第二章 光学谐振腔理论

第二章光学谐振腔理论§2.1 激光振荡条件

了解光波模式的基本概念，掌握激光振荡的增益条件和光学正反馈条件。§2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性掌握稳定性判别原理和方法。§2.3 光学谐振腔的损耗掌握光学谐振腔几种损耗术语与概念。§2.4 开放谐振腔模式衍射理论了解衍射积分理论，掌握基模参数的计算公式，熟悉高阶模的特点。§2.5 一般球面稳定腔模式§2.6 非稳腔掌握共轭像点的计算方法，了解损耗的计算方法。本章大纲激光产生的三个前提条件（激光器的基本结构）激光工作物质：其激活粒子(原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构，能够实现粒子数反转，产生受激光放大激励源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数，使激光上下能级之间产生集居数反转光学谐振腔：使受激辐射的光能够在谐振腔内维持振荡，提高光能密度光学谐振腔的结构：在增益介质的两端各加

一块反射镜M1、M2。

其中一块为全反射镜；另

一块为部分反射镜（反射

率接近于1）。放大的条件：光在腔内往返一次时放大的量大于损耗的量光学谐振腔的作用：延长增益介质作用长度;控制光束传播方向;选频（激光技术部分会讲）M1M2

受激光在谐振腔中的放大2.1 光学谐振腔概论1）光波模式光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内的光子，具有完全相同的状态（如频率、偏振等）。腔内电磁场的本征态（模式）由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来——腔与模的一般联系。麦克斯韦方程的本征解的电场分量

2.1 光学谐振腔概论一个模式在波矢空间中占有体积模式密度z方向开放两维矩形谐振腔y方向或x方向限制去掉，一维谐振腔，F-P结构，模式密度将变为一个常数——光学谐振腔相邻两个模式波矢之间的间距2.1 光学谐振腔概论开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整数，其中q为纵模指数，m、n为横模指数。模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向电磁场分布与横模指数有关。m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模称作高阶模。一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模与纵模体现了电磁场模式的两个方面。2.1 光学谐振腔概论L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐振；F-P腔的谐振频率是分立的谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2的整数倍——相长干涉2.1 光学谐振腔概论腔光学院长度为半怪波长单的整连数倍（驻标波条叔件）2.高1光学兄谐振侧腔概细论2.腐1光学良谐振变腔概永论达到脉谐振森时，腔的讯光学变长度鄙应为爪半波宰长的挂整数骑倍。满覆足此卸条件缸的平牺面驻益波场之称为脸平行笼平面统腔的本征趣模式腔内畅光强季沿z轴的热分布鉴不是俗均匀榴的，犹而是疏强弱妇相间厉地分询布着宪。光筒强最秧强的压明亮公区，漂称为波腹；最缸弱的弟黑暗蔬区，旦称为波节。将由旱整数q所表薄征的委腔内恨纵向妙光场材的分刊布称芝为腔的烧纵模，不巧同的q相应扛于不势同的阿纵模雪，或史相应消于驻洞波场钞波腹汤的个兄数。纵模抽间隔耐与q无关燃，腔臂的纵揪模在穴频率线尺度育上是等间德隔排简列的激活晨介质次的增益困系数G：光帜波在远介质喊中经爹过单期位长床度路菊程光鸭强的糠相对投增长永率，嘱也代愁表介驳质对惠光波否放大总能力悬的大离小考虑缺损耗夕：2）增柳益系古数与痛激光流振荡村的条职件2.绸1光学赶谐振新腔概惕论2.尝1光学品谐振房诚腔概深论r振幅反射走率，t振幅透射挺率出射姓的光也场E1~En振幅痛叠加宫：2.病1光学解谐振辆腔概怨论2.修1光学如谐振膨腔概鹊论不需营要初丑始从收腔外洗输入忽微弱健场以贞触发繁自激堪振荡援。腔内况初始搜一个暖光子碗的微战弱自付发辐浙射即蛾可以氏使激见光器卧振荡孔。2.番1光学筋谐振随腔概逝论2.属2开放及光学遮球面恐谐振竟腔的览稳定杀性2.蜓2开放脚光学殿球面剃谐振罚腔的晴稳定扫性1）燥光线抚变换收矩阵腔内攻任一续傍轴誉光线级在某损一给怖定的没横截匪面内脂都可固以由矩阵来表揉征：r为光贼线离驱轴线者的距棒离、为光吵线与拴轴线愚的夹队角。规定以：光线妙出射万方向妻在腔的轴线沈的上染方时抖，为正默；反购之，蒜为负霜。当凹甜面镜奖向着栽腔内积时，R取正蜻值；当凸肃面镜桃向着昌腔内盆时，R取负径值。用一蒸个二阶棚方阵描述漏入射泡光线键和出役射光直线的香坐标敞变换现。该矩低阵称课为光券学系逢统对辈光线羊的变换俯矩阵T。2.举2开放进光学窜球面浓谐振像腔的乡丰稳定迁性近轴榨光线在自截由空耐间的够传播2.黑2开放斜光学兄球面上谐振鸟腔的持稳定怀性近轴包光线翻在球机面镜些上反狭射的拖变换匆矩阵2.罗2开放导光学集球面灿谐振垂腔的般稳定仪性近轴昼光线桑通过邮焦距桃为f的薄架透镜省的变殃换矩拥阵2.尘2开放阶光学银球面糊谐振候腔的味稳定血性2.者2开放沈光学缴球面抚谐振兔腔的忠稳定插性2.鼠2开放欲光学季球面映谐振申腔的浙稳定厉性习题卷：2）光线圣在谐塑振腔邀中往音返一环周变枕换矩酬阵由曲疑率半洁径为R1和R2的两凶个球臂面镜M1和M2组成植的共挺轴球招面腔厦，腔疑长为L，开跃始时且光线陵从M1面上茄出发（以M1为参嗽考侮）向M2方向由行进森。2.章2开放东光学打球面亩谐振辫腔的板稳定翻性2.咽2开放瓜光学怒球面鸦谐振扫腔的貌稳定狠性傍轴破光线在腔凑内完纠成一独次往纤返，精总的坐标奶变换为傍轴喷光线在腔质内完娱成一追次往课返总幕的变换南矩阵为2.婚2开放腥光学絮球面流谐振坦腔的撒稳定帝性2.平2开放侵光学养球面松谐振哭腔的浪稳定循性光线强在腔郊内往闪返传傍输n次时2.拴2开放浮光学朽球面豆谐振植腔的盲稳定谨性3）共浆轴球的面腔嚷的稳刘定性肚条件傍轴智光线能在伯腔内饺往返历任意注多次狂而不廉横向证逸出请腔外炒，要笼求n次往绩返变荡换矩毕阵Tn的各蹲个元蓝素An、Bn、Cn、Dn对任螺意n值均躁保持锦有限——谐振处腔的闪稳定黄条件2.年2开放幻玉光学薄球面辆谐振肉腔的凶稳定才性如果驱光线枝在腔访内的爽初始摊出发失位置挖及往销返一斥次的侍行进导次序途的不贴同，什矩阵T各元守素的蔽具体鸭表达誓式也熟将各疮不相灶同。可以趟证明忧，(A乎+D横)/餐2对于阿一定泰几何冰结构票的球而面腔标是一签个不钻变量镇，与无光线病的初悠始坐寸标、窄出发消位置舰及往喂返一英次的符顺序党都无斥关。共轴碰球面顶腔的待往返芬矩阵引以及n次往构返矩亩阵均罢与光抛线的型初始酸坐标量无关暑，可今以描写述任付意傍隔轴光庭线在盾腔内屋往返饶传播机的行唐为。2.驰2开放牌光学监球面幸谐振穷腔的疗稳定吗性共轴敢球面隆腔的分盲类：稳定伟腔在腔复内往丝式返n次后笨，仍鼻然会慎回到义原来变的状膨态，阅谐振劳腔具某有能检够自再协现的光爹线状妇态婶，旁惯轴光换线在允腔内回往返死无限故多次余而不谈会横播向逸页处腔涝外非稳称腔临界鼻腔2.敞2开放来光学百球面斥谐振范腔的壤稳定别性2.毅2开放请光学傻球面侵谐振踢腔的吼稳定诵性双凹壳稳定孩腔常见末的几获种稳靠定腔愉、非轧稳腔堂、临薯界腔端：稳定昂腔：平-凹稳像定腔半共掘焦腔姐（L=捎R/2）凹-凸稳训定腔2.台2开放梢光学扒球面蛇谐振烘腔的召稳定森性稳定晶腔：对称粘共焦嘉腔R1=R2=L平行虑平面报腔R1=R2=∞临界遵腔：2.由2开放兵光学鼠球面汤谐振忧腔的袜稳定硬性对称耳共心醉腔R1=R2=L百/2虚共钢心腔R1+R2=L，R1、R2异号实共亦心腔R1+R2=L，R1、R2均为正交值2.巾2开放柴光学朋球面劲谐振弄腔的筑稳定谢性临界些腔：双凹燥非稳煤腔2.弟2开放场光学括球面片谐振邮腔的局稳定瓦性非稳抚腔：平凹申非稳登腔凹凸堂非稳精腔双凸肉非稳冲腔2.坟2开放练光学饱球面守谐振钻腔的诞稳定扔性非稳笛腔：稳区谈图：2.洲2开放我光学判球面见谐振诞腔的洁稳定铲性任意欢一个闭具有勉确定愧（R1、R2、L）值报的球端面腔舒唯一州地对蓬应于栋图中烈一个雀点，谅但反惧过来思，图遭中每阳个点外并不套单值挨地代仙表某梢一具绳体尺域寸的芳球面租腔。对称欣共焦贯腔（本粱属于拥临界宁腔g1=0，g2=0），训其中贺任意驻傍轴益光线壶均可殖在腔帐内往班返多台次而苍不横欠向逸鄙出，总而且猜经两侄次往稼返即械自行索闭合熄。在肾这种评意义席上，共焦教腔属刃于稳尤定腔敬之列。共轴顾球面旷腔的驱稳定橡性条沈件改写期为：2.具2开放火光学孟球面椒谐振哄腔的永稳定际性可以袍证明心，(A穿+D美)/斑2对于圆一定钻几何伯结构退的球哪面腔落是一洁个不扣变量蜻，与缘瑞光线拴的初槽始坐故标、毕出发胀位置(如在纤腔面畜上或医在腔格内任饥何其捉他点)及往夜返一仅次的持顺序雄无关。对于复杂随开腔，稳吹定性迅条件吸为：对简单声共轴短球面大腔，稳宣定性阶条件父为：2.麦2开放絮光学冬球面城谐振军腔的脏稳定年性一般刃中小苍功率辉的气劳体激枯光器特常用稳定绒腔，它飞的优兽点是涨容易摊产生办激光闸；非稳掌定腔睡不宜宪用于卷中小钥功率舅的激蚊光器肤，但刃对于匙增益套系数熔大的公固体拒激光圈器常飘用非稳查定腔产生连激光敲，光晓的准悼直性砌均匀翅性较帐好，卷它的光优点略是可皂以连丘续改执变输木出光招的功跳率对称危共焦许腔是建敞立模仅式理掘论的阿基础墓，是辨一种食最重缩慧要的续稳定候腔2.填2开放僻光学舟球面滔谐振尿腔的座稳定正性4）多详元件嫁谐振迷腔的上稳定姓性判最别腔内乞有介述质棒2.瓶2开放趋光学督球面刊谐振鼻腔的塑稳定单性平凹发腔内诸插入罚薄透柳镜2.须2开放尘光学允球面轿谐振求腔的齐稳定瞒性光线撕从透旨镜入远射，言经过识距离l1的均桶匀空忍间，袜受平肥面镜猪反射事，再清经过颠距离l1的均洞匀空缝间，垄最后党从透盗镜出驻射后旅变换滋矩阵角为TF,辜l1考点绣：谐振喊腔稳届定性供的判牌断对复次杂腔袭，给取出稳卫定性闪条件损耗助类型轻：输出留损耗衍射狭损耗几何叼偏折速损耗吸收道、散粥射损金耗插入腰损耗2.户3光学印谐振涉腔的阵损耗2.脆3光学孔谐振野腔的失损耗输出暂损耗殊：镜面矛上透戚射出栏去作什为激只光器南的有轿用输看出部义分衍射评损耗匹：腔镜象具有垂有限葬大小翻的孔山径，嫌光波梅在镜悟面上鉴发生睡衍射偷时形厨成的栏损耗与腔泪的菲牵涅尔恳数（惯）霸有关穷，N愈大展，损里耗愈扇小（a:腔镜酸半径著）与腔辉的几参何参失数有远关与横模娃阶次有关几何锡偏折杆损耗摆：光线座在腔漠内往仅返传歇播时顶，从仿腔的画侧面托偏折移逸出脱的损赔耗。取决适于腔续的类繁型和铃几何蛋尺寸几何擦损耗禁的高顾低依肺模式确不同谱而异梨，高慈阶横卡模损习耗大蜡于低杀阶横嫂模损界耗是非欣稳腔妇的主扇要损介耗几何遮偏折嘱损耗唯和衍腐射损云耗称就为选择淡损耗，不储同模藏式的辆几何愈偏折馒损耗肆和衍讽射损刚耗各令不相密同2.牺3光学朽谐振俭腔的灿损耗插入们损耗疲：插入翠玻片赏、电质光调飘制器隙、声拢光调围制器散等器语件引学入的痰损耗吸收寇、散兆射损耗棍：由于任工作较物质始成分卫不均块匀、兵粒子浮数密捆度不弯均匀捆或有很缺陷脱（如下固体看激光尖器）者而使必光产联生折华射、黎散射柄，使已部分叛光波书偏离立原来冰的传纽奉播方该向，企以及矮其它批对光梢能的奴吸收旅，造斑成光伐能量着损耗违。内维部损蜻耗与粮增益牌介质仪长度很有关冶。镜面眨的散夫射、关吸收么、由亦于光驴的衍拾射使粗光束拳扩散撇到反帽射镜坟面以风外造样成的故损耗怪以及秆由镜篮面上再透射代出去滚作为嚷激光响器的伍有用汉输出新。2.渡3光学库谐振丸腔的僵损耗1）平高均单湿程损溜耗因孤子如果凉初始忘光强含为I0，在无璃源腔滴内往返俯一周后光币强衰箩减到I1，平均采单程票损耗得因子：单程痛渡越诉时光熄强的券平均击衰减升百分吗数；R：功率铁反射姥系数炊；a：腔内敢其他作损耗2.臭3光学略谐振获腔的多损耗R称为腔的生时间凭常数，光盐子数坚减小秩为t=呢0时刻直的1/伸e由于招腔内览存在凝损耗揪，光造场振竟幅随评时间晒指数上衰减2）光口子在针腔内惧的平筑均寿狠命Rt=0时光那强I0为初零始光老强，在腔融内往井返m次后蹦（t时刻粪）光化强为Im2.风3光学间谐振支腔的傍损耗设t时刻颈腔内局光子吧数密赢度为N(t)，N0表示t=0时刻给光子蚕数密伙度可证颤明：者腔的点时间激常数复等宁于光年子在剂腔内猜的平卵均寿悉命2.貌3光学勾谐振红腔的泳损耗腔的就品质窗因数表示维光腔岛的储计能与量损耗烫的特况征。Q值大是，表袜示光璃腔的寇储能盈好，卵损耗眼小，坏腔内物光子城寿命疗长。3）无愁源谐誉振腔您的品朝质因柏数Q：储晨存在错腔内愚的总典能量栗；P：单位释时间怜内损造耗的渗能量2.框3光学连谐振饮腔的晚损耗4）无源唱腔本健征模宜式带落宽c2.享3光学禽谐振崇腔的宋损耗2.益4开放美谐振鉴腔模决式衍脱射理斯论1）模查式自惑再现把开扯腔镜苦面上战经一纹次往牙返能衫再现漂的稳态教场分布撕称为笨开腔申的自再进现模或横模衍射闭理论做的分是析方把法求解染开腔脖模式跑，归拼结为木求解菲涅通耳—基尔拔霍夫汪衍射胖积分；2.腥4开放治谐振傍腔模渔式衍做射理峰论2.盐4开放焰谐振球腔模喊式衍婚射理回论衍射傻理论柿的分兵析方蛾法求解麻开腔污模式嘱，菲涅种耳—基尔析霍夫哭衍射略积分已知扫某一俩镜面霞上的嚷场分像布u1(x亦’,萄y’扣)，在倡衍射炉作用亭下经腔扒内一秘次渡坑越而欠在另岸一个镜与面上屠生成室场u2(x险,y肝)考虑对称鸦开腔中的巡寿自再婚现模洽。按策照模屿式再泼现概这念，催当式捡中的j足够大时杂，除徒了一料个表本示振鼠幅衰肚减和榆相位够移动冬的常数蝴因子以外至，uj+浪1应能嚼将uj再现归出来甘，即此即模式喘再现概念寒的数健学表诊达2.粮4开放眉谐振往腔模秧式衍淘射理添论经过j次渡肺越后水所生佳成的招场uj+骨1与产纵生它扒的场uj之间艘满足灯：2.雁4开放馒谐振朝腔模贺式衍奶射理每论以v(x,y)表示撞开腔周中这窃一不字受衍薪射影伸响的稳态匆场分月布函恼数（即uj、uj+损1、…百…）鞋，有满足贡方程杆的任图意一趴个分执布函意数v(x,y)就描脸述腔焰的一超个自再赢现模像或横凳模。一鼻般地冷，v(x,y)应为复函雄数，它宵的模v(x,y)描述镜面净上场的竟振幅燥分布专，而撤其辐角ar兆gv(x,y)描述镜面限上场的壶相位狭分布习。积分养方程碗的核(K拘er唉ne映l)2.骄4开放羊谐振匪腔模肯式衍厚射理惕论将复蛾常数表示桐为陕，代建入的定故义，纽奉得到复常营数的意索义e-量度开每经锯单程索渡越供时自肢再现劈燕模的振幅滨衰减，愈大托,衰杠减愈盛甚，0时叮，自疯再现俩模在士腔内疑能无绝损耗嫂地传起播表示招每经打一次饮渡越贱模的相位凡滞后，愈大旬相位锦滞后辅愈多2.键4开放避谐振愤腔模咱式衍淘射理恨论自再蹲现模益在腔溪内经单争程渡扬越的敬总相哪移定义耕为在对羡称开降腔的程情况明下，自再级现模费在腔旋内经弱单程般渡越析时产投生的钓相对毕功率再损耗傅称为模的训单程伞损耗，通夺常以d表示旁。在序对称浮开腔克情况肠下,漏愈大弓，模恰的单用程损矮耗愈音大2.雄4开放劳谐振祖腔模凡式衍幅射理叮论2.药4开放无谐振颠腔模导式衍坑射理阵论可以虽证明2.就4开放今谐振酸腔模革式衍进射理吊论2）共箩焦腔伞中自顽再现冰模近邮似解方形绢对称抛共焦省腔2.这4开放们谐振毁腔模婆式衍普射理承论2.描4开放雄谐振翻腔模丑式衍喷射理鸽论推导凑过程船参：掉光学循谐振或腔理股论.p那df镜面悬上（z=咽±L议/2）自再膀现场离分布稠为其距自身尿的付智里叶放变换革，其气解为厄密星多项榆式和景高斯镰函数下的乘孟积镜面两上的光率斑半姨径为第m和n阶厄密制多项翅式2.案4开放耳谐振踪蝶腔模拿式衍危射理旺论空间蹄任意孕位置雀的场分布丘可由吉镜面旨上的幸场通脑过菲泊涅耳箭－基门尔霍革夫衍谅射积京分得超到2.累4开放叶谐振蒙腔模胆式衍婚射理恶论场在镜面上为等相游位面。场振友幅相位瓣分布上机槽题1：用MA荷TL堤AB画等浅相位轿面、尤振幅到分布2.屡4开放疗谐振圾腔模涝式衍陈射理连论基模腔（m＝n＝0）振幅闭分布循为高斯函数吓：2.纯4开放意谐振狗腔模薪式衍蓝射理湿论2.舒4开放牵谐振盲腔模笨式衍梯射理炎论的渐宜近线房诚夹角θ定义虎为光束跌的发陶散角高阶洁模：2.樱4开放兽谐振坑腔模睡式衍熔射理神论前三企阶厄何米-高斯纷模式方形陶谐振暴腔横亦模示矮意图亚：实际持为多坏横模别的叠弄加腔镜鲁有选脉横模廊的作左用He届-N怨e激光尝器基吵模Nd嫁:Y康AG激光夫器多征模2.邻4开放逝谐振飞腔模篇式衍龟射理电论引入辈柱坐劲标系分离湿变量遥后求兵解得大到：3）圆淘对称棕情况嘴下自咬再现滑模式为拉心盖尔般多项嗓式2.狂4开放迈谐振像腔模条式衍短射理焦论拉盖顶尔多缺项式相位圆形替谐振东腔横哪模示库意图奶：2.呈4开放植谐振剂腔模束式衍爹射理振论TE肉M00TE行M022.榆4开放界谐振备腔模扶式衍凯射理匠论方形游共焦标腔内欣光场史相位宁：圆形共焦腔内御光场桥相位恼：2.漠4开放牌谐振伪腔模盘式衍陶射理巾论共焦勒腔内唱光场料的等沟相位齐面2.环4开放久谐振铁腔模咸式衍刺射理局论2.推4开放愉谐振欣腔模都式衍讽射理夹论2.皇4开放跪谐振况腔模能式衍始射理杯论基模讽，高输斯光要束：2.辩5一般阅球面卖稳定填腔模标式1）球恢面稳沾定腔普与共炎焦腔镇的等林价证明尾：任搁意一木个共割焦腔企与无绝穷多亩个稳哨定球嚷面腔朗等价球面饿腔c1，c2，c3，c4，与节波阵旱面重盘合0<及g1g2<1款,此谐屯振腔些是稳疗定腔2.施5一般临球面般稳定溪腔模震式2.者5一般肃球面禽稳定蚊腔模影式证明众：任科一满军足稳老定性彩条件学的球富面腔脖唯一馆地等泻价于覆某一英共焦兴腔当R1<0（凸至面反处射镜左），R2>0（凹菜面反瓦射镜绢）时鼠，Z1>0，Z2>0，光资腰在枝左面余腔外当R1>0（凹握面反守射镜唐），R2<0（凸程面反垮射镜欲）时河，Z1<0，Z2<0，光每腰在组左面借腔外平凹游腔，但光腰惰在平澡面镜箩面上2.降5一般鹊球面委稳定狠腔模折式任意搜一个笑共焦酬腔与兽无穷考多个恭稳定葛球面脉腔等诞价任一向个共撤焦腔卸模有钓无穷欢多个谁等相耽位面轰，可构成无穷晒多个柔等价培球面睬腔证咽明所盛有这掌些球烦面腔叨都是跨稳定臣腔任一害满足摔稳定胞性条惊件的洁球面嗽腔唯动一地吸等价壁于某袜一共令焦腔由稳耻定球波面腔理的腔灰参数痕（R1、R2、L）可泼以唯出一地补解出失一组即数（z1、z2、f2），康从而肥唯一规地确猜定等限价共治焦腔2.川5一般劳球面屿稳定鸦腔模牵式2）谐冒振频牌率稳定王腔与涉共焦烂腔可责等价酸，具遵有相简同的莫横模思结构鸡。由本于腔摘长不侍同，胜谐振当频率赤是不机同的付，因状此纵纳模不矩同。第m，n阶模罗式在度腔内亩传播洒时，苗相位理为2.在5一般梳球面辜稳定顾腔模访式谐振绩条件蜓为模映式在苦腔内画往返仅传播伞一周腹后干繁涉相丛长，杜即往欺返传漂播一凉周后加相位僵滞后功为的确整数庸倍方形专腔谐挠振频虚率（作业砖：证洽明该乖式）圆形额腔谐炒振频臣率q称为纵模嫂指数，m，n称为横模赢指数2.工5一般岛球面颈稳定迁腔模依式平行换平面玩镜腔实际影激光秃器腔霜内介口质往械往分段均匀宋的，特谐振果频率驾为实际酷激光衬器的缎振荡喜频率贷还要铺受到增益慢线宽的限丑制。象在增捆益线洞宽的顺限制震下，包一般轻只有状少数哄几个焰模式狡能够策振荡2.振5一般滩球面振稳定吸腔模窃式腔光学油长度为半卸波长砍的整叹数倍2.厦5一般配球面哀稳定微腔模涛式时，叠谐振攻频率仇存在简并现象2.楚5一般忽球面宴稳定秃腔模忆式共焦碎腔的中振荡略频谱拉及纵昂模和裙横模稍的关灾系2.系5一般轰球面福稳定蓝腔模内式2.搭6非稳施腔非稳粒腔有底很大守的几辛何损援耗自再兵现波屯形近捏似为扶球面饶波，虚在腔血内往槽返传烤播时期，波慰阵面鞋不断登扩展修能够箱使模宜式充女分覆窃盖大钟截面塔激活勇介质非稳雹腔在串某些吓高功丛率激亮光器瞒中会弱得到载应用任何蔬双凸敌腔都经是非耽稳腔孟，任才何平帽凸腔位都是容非稳肤腔2.宗6非稳坚腔1）虚拾共焦丘与实锋共焦滚非稳冤腔2.爹6非稳草腔2）非府稳腔鲜的几酿何自羡再现谋波形证明石：不考捡虑镜规边缘甚上的茫衍射创时，煤非稳蛋腔的歼自再墨现波沫形为康腔轴贞线一凤对共焦扼像蓝点上西发出全的球挽面波称（p1，p2）点演为共扼漫像点根号思前取“＋”号时哑，表明p1点在M1左方澡，p2点在M2右方炎；乎反之船，p1点在M1右方患，p2点在M2左方谦。这对共扼贡像点记为盗（p1’,帖p2'）2.己6非稳学腔2.践6非稳饥腔双凸表非稳摆腔的共县扼像撒点：1）共孟扼像蚕点发济出的立初始乱波束朱被扩掏展2）共登扼像尖点发菜出的磁初始扁汇聚婶波在迎腔内她波束筝不断辩被压搂缩p1与p2’重合毒，p2与p1’重合（p1’，p2’）共星扼像丙点是益不稳励定的（p1，p2）共静扼像创点是悲稳定水的2.宋6非稳拴腔证明订：（p1’，p2’）共卵扼像纵点是胞不稳哪定的枣；（p1，p2）共佳扼像筛点是殃稳定踪蝶的虚共拒焦腔实共纸焦腔对于婆共焦湾腔，载共扼挺像点休在两允镜公悼共焦鲁点上随，另协一个谎共扼合像点叠在无耗穷远风处2.皱6非稳颜腔3）几津何放肢大率情和能险量损揭耗镜面社对波虎束的互放大旅率2.腥6非稳扭腔自再远现波逃形在粒腔内锅往返替一周鸭的放晓大率双凸居腔享共振焦腔M1镜截浅取能撤量比烟例往返学一周阳的能洽量损楚耗2.淹6非稳尸腔例：He握-N味e激光秘器谐脑振腔躁长50疤c充m，激殿光波凳长63丑2.招8n批m求：营纵模永频率较间隔日，谐恨振腔耍内的隶纵模冈序数葱及形烫成激搏光振谅荡的妇纵模念数；解:例：壳求相字邻纵泊模的指波长配差异已知民：He谨-N虑e激光禽器谐克振腔隔长50绿[级cm龟]，若浊纵模蔬模式m的波张长为63弦2.致8建[n虚m]；计桶算：煎纵模m+急1的波介长；解：纵模治的频句率间傍隔为由lm=盟0.勇63霞28角00损0*鲁10-6[m斤]可以星得到轨：由：故：lm=忍63柴2.介80捆00胆[锣nm贪]芽,lm+萍1=段63炭2.屡79策96赛[衰nm咬]相邻谁纵模开的波鼓长差新：lm-lm+着1=4饭*1唯0-1拿3[m成]则有：一激叨光器压采用罩球面袖腔，近两个柿反射健镜的猾曲率细半径分别奔为,谐振柿腔长猎。求：（1）证窄明谐事振腔渗为稳议定腔婚，并执确定澡它的亲等价唯共焦橡腔述；（2）该鹅谐振您腔产蚊生的置基模穴高斯绸光束幼的束笨腰半哗径与折腰隆位置涛；（3）该乘谐振酸腔产孟生的资基模金高斯课光束怠在球话面腔诞两镜闹面上剃的光耍斑半松径；解答谐振瓶腔的齿几何护参数调：已知芽：即：（1）证脾明谐栗振腔冲为稳鸽定腔扯，并徐确定支它的揪等价救共焦拒腔；满足骗谐振理腔稳血定的辩条件种，因斤此，搂该谐产振腔诊为稳瓦定腔悲。59,15721==gg该稳牛定谐悄振腔挤唯一屡地等浊价于绕某一惠共焦霜腔：及以共犁焦腔泉的光嘉轴中心壁为坐祸标原愁点，今则球疤面腔蜘的两咸面反住射镜虑位于宝，球面踩腔腔内长等价壁共焦婆腔腔察长解答2）该裂谐振烫腔产脚生的香基模歇高斯黑光束团束腰堪半径戚与腰骨位置mfw401078.3-´==pl束腰残半径奇：束腰哪位置Z=家0处。3）基返模高果斯光右束在县球面率腔两类镜面诱上的熄光斑膏半径更；解答本章庙小结光波誓模式透的基宽本概辰念激光勾振荡端的增送益条技件和湖光学蚕正反抬馈条锯件振腔奇稳定叶性判贼别原夹理和故方法光学番谐振丹腔几灶种损黑耗衍射偏积分淡理论游，基扯模参伟数的聋计算我公式达，高纤阶模刊的特译点一般著球面辱稳定络腔模牺式非稳臭腔共布轭像偶点的贱计算蹈方法练，损址耗的派计算再方法练习罢：练习虚：练习戒：选模育技术激光熊的优谨点在戒于它蛙具有像良好获的单色睬性、指方向呜性和狡相干删性。理想尚的激锋光器叉输出联光束银应该赏只有很一个疏模式企，但徒是对原于实际铜的激险光器，如果不采吵取模润式选申择，它们社的工伶作状逆态往杰往是多模的。含有高阶习模式扯横模的激督光束光强辫分布拘不均叶匀，光仿束发散留角大。含有多纵渗模及订多横眼模的激肤光器单色蜜性及冒相干熟性差。在激游光准味直、施激光俯加工症、非足线性感光学帮、激闭光远茫程测偿距等管领域状都需要羊基横困模激歌光束。在精绳密干虫涉测惩量，泽光通鹿讯及骨大面扭积全烂息照析相等院应用是中更要求络激光集是单跳横模激和单处纵模数光束。因此哪，设洒计和狸改进准激光输器的附谐振话腔以获得掉单模意输出是一担个重鸣要课苍题。横模让的选阴择在稳灯定腔伟中，彩基模痰的衍使射损剥耗最续小，忌随着炭横模烘阶次堤的增换高，催衍射尽损耗侄将迅处速增袭加。谐振既腔中何不同五的横戴模具挎有不悦同的峰衍射准损耗捕是横呀模选洪择的译物理谱基础照。为了占提高娱模式拿的鉴文别能乱力，木应该引尽量槐增大婶高阶债模式海和基尊模的早衍射姿损耗羽比，棍同时执，还巨应该重尽量裂增大裤衍射舌损耗赌在总筋损耗并中占桌有的惨比例惜；衍射胜损耗积的大邀小及弟模鉴抽别能竭力的