届高考数学考点回归总复习《第四十二讲 抛物线》课件

第四十二讲抛物线回归课本1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.2.抛物线的标准方程和几何意义考点陪练1.(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4 B.6C.8 D.12解析:由抛物线的方程得 再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6,故选B.答案:B解析:如图,由直线的斜率为得∠AFH=60°,∠FAH=30°,∴∠PAF=60°.又由抛物线的定义知|PA|=|PF|,∴△PAF为等边三角形,由|HF|=4得|AF|=8,∴|PF|=8.答案:B3.州(2咳01俭0·陕西)已知唤抛物秩线y2=2帆px阅(p恐>0振)的准秩线与秆圆(x则-3焦)2+y2=1某6相切,则p的值打为(定)解析:由已当知,可知纺抛物勺线的跟准线奏与汽圆(x棉-3严)2+y2=1犁6相切.圆心拜为(3储,0日),半径骗为4,圆心蛇到准酬线的珍距离怜解得p=诱2.故选C.答案:C4.若点P到点F(玻0,息2)的距块离比焦它到满直线y+翻4=卸0的距吊离小2,则P的轨缠迹方唐程为(深)A.恩y2=8轮x释B要.y2=-牧8xC.挎x2=8处y脏D轧.x2=-驻8y解析:由题阶意知,P到F(搁0,盟2)的距逃离比抓它到y+位4=磁0的距转离小2,因此P到F(树0,割2)的距睡离与巧到直镜线y+策2=晋0的距草离相惯等,故P的轨须迹是费以F为焦牙点,y蜓=-拾2为准默线的咸抛物圣线,所以P的轨必迹方建程为x2=8哥y.答案:C答案:A类型虚一载抛物像线的框定义解题窑准备:利用刷抛物搞线定乒义可奖将抛高物线丛上的道点到窝抛物座线的林焦点话和准尸线的既距离灿相互谅转化.例如挖若点P0(x0,y0)是抛久物线y2=2安px作(p毒>0炒)上的歼任一皮点,则该威点到盈抛物艘线的访焦点F的距揭离(焦半退径公音式),这一宪公式爷的直碧接运乎用会赛为我油们求姓解有记关到出焦点闪或准杜线的紫距离隔的问嘴题带适来方蹈便.在求壳过焦治点的乓一弦嗓长时,经常敢将其浅转化择为两凶端点姜到准墨线的健距离援之和,再用甩根与润系数沈关系羞求解,有时吓也把械点到红准线哲的距厕离转槽化为赢点到址焦点码的距血离进熟行求党解.【典例1】具(1瓶)在抛类物线y2=4撇x上找牢一点M,使|M菜A|故+|务MF箭|最小,其中A(粉3,淘2)弹,F贺(1铲,0哪),求M点的棚坐标辽及此砍时的扑最小弊值.(2萍)已知似抛物滨线y2=2辰x和定加点侄抛物笼线上炕有动浮点P,算P到点A的距咐离为d1,P到抛扑物线写准线降的距艘离为d2,求d1+d2的最第小值让及此丹时P点的领坐标.[解]要求纳最小论值问券题,可考跟虑抛位物线亭的定恒义,通过舞定义粥转化稻为“杀两点真之间爷线段疲最短钻”及朱“三虽角形疤两边陈之和仪大于砌第三吴边”砌这一胁结论.(1贿)如图,点A在抛耍物线y2=4健x的内护部,由抛舍物线迟的定旁义可骆知,|蝴MA败|+订|M蜘F|爸=|揭MA伏|+岁|M百H|锹,其中|M概H|为M到抛辣物线兵的准吴线的浊距离.过A作抛泥物线没的准酒线的最垂线狂交抛控物线脱于M1,垂足宣为B,则|M狠A|基+|稿MF撑|=厉|M漂A|丧+|令MH拍|≥|A斜B|款=4零(当且阴仅当斩点M在M1的位侍置时),此时M点的搏坐标走为(1土,2帽).(2卵)如图,点内在抛陕物线y2=2鞋x的外刘部,由抛鞭物线尾的定娱义可穴知,宁(其中F为抛汉物线鸡的焦福点).此时P点的侦坐标色为(2衰,2页).[反思声感悟]熟练集掌握场和灵标活运孙用定俱义是依解题为的关薪键.利用炒抛物茧线定央义可趟将抛径物线欢上的暂点到封抛物俱线的震焦点乘和准犯线的拿距离祸相互炕转化.例如砌若点P0(x0,y0)是抛兽物线y2=2钢px么(p健>0量)上的绵任一缺点,则该铺点到余抛物镰线的艘焦点F的距中离(焦半躁径公恭式),这一恩公式绸的直萝接运互用会纤为我吴们求寨解有届关到关焦点列或准沉线的配距离祝的问不题带纺来方填便.在求底过焦孤点的瞎一弦汗长时,经常饿将其视转化况为两杀端点贫到准冰线的抹距离誓之和,再用骡韦达惑定理景求解,有时滤也把贿点到晃准线凑的距铺离转买化为证点到休焦点纪的距超离进摧行求倾解.类型震二清求抛复物线剖的方南程解题裳准备:求抛止物线耀的标周准方谈程常钩用的贝方法显是待昼定系疫数法.为避闻免开窃口方减向不律确定暑而设虫成多痰种形德式的鼻麻烦,可以耽将焦打点在x轴上不的抛史物线乡丰的标晓准方猴程统滥一设秆为y2=a肥x(较a≠帆0)川;焦点弃在y轴上甘的抛华物线潜的标发准方椅程统碑一设真为x2=a箩y(肠a≠炭0)长.【典例2】求下混列各某抛物群线的芝方程:(1俊)顶点扯在坐温标原鲁点,对称碍轴为毁坐标胜轴,且经参过点M(凝-2罚,-晨4)漏;(2拔)顶点槽在坐欣标原喜点,焦点肺在y轴上,抛物颗线上知一点Q(郊m,惩-3课)到焦拣点的梦距离歼等于5.[解](候1)设抛渴物线浮为y2=mx或x2=ny,则(-腾4)2=m晶(-族2)⇒m=办-8或(-坛2)2=n亲(-冤4)⇒n=晚-1晋.∴所求虏的抛霉物线讽方程耗为y2=-乘8x或x2=-猛y.(2开)依题态意,抛物稀线开岗口向引下,故设售其方稻程为x2=-膨2p孟y.则准致线方别程为纤又遥设焦午点为F,则故抛袋物线海方程渐为x2=-成8y震.[反思变感悟]这里袋易犯进的错扮误就如是缺真乏对爽开口晨方向偿的讨却论,先入则为主,设定凶一种夸形式独的标地准方位程后妙求解,以致捕失去阁另一轧解.类型忌三首抛物袭线的矩几何撒性质解题忆准备:1您.以抛电物线筐的标仍准方舒程y2=2急px战(p肠>0武)为例,有如资下几图何性面质:①范围:抛物撤线y2=2炮px哗(p预>0帐)开口倾向右,且向流右上父方和厉右下田方无掉限延魔伸;②抛物虹线只险有一裁条对残称轴x轴,没有室对称惊中心;③顶点:抛物踢线和因它的乎轴的康交点移叫做彼抛物休线的除顶点,即坐级标原访点.顶点双是焦输点向膏准线膛所作洋垂线赚段的陷中点;④离心堆率:抛物柄线上播的点M与焦掉点的刑距离筑和它模到准谋线的外距离费的比,叫抛减物线梨的离著心率,e汪=1甘.2.抛物煎线的制每一盲条过流焦点配的弦州被焦化点分沿成两如段焦宰半径,由焦磨半径殃公式负可推衰出抛指物线柔的焦欢点弦胸长公蚂式:设过闪抛物竭线y2=2越px断(p没>0赢)的焦局点F的弦区为AB姓,设A(吊x1,y1),氏B(饶x2,y2),则弦吴长|A惭B|云=|辆AF1|+省|B惯F1|=览x1+x2+p蠢.特别撞地,当弦AB与抛絮物线枣的对想称轴萍垂直稀时,这条摇弦称显为通僵径,其长显度为2p矛.[分析]考查瓶抛物弱线的跌过焦展点的食弦的引性质.将抛苹物线返的焦侵点弦葡的方斩程设检出,代入钱抛物交线方库程,利用唱韦达考定理俭等解乐决问遍题.类型桂四锤直线辽与抛泪物线灵的位言置关籍系解题桨准备:直线稻和抛荡物线叮的位滴置关扑系,可通糕过直诞线方界程与流抛物果线方械程组针成的抬方程铃组实腰数解伸的个委数来呼确定,同时赠注意陕过焦样点的使弦的渗一些驱性质,如:弦长l=冠x1+x2+p洋.(2狭)当直馋线l的斜袋率不俗存在龄时,x柔=8与抛刑物线幅没有抽交点,不合铜题意.当直忙线l的斜雀率存辜在时,设直绝线l的斜血率为k,则l:凑y=k脂(x岔-8健).设M(大x1,y1),作N(痛x2,y2),即x1x2+x1+x2+1掏+k2(x1-8辉)(亩x2-8扒)=威97通,∴(疼1+响k2)x1x2+(蚕1-竞8k2)(芦x1+x2)+狱1+席64疗k2=9扶7,伶②将y=登k(故x-避8)代入y2=-旦4x得k2x2+(控4-料16效k2)x喜+6税4k2=0魂,∴代入思②式亮得:6质4(仿1+添k2)+太(1值-8彩k2)整理邀得∴l的方移程为:即x-访2y厕-8燥=0或x+剃2y浴-8骡=0林.错源戏一阀对顺抛物古线的傻定义统理解缸不透渡而致黑错【典例1】若动存点M到定虾点F(唐1,达0)的距姥离等普于它老到定蚕直线l:矛x-剥1=拜0距离,则动切点M的轨兴迹是(床)A.抛物饥线B.直线C.圆D.椭圆[错解]由抛举物线千的定厌义知药动点M的轨阶迹是腐抛物蝴线,故选A.[剖析]抛物抱线的锯定义照中隐举含一手个条肺件“杰定点F不在啦定直尽线l上”.若“质定点F在定街直线l上”,那么没动点凑的轨垄迹就端不再轿是抛演物线,而是夸过定旨点F且与斑定直衔线l垂直猴的直华线.[正解]因定平点F(把1,原0)在定诱直线l:情x-巴1=侨0上,故动枕点M的轨诊迹是窗直线,应选B.[答案]B错源矮二催对抛住物线哪的标梳准方案程认锻识不圾清而递致误[答案]C错源虫三焰对问潜题考躺虑不含全面决而致蔬错【典例3】过点M(茅1,荒-2男)的抛特物线逝的标棍准方亡程为__购__棵__屑__.[错解]设抛酸物线译方程贼为y2=2趴px彼,把点M(俊1,英-2液)的坐毛标代瞎入得2p垫=4歌,故抛捕物线怜的标末准方帐程为y2=4波x.[剖析]上面访的解梳法漏述掉了兽抛物困线的娘焦点矩还可恩以在y轴的高负半筑轴上毙的情言形.[正解]当抛欣物线粥的焦教点在x轴上虎时,设方叨程为y2=m稳x(驾m≠栋0)恼,把点M(泊1,类-2败)的坐浙标代踩入得m=披4,故抛柜物线啦的标块准方越程为y2=4判x;当抛杨物线剥的焦燥点在y轴上滚时,设方甲程为x2=n水y(喂n≠毫0)多,把点M(黑1,纷-2梁)的坐退标代氏入得黎故蠢抛物远线的登标准圈方程收为故应避填y2=4长x和[答案]错源遥四对铲直线伟与抛末物线凯只有洞一个惊公共头点认槽识不总清【典例4】求过池点(0外,1估)且与顿抛物振线y2=2喂x只有发一个哀公共快点的换直线l的方岂程.[剖析]事实板上,上述届解法要只考达虑了度直线l的斜猛率存肃在且忽不为0时解拳的情稿形,而忽尘视了k不存什在以醒及直案线l平行谁于抛防物线糟对称以轴这辰两种傲情形.[正解](菜1)当直凯线l的斜齿率为0时,则l:幅y=1榨,此时l平行馆于抛枪物线窑的对巴称轴,且于五抛物杰线只信有一冶个公庆共点(2榜)当直输线l的斜伤率k≠洁0时,同错私解.(3林)当k不存叉在时,则l:黎x=0与抛沫物线y2=2家x相切嗓于点(0链,0净).综上动可知,所求价直线l的方馅程为:技法感一趁抛物不线中浙过定洋点直得线的务性质【典例1】已知牢抛物蓝线y2=2速px淋(p魄>0猜),过(2盯p,往0)作直境线交抓抛物乐线于或两点,请写直出你资所能揪得出裳的不挂同结提论.[分析]设直冷线与起抛物创线交斯于A､弃B两点,有以尝下结需论:结论1:名OA浑⊥O妈B.[证明]设P(便2p桂,0翁),当AB不垂姨直于x轴时,△县OP净M为直淘角三踏角形,M在以OP为直次径的铸圆周君上,方程哥为(x肢-p条)2+y2=p2.当AB透⊥x轴时,M点与P点重攀合,满足超上述碧方程.所以,M点轨肠迹方拳程为(x火-p秋)2+y2=p2(除(0吴,0呀)点外).结论1和结毙论3所对披