正切函数图像和性质

关于正切函数图像和性质第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三设情境创1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三函数图象定义域值域周期奇偶性单调性1-11-1增函数减函数增函数减函数奇函数偶函数复习与回顾主要研究了正、余弦函数的哪些性质？第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三在单位圆中如何画出角的正切线？x

y0AT正切线：AT第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三正切函数的图象-11

0’XYo第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三x

y1-1正切曲线是由被相互平行的直线

所隔开的无穷多支曲线组成的。第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三图像特征：正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间内，图像自左向右呈上升趋势，向上与直线无限接近但无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线相交。2、将称为正切曲线的渐近线。1、间断性：第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三题归纳问思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是π.第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三题归纳问思考3：函数的周期为多少？一般地，函数的周期是什么？思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三题归纳问思考5：当x大于且无限接近时，正切值如何变化？当x小于且无限接近时,正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?正切函数的值域是R.第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三题归纳问思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间都是增函数思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线图象特征：

正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函数的渐近线请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

渐近线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性

{x|xk+/2,kz}

R奇函数性质增区间（k-/2,k+/2)kz正切函数总结第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三yx

观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：︱︱︱1-1第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例1.求函数的定义域解：由题意得：∴∴函数的定义域为：第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三练习：︱︱︱＜≤

所求定义域为：≥0＞00＜tanx≤1＜≤求下列函数的定义域：第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与又且是增函数即解：在上是增函数又第17页，讲稿共1