椭圆中的七点和离心率

关于椭圆中的七点和离心率第1页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个元素之间的距离：（1）同一条线上如：|OA1|=_____|OB1|=____|OF2|=_____同一条线上的组合型|A1A2|=_____|B1B2|=_____|F1F2|=_____第2页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个元素之间的距离：（1）同一条线上|A1F2|=_____|F1A2|=_____|A1F1

|=_____第3页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个元素之间的距离：（1）同一条线上|A1F2|=___a+c__|F1A2|=__a+c___|A1F1

|=_a-c____第4页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个元素之间的距离：（1）同一条线上注：椭圆上的点到焦点F1的最远距离为A2,长为|F1A2|=a+c最近距离为A1，长为|F1A1|=a-c第5页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线3、九个元素任意两个之间的距离（2）直角三角形椭圆的特征三角形由短轴顶点、中心和焦点构成三个边长分别为a、b、c第6页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三椭圆的特征三角形第7页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三一、椭圆中的七点两线两个顶点和中心构成的直角三角形第8页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二、椭圆中的通径和焦点三角形通径过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径.其长为_______第9页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二、椭圆中的通径和焦点三角形通径过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径.其长为第10页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二、椭圆中的通径和焦点三角形焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．称作焦点三角形.最大角：(∠F1PF2)max=∠F1BF2第11页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三二、椭圆中的通径和焦点三角形焦点三角形问题:

在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识

第12页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三椭圆的特征Rt△小结椭圆的通径椭圆的焦半径椭圆中量与量的关系椭圆上的点到焦点距离的最值第13页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三三、椭圆的离心率1、椭圆的离心率公式________2、椭圆的离心率范围________3、求离心率的常见思路：（1）直接寻找a、b、c，代公式（2）列关于abc的方程，转化为齐次式，求解第14页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习：求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)离心率．第15页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习：求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)离心率．第16页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第18页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第19页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三课堂讲义第20页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三第21页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例3：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到F1直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=

.题型三：椭圆的离心率问题第22页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三题型三：椭圆的离心率问题第23页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习：D第24页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。第25页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三例3.设F1、F2为椭圆的两焦点，若椭圆上存在点P，使

∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.F1OF2xyPB第26页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三

练习：已知F1

、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.F1OF2xyMB第27页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________第28页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三F25、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率

。XYOF1.第29页，讲稿共31页，2023年5月2日，星期三1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三