高中数学-等差数列前n项和教学课件设计

等差数列

的前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习

高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:

情景1首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？

如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.还有其它算法吗？

情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎样求一般等差数列的前n项和呢？

新课等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知三求二思考：(2)在等差数列中，如果已知五个元素

中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?(1)两个求和公式有何异同点？公式记忆——

类比梯形面积公式记忆例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标；从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

举例解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工

程的经费都比上一年增加50万元，所以可以建立一个等差数

列{an},表示从2001年起各年投入的资金,其中a1=500，d=50

那么，到2010年(n=10)，投入的资金总额为：

S10=10×500+10×(10－1)×50/2=7250（万元）答:从2001～2010年该市在“校校通”工程的总投入是7250万元例2、注：本题体现了方程的思想.解：例3、解：又解：整体运算的思想!例4、解：1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

巩固练习1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。解：

巩固练习解:1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;

小结3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的