得
b3解得
yxx2
(2)证明(方法一):yxx2
22
解得,.4分
点A的坐标为1,0
∴在Rt中,
∴
∴
∵
AOACACABCABAOC∽ACBACBMOC∽ACBx,xx2x,222131221AOACACABCABAOC∽ACBACBMOC∽ACBx,xx2x,222131221
12x2时,线段
3,2PM
90PDPMPCPDCDPDPMODCD22220,交BD于点F,延长AC交EF于点E.2313
又∵OAC∴.6分证明(方法二):利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形
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