统计基础习题课

质量控制技术丁善婷机械工程学院仪器科学与质量工程系QualityControl质量数据的特征１、反映数据值的集中程度：●平均值●中位数２、反映数据值的离散程度：●标准差S●极差R例1水的一项重要质量指标是悬浮固体物质的浓度(mg/l)。某一湖水中的悬浮固体的12次测量值如下表，计算样本均值和样本标准差。42.465.729.858.752.155.85768.767.367.354.354解：样本均值和样本标准差均值56.09167样本方差11.33173练习HumanFactor中的一篇文章中提出了识别高分辨率的CRT屏幕上具体图像的视力适应性调节数据。这些数据如下，计算样本均值和样本标准差。39.367.938.7742.1826.7250.7739.349.712.茎叶图显示数据分布形态，保留了原始数据信息。画图时把一个数据分成二部分：高位部分称为“茎”，低位部分称为“叶”，来反映数据的分布情况。1.把一个数据分成二部分：高位部分称为“茎”，低位部分称为“叶”。2.在垂直方向上列出茎的值。3.在茎的旁边记录下每个观察的叶。4.在图上写出茎和叶的单位。例2对铝试样重复施加21000Pa，18周/秒的交变应力使其失效的循环次数如下，构造茎叶图。111515671223178210551310188337515221764154012032265179213301502127019101000160812581015101818201535131584514521940178110851674189011201750798101621009101501102011021594173012388651605202311029902130706131515781468142122151269758151211097851260141617501481885188815601642练习242.465.729.858.752.155.85768.767.367.354.35473.181.359.956.962.269.966.95956.343.357.445.380.149.742.842.459.665.861.46464.272.672.546.153.156.167.270.742.677.454.757.177.339.376.459.351.173.861.473.177.348.589.850.75259.666.131.6水的一项重要质量指标是悬浮固体物质的浓度(mg/l)。下表是某一湖水中的悬浮固体的60次测量值，构造茎叶图，并解释观察到的重要性质。3.箱线图可以同时描述数据的重要特征，如中心，范围，对称性的偏离等第一四分位数Q1第三四分位数Q3中位数Q3离第一四分位数1.5倍四分位距的最小数离第三四分位数1.5倍四分位距的最大数离群点例3下面的数据是每次发动宇宙火箭的发动机时闭合环的共同温度（ºF），计算样本均值、样本标准差，上下四分位数，中位数，画出箱线图。844568575376496660636779617067707575406972786176838073527058675870678131剔除脸例3中最惜小温糕度（31ºF），矛重新盖计算圈样本拖均值晶、样委本标灶准差撕，上受下四丹分位斥数，热中位乘数，钻画出矩箱线惜图。练习34.正态亮概率筐纸概率冲图法探：应吗用主渐观视挤觉检追查数布据是仰否遵林循假叹设分仁布的纸图形念方法鲜。正态旧概率拿图，酿对数灰正态寨概率米图，脸威布产尔概穷率图将样誉本的末观察雹值从悔小到塔大排摄列，竭在概库率纸哥上描梢述。抽如果我假设能的分膝布充顽分地流说明酒了数帅据，茂画出母的点广会大论致落遣在一榆条直栋线上隙；如胖果画漫出的应点显稳著地肺偏离术直线轻，则漆假设番的模纠型是隶不合春适的扩。例410节手律提个杠人计暗算机马用的赚电池距的使育用寿维命观唯察值赖如下腥，假楚设电葵池的贫寿命聚服从球正态互分布少。176191214220205192201190183185练习4铝合遣金裂势缝长跑度数陡据如浅下，条选择杂合适衰的概麻率纸稿，确鹅定数挪据合奋适的絮模型社。8124911722713498135149225592912231271851811012051152401519880198161240118177342197146158828398104197643465100139137342144215249149185151200随机雨变量捡和概张率分芹布连续羞随机启变量离散店随机索变量连续弟随机骗变量照的概率扣密度锋函数连续其随机偷变量泻的累积粉分布浴函数假设X是连谢续随周机变墓量，乞它的概率柜密度载函数遣为黎。X的均值或期望记为μ或E(绪X)朗,即X的方差记为σ2或V(叔X)陪,即正态报分布概率政密度箱函数均值方差累积帅分布翅函数标准淡正态浩变量例5假设笛一根浩电线鲜中电险流的捏测量萄值服笔从正骂态分尖布求：跌测量轮值超泪过13驴mA的概乎率是同多少渗？在9m绝A~蚂11商mA的概埋率是烤多少黎？确肚定一王电流零值，营使得训电流背值比率它小赤的概持率为0.赴98解：练习5一种太用于早半导犹体制橡造的沫工具吗的直驻线宽催度服求从均燥值为0.腹5微米板，标谁准差哭为0.贺05微米备的正重态分效布。求：直线禽宽度祝大于0.燥62微米谈的概骨率为辉多少饥？直线肆宽度胡在0.股47微米~0款.6米3微米梨的概扁率为害多少穴？90央%的样驱本的生直线龟宽度芝会低淹于多执少微沉米？离散膊随机塔变量概率析密度抗函数累积库分布爽函数均值方差二项昏分布B（n,爱p)均值方差概率诸密度绩函数例6每一奴个水际样中声有机沙固体虏含量委高的痒可能嚼为10忠%。假贵设样表本中精固体翁的存杨在是宜相互撑独立涂的。时在接左下来甩的18个样听本中咽，（1）确占定有趴机固疫体含睬量高错的样破本有2个的宰概率己；（2）求洽有机母固体智含量击高的泪样本改至少姓有4个的垂概率靠。解：练习6假设泪用飞多行模婆拟器方使飞波机成引功着泡陆的格概率匆为0.绳8。随涌机独哄立地初抽取9个飞器行学客员，兽让他惨们用努飞行巷模拟器器飞赔行。求：匠所有枣学员倍成功然着陆叨的概恰率为抛多少租？没有青一个获学员撕成功士着陆铲的概拦率为苍多少催？恰好细有8个学敌员成前功着酬陆的芳概率尿为多新少？泊松叔分布P(λ)均值方差概率声密度班函数1.在所技有子榆区间遇上事布件发架生一波次的俗概率爷是相唯同的古，且仪和子闷区间扇的长临度成陡正比2.每个折子区含间上物发生才的事宏件和孝其他滔子区虹间是原相互繁独立序的例7一些兰瑕疵田在细筐铜丝筛上随必机产购生。厉令随料机变变量X表示般长为L毫米桐的铜映丝上惨的瑕报疵数制，已舱知每妻毫米鸟铜丝译上的笋平均息瑕疵雷数为2.柱3，问1m友m的铜谁丝上马恰有2个瑕境疵的愧概率锻是多碗少？5m坛m的铜黑丝上全有10个瑕圣疵的剩概率兄是多劳少？解：练习7污染月是制吼造光畏学存遮储磁程盘时艺的一穷个问委题。妙一个悲光学僚磁盘录上的爆污染缓微粒茂数服垂从泊捡松分骆布，数每平与方厘耗米的馆表面陶有平敞均微术粒数死为0.掩1。被辛研究援的磁冬盘面昆积为10核0平方励厘米同，求睁这块骨磁盘恩表面营有12个微奖粒的献概率闲。求湿这张欺磁盘翼表面塘不多嘴于12个微惹粒的脆概率锐？P(砌X=贝12砖)=志0.屈09背5P(行X<练=1歇2)波=0鲜.7拥91叙6统计常量与包抽样到分布统计适量：同随机众样本滔中随劝机变侍量的馅函数抽样都分布烫：统版计量捧的概隆率分螺布１.χ2分布２.t分布3.昌F分布yx2(n)af(y)X2分布的上a分位点yFa(n1,n2)aφ(y)F分布的上a分位点h(y)yt(n)at分布的上a分位点中心贡极限蚊定理如果X1援,X瞎2,址…,Xn是从墙均值凝为μ，方醉差为σ2的总搂体中员抽取宅的样本灵量为n的随震机样煎本。如果越是者样本裳的均和值，店当n→∞束,的分揭布的乏极限墙形式蹲是标独准正问态分嚼布例8某电嫩子公陈司生呼产的否电阻牲均值然为10抛0欧姆休，标斥准差汪为10欧姆旧。考滋虑25个电赞阻组佩成随埋机样着本，叮求电刻阻的宪平均邀数小矩于95欧姆走的概执率。解：参数公估计从样继本出绿发去秆构造特某些陈适当肾的统嫌计量闻来对壮总体仆的某缘瑞些未掩知参泪数进块行估晌计。点估第计区间炸估计工程饰中经捞常出圈现的详估计罢问题道：单个蹈总体兄的均膏值单个楼总体基的方夏差两个宝总体剧的均谦值的顷差两个辉总体料比例冤的差最小紧方差酱无偏免估计假设谎检验从问锐题背堵景中使识别鸟出感普兴趣酷的参际数叙述固原假龙设H0指定肢合适吉的备塑择假毯设H1选择骄显著拢水平α写出取合适图的检消验统草计量写出恶统计凡量的那拒绝残域计算间必要符的样熊本统尼计量她数值决定H0是否饶拒绝锡，在活问题代背景倦下做桃出报浇告均值僚的检摔验对敏检袄验用食检验箭统计鲜量1.总体位方差救已知掠，均唤值的满检验例9飞机旨起飞雪系统更是由友一种腿固体苗推进外物提糟供动滤力，遵推进拆物的饭燃烧雀速度描是重胖要的老产品约性质误。规举格要印求平悼均燃谎烧速增度必咐须是50习cm俯/s。已炭知燃严烧速文度的近标准看差σ=2cm搭/s。实蛋验者