第讲多媒体数据压缩的基本技术2

第四讲

多媒体数据压缩的基本技术(2)Outline子带编码正交变换编码举例：JPEG算法中用到的压缩编码的方法子带编码

（SubbandCoding，SBC）是一种在频域中进行数据压缩的方法子带编码用滤波器组将输入信号分割成一组具有不同频率分量的信号，再进行处理、编码。主要介绍以下四方面的内容：1.子带编码工作原理

2.子带编码的比特分配3.整数带滤波器组

4.正交镜象滤波器组

1.子带编码工作原理用一组带通滤波器将输入信号分成若干个在不同频率段上的子带信号，然后将这些子带信号经过频率搬移变换成基带信号，再对它们在奈氏频率上分别取样。取样后的信号经过量化和编码，合并成一个总的码流传送给接收端。在接收端，首先把码流分成与原来的各个子带信号相对应的子带码流，然后解码、将频谱搬移至原来的位置，最后经带通滤波、相加得到重建的信号。子带编码的编码器子带编码的解码器子带编码的优点：1.）可以利用人耳（或人眼）对不同频率信号的感知灵敏度不同的特性，在人的听觉（或视觉）不敏感的频段采用较粗糙的量化，从而达到数据压缩的目的；2.）各个子带的量化噪声都束缚在本子带内，这就可以避免能量较小的频带内的信号被其它频段中的量化噪声所淹没；3.）通过合理分配比特，可以获得更好的主观质量。

在子带编码中，如果各个子带的宽度ΔWk是相同的，则称为等宽子带编码；如果ΔWk

是互不相同的，则称为变带宽子带编码。

对于等带宽子带编码，有：

对于变带宽子带编码，通常有：

如果使用整数带滤波器组，频率搬移和改变采样率可由采样插值来实现。

为了减小相邻子带的交迭区或间隔，滤波器的滚降特性应该比较陡，代价是增加滤波器阶数。2.子带编码的比特分配

编码总速率为：式中

fsk

和Rk

分别是第k

个子带的采样频率和每样点编码比特数。

设使用理想等带宽子带滤波器组，有：

如果用R表示各子带每样点编码所用比特数的平均值，那么：

设采崖用等享子带夹编码温，且胳各滤虫波器哲为理胖想滤悦波器妖。这宵时全连带输前入信哲号功告率等菠于各子带副编码匀器输纷入信扑号功依率之哗和，必即：

以及死全带酷重建佣误差烧功率溜等于刮各子您带重体建误虽差功筹率之鬼和，耐即：

如果猪各子和带都斗采用PC紫M编码英，并舅且各叨量化巨器性盾能因申子同锋全带PC带M编码舟性能浸因子稼相同肥，那符么子窄带PC床M编码所相对类于全考带PC先M编码SN碎R的增去益为拘：

它的筒大小红取决撑于各许子带普的比私特分倚配。肯各子玩带比钉特分衬配的攀选择朗应使茅总的辜重建挠误差众功率最小怀，并铃受约价束条摧件限制冤，因吓此有捧：可以杰得到饱：利用怠约束应条件设，解循出λ代入乖上式陶，得携最佳热比特朱分配抛为：

某子叙带分代配到怕的最铸佳比泉特数捐由该拔子带横的功薯率与恢各子艺带几糕何平芝均功嘴率比塑值确满定。全带悟相应灰的最盖小重默建误流差为它：

PC抛M子带春编码错相对哨于全立带PC谨M编码殊最大SN简R增益跳为：等于兆各子臭带功鹊率的算术谜平均平值同几何葛平均城值之比承，此朵值总瓦是大睡于或序等于芦一。子带匆增益祥随子普带分留带数津目加牛大而层增加欺，但刑复杂虚度和搏编码致延时骆也会四加大奔。子带PC浩M编码州的信米噪比喂为：子带阿编码醋的比逢特分跨配小点结：频域踢分带希和时腹域预愿测能腥获得瞎同样蹄的效养果。子带梯编码霜随子枕带分树带数责目加吵大可脉以更否好的临利用蛛信号都频谱泼特性瓦，获粗得更酸大的重编码烟增益购。比特宪分配串随信稍号短朋时特慨性自匹适应贸可获墨得更座好的仗编码缴效果洒。3.整数唉带滤誓波器捕组

整数毒带分壁割是挑指各僵子带懒的下截秧止频年率flk恰好委是该习子带寒宽度栋的整高数倍映，即来：·根据吐带通误信号耕的采偶样定辉理，秆可用fsk＝2ΔWk直接败对子单带信针号采洲样，尚而不涝发生半混叠让。·若输滴入是距采样练后的显信号扰，通京过抽面取可汁实现抚频谱页搬移阀，合欣成时寇通过浸插值再恢复裤带通售信号顶。·子带帽的下国截止滚频率flk是该湾子带燥宽度云的偶呼数倍晚时，孤经抽冲取后柿频谱扮直接艺平移倍到基竟带；为奇蜓数倍透时，涂在抽姻取搬洞移时覆，频肝谱会体倒置贡，插鲜值搬固移时浓再倒团置一帜次，要恢复为原方佳向膊。·抽取工和插制值比贺例分感别是筒：Lk:1和1:Lk。其劈燕中Lk是全掌带信哈号带抖宽和滩第k个子衫带带师宽之惜比(W/ΔWk)。抽线取和乐插值漠可以亭和滤血波结煮合，首一步伞实现亭。·整数盟带滤嘴波器丈组子呆带编躁码系缓统总北编码兄速率包为：4.正交舟镜象金滤波巴器组(Qu夺ad车ra麦tu水reMi永rr查or隶F药il吵te用r瞒Ba管nk立s)

为保列证线膝性相痕位特漏性，焦子带亚滤波冈器组脂采用FI聪R滤波恩器。

阶数12壁8～25齿6才能特使过种渡特垫性陡絮峭，鞭混叠涉效应品可忽腥略。

采用塑正交倡镜象逆滤波辽器组浪可以胁使混恰叠信安号抵课消，电降低贴对过凭渡特燥性的征要求盈，使皮滤波花器阶耽数大诱幅度泪减小麦。

正交悔镜象耐滤波美器上口、下插两个枪子带父幅频袍特性胆关于π/2镜象花对称灾，并刃有交转叠区雕。2：1抽取伶后，环下子秧带大乞于π/2部分锻、上广子带圣小于π/2部分念都产煤生混恩叠。由于帖正交闷镜象丛滤波插器系董数满旺足一调定的足条件孤，混照叠可田以消捡除。仍对于泥偶数槐抽头系数FI路R滤波拔器，丹这些奴条件匹是：

其中钉，条装件(1拾)要求踪蝶滤波墨器组数具有征全通壤网络摧幅频偿特性厅。条干件(2薄)至(4道)时域茎等效端条件恼分别研要求气滤波匠器系万数满捏足：

如果响信道相无误庆码，而并且州量化盲噪声绍忽略煤不计晓，那态么可说以证牧明当醒以上录条件倾都满传足时售，混叠仪项可候以消您除。由工棵作原卫理图援可知歌：抽取缠、插忌值理答论，者下带爱信号2:敲1抽取怖后有鼓：再经扣过1:剑2插值观后，桃有再经湾滤波惰，有锹：同样钉，对殿于另者一个睡子带共有：

总的学输出翻信号选为:

上式池右端领第一种项是卫所需厨重建笔信号乡丰，第季二项淡是混栏叠分百量，尤带入扔后三丙个条福件，袖此项雅为零胶，并有代：采用独偶数辫阶线猫性相耽位FI蜜R滤波谜器，凉即：以及代入，并武令再利嫂用条颗件一旧，可比以推钻出：

即在帅不考扯虑信圆道误桃码和残量化脾误差够的条拆件下碍，信佣号经旦过镜毅象滤虚波器宾分析峰、合子成之覆后混叠似分量惭完全椅抵消聪，仅窝延迟N－1个样择点，泰幅度戚衰减弄一半归。

多子往带编故码系匙统可猎以用肃多级夺两子炭带镜址象滤酷波器狐串接瓶来实回现正交惹变换蛮编码变换谜域编恋码通洪过正方交变阻换将大输入刑信号锯分解乳为互联不相葬关的笛正交跳分量巾，再刑对各救正交译分量肚进行愚处理币、编昆码，真以达克到压肚缩的债目的洒。由于素经常翅采用抽离散简余弦惜（DC忙T）变卷换，毁变换荐后系每数代羽表了礼频率炭分量邀，故警常称始变换都域编壶码为频域愤编码。压缩椅效果桨取决扩于变奶换类之型、拨变换劈燕阶数N，以旅及对领各分恩量的锐量化推策略正交染变换还编码忧和预胜测编烦码的绒比较正交颠变换撞编码法和预绩测编抢码类戏似，鸽都是候利用浓去除畜信源慰序列紫的相贞关性毒来达意到数国据压坟缩的霉目的不同鞋之处砍：预测枝编码访是在域空间桃域（拒或时造间域摇）内鱼进行变换诊编码勤是在习变换谈域（挤频域滩）中五进行风的。（1）变惯换编愤码基偿本工下作原连理

在数仔据压架缩中钻，进沈行正妥交变射换的记目的震是希走望为俭给定由的某很类信箩号找犯到一派种最箱有效帽的表示虹方式延。

假定骗一个写离散连信号剖由N个采估样值扭组成简，则相可以视认为馆它是巾在一粪个N维空典间中椅的向免量（或阶称矢腔量）棍，而沸每个庭采样主值代争表N维信碰号空习间中饼数据晴向量X的一睛个分帽量。N个连门续样勿点为，经N阶线敢性变碑换有是正鞋向变垂换矩别阵的禁元素唤，称胶正向辅变换肠核；是变夜换后揪第k个分桑量的营系数较。恢复煌输入浙序列脚的线顽性反次变换运为：是反配向变峡换矩榴阵的亡元素位，称反向六变换触核。如车果记碰：那么姻有：如果B矩阵避用列店矢量出表示缸，即宝：那么堤有：－－猴称基猛矢量谱，是基学矢量弃的加羊权和酒，加没权系却数就童是变泽换系药数变换禁编码浊的输临出矢邻量也是泰基矢周量的偏加权辞和。加权熟系数蜂就是藏变换平系数量化级值

设A是实打正交吉矩阵没，有计：这时咽基矢录量是A矩阵脆的行第矢量膨，并切满足归一由化正潮交条吵件，即讨：重建杜误差

正交蚕变换四满足蚂能量蜓保持叨，即平变换仰域系稳数的方可差之和等于退输入怠信号卖的方寸差由定恭义有伐：设输号入输京出信闸号第n个样凳点误醋差方涝差为蒙：那么它平均铜重建浓误差认的方疮差为层：式中是重枯建误挎差样网点组载成的激矢量腊。利用，有以：式中是变古换系劫数量值化误渔差矢畜量是变肝换系句第k个数极量化均误差的方歪差。◆上式厕说明由，对案于正剩交变锁换，受重建裳误差婶的方谦差等于摆变换念系数姑量化柜误差足的平均庆方差◆通过质控制该变换名系数炮量化叮误差只，可饺以控幅制变姓换域影编码忌的重熟建误终差。◆在给哪定编垄码速秀率条恰件下夹，根朴据变您换系备数的恐方差押，存棚在一狐个最盲佳比冰特分咏配方通案，可以荣使变嚼换系尺数量茶化误订差的简平均臭方差仪最小榜。（2）最率佳比柱特分西配

设各即系数卵量化投平均夕比特古数R为固肤定值旧，即滩在的约鸦束条步件下寺，求蚁各使最小溉。这里瘦假定仓各量参化器叶性能逮因子秤都相萍同。同子火带编纤码一滋样，致可用La短gr弓an残ge乘子击法来酷解决将前卫一式傍带入塌上式宴，并扭利用眠约束柏条件茶求出λ，可春得到府最佳报比特冤分配筋为：同子怖带编杏码得录到的奴结果姓完全逮一样沿。每钓个系隔数产板生的罚最小楼量化缩慧误差他方差沸为：即各摧系数泡量化古误差宏的方扰差都兵相等铁，这狐与子慨带编针码也应相同浸。因换此采谨用最挑佳比榴特分配卷，有闻：

对应烫最大竹编码蝇增益据为：

以上爹按最趣小均迫方误额差准资则得踪蝶到的孕结果肝，量筑化噪进声具波有平色坦谱薄。为改邀善主驴观感精觉质葵量，创可以斑采用跳加权隐最小表均方猴误差甩准则殖。是频宰域加燃权系单数。式中（3）区般域抽喇样和扣截尾莫误差

区域庸抽样利用娃变换纱域系代数方筐差分狮布先蛛验知肯识，沙只选锅某些呼区域勿的变浮换域慕系数扭量化学编码亏，而霜忽略糠其它永区域济的变桌换域智系数仰。

一般午认为沈高频穿区域呀频率矛分量寇能量鞠小，树近似导为零遥，不扑必量地化编裳码。

区域璃边界邻可以挑取固细定值纹，也辟可以葛自适楚应。

采用温区域民抽样匠压缩识了数线据量缸，但掉会产纷生截尾豪误差。设选耳择的锁低频朝区域芹含有M个分溪量，印截尾惧后的坐信号馅可以饮写成回：截尾哲误差令或称纪区域柏抽样丈误差船的方乐差为这：

正交收变换篇截尾白误差全的方庆差等名于所首删除傅分量同方差谅的平端均值

选取序正交染变换壤应使掏能量退尽量基集中疑到某壮些分迁量上我，这感样可访使区拢域抽占样造示成的捉误差拆最小

区域颤抽样国造成归的失些真是父有控叼制的罪预滤璃波失堪真，荒同量底化失游真相紧比，裤对主绍观质借量的蛇影响牵更易掘得到驴控制

采用聪域值辛编码丸或自挤适应根比特扰分配适可以良获得记更好光的编弱码效喊果，徒但需伍要传惧边信分息，休同时弯增加议算法邻复杂守度2酸K那L变换――最佳谊正交劣变换Ka尿rh队un岔en汪--蓝Lo区ev惹e变换的可以陈使变荒换域涝编码门增益GTC取最滨大值狗。KL变换违实用蕉上有旅困难芦，缺哥乏相律应的朋快速溪算法喘，因蠢此在趟数据繁压缩钩中应匹用并铜不普衫遍由前遣面分炕析，娇有：输入阁信号膀方差σx2是确牛定的茫，为辱使上蛙式取判最大粉值，狠应使今分母为取最尼小值返。即宽寻找瞒一种激正交裁变换肯，使越变换车系数怕的几恢何平界均值池最小击，该扰正交向变换唯称KL变换划。变换榜系数壁的方悠差为梅：式中对于介正交其变换女，有蒜：由矩错阵理矛论，太有：因此宪：如果案能找距到一葛个正久交变赖换矩内阵A，使敲上式秩等号筝成立拐，则懂变换权系数册的方烟差几聋何平被均值达府到最农小值撒。由可知视，该处正交构变换妇应能较使对角捷化。对于笔任意N阶实此对称幕矩阵，存隐在N个实脑特征讲根和尘特征喝矢量果：其中摩特征瓦矢量常满足鲁归一椒化正解交，停即：KL变换牢矩阵L的行逢矢量选的特凉征矢按量转兰置即：因此驱：正是池我们第希望露的，压正交葱矩阵L使Rθθ对角惜化，淹因此贪使变短换系遥数方喜差的究几何俭平均书值达假到最装小值挽：在这璃种情笔况下泡，变计换域皱编码野增益推达到闪最大败值：相应捷的最少小量灵化误蝇差是鉴：该结颜果同格输入灵信号密谱平鸭坦度盐联系层起来思，可落以得值到变聋换域羞编码挎渐近缝性能浊。考虑具到：由To栋ep暂li黄z分布匪定理心及谱先平坦蜜度的倚定义雁，有刮：因此改对于喊变换菠域编县码有尝：以及波量化且器性喜能因敏子相蚕同情咸况下竞，相糟对于PC泉M的增业益为朽：K-恨L变换慈小结障：

特征算矢量雅反映奋了输萝入信拆号的击特点喷，KL变换右使用缴特征籍矢量魔作为幸基矢手量，航变换沉后能林量集漂中在谁少数简分量品上，戒使各样分量掌方差器几何峰平均绑值达甲最小朗。

采用KL变换谜，当逢阶数速趋向听无穷象时，庆编码行增益类达极克限值晚。

实际母信号去相关件约束杯长度渐有限病，12贩8阶以博上，倡性能乞已接煮近极萄限值伯。

KL变换叠性能巷虽好牺，但泰语音芒信号脏是非罪平稳狱随机用过程惠，各纲段信盈号的黎特征惧根和题特征庄矢量腥都不锯会相菠同，誉求解泥麻繁广，并够需要强传送食边信晶息，额因此粥不实毅用。3离散剃余弦冒变换筒（DC询T）离散城余弦袭变换蠢（Di霞sc用re纷te作C京os篮in乒e耳Tr奏an歼sf挨or宰m，DC栗T）是总一种桂正交怖变换其性幼能接词近KL变换有快刊速算庭法，侍因此岛得到幸广泛称应用

如果就满足贡归一低化条搜件，DC滤T的定匆义是菜：反变餐换是棉：式中方：

用矢屿量表购示可歉以写悼成：式中缘瑞：基矢赌量为锄：

由一皆维DC牵T可以念直接轻扩展蔬到二唤维：DC难T变换译应用钥举例DC恳T快速拴算法悦简介由于乏实偶离对称化序列析的DF粥T只包嫂含余术弦项免系数楚，且辣为实脊数。锐快速沾算法地思路烘是将N点输酸入序列滋扩充交为偶露对称2N点序冬列，孙再用DF恶T快速抚算法枪。设割：求2N点DF扣T（可焰用FF职T求）可以市看出N点DC做T和2N点DF议T的关祝系是DC对T变换曲小结◆DC土T变换贼系数恶代表吃频率瞒分量查，容挂易根回据主刑观感帮觉控被制量凉化失剩真。◆相邻劫样点五有较斜高的辣相关垂性，DC灯T的性夏能非柄常接馋近KL。许资多信舌号满贡足此约要求交。◆DC悼T有快秃速算潜法，漠这对踏实用刻很重吼要，千特别推当N比较兴大时南。JP垮EG(J吗oi努nt颗P护ho蚀to烘gr无ap会hi鼓c训Ex末pe娃rt定s指Gr陵ou百p)◆IS颠O/硬IE造C笛10捕91源8◆纵86年成膏立JP梯EG88年确携立以DC咱T为基轻础提辫出标镇准草恳案90年3月通遮过草倘案92年正脸式成闻为国豪际标俊准。◆JP献EG算法贪是一犁种连浙续色漆调、圾多灰腰度级合的静厨止图夜像数据字压极缩方戏法。JP脸EG算法桌应满诞足以歌下要手求：性能兼顾顿压缩报率和流图像破质量怎，失啄真应饿控制庄在一芒定范臣围内在编们码器奸的参泳数中珍体现适应裂性适用烦于所野有的盾连续移色调榜图像对图筐像尺概寸、其彩色包空间阶和象代素纵饲横比疮等无栗限制对图伤像的絮场景勇内容横无限鸦制复杂惰度计算页复杂禽度适季中，非较好李的性谈能软件授实现/硬件救实现扩展散性有以革下4种操豪作模匙式JP辨EG算法标的4种操缝作模沙式：顺序肌编码从左德到右絮、从容上到腥下，遍一次议扫描桐完成较编码尿。累进询编码离：从粗吃糙到普清晰战多次抵扫描碰完成路编码岸。无失残真编炊码解码须后完池全恢迹复原恭图像瞒采样咽值（DP崇CM）分层夕编码使用火多个穴空间蛇分辨追率编退码，到解码诉可根泼据情壁况选桌择分庸辨率基于DC完T的编虽码8x舌8F王DC盒T和ID迟CT先把梦范围[0笨,2p-1颂]的无找符号蛙整数悼采样鸽值平唉移到[-伯2p-米1,2p-婚1-1榴]，p是采原样量意化位平数（8位或12位）稀，再饮进行FD寨CT变换鸡，其多公式圆为:其中:解码法采用ID贩CT公式院为幅度仇限制喘在[-畏2p-黄1,2p-宫1-1宋]再平斤移回谅范围保内[0沃,2p-1芝]JP确EG的量缩慧化量化惨是多呼到一辣的映忠射（核量化供噪声戴）JP模EG采用运线性阔均匀拒量化岭（11位或15位）64个DC森T变换铜系数F(蛛u,撇v)分别游使用64个量虏化步往长Q(滔u,宏v)进行里量化假，即脏：亮度坛（Y）量弄化表1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399色度语（U，V）量鹊化表17182447999999991821266699999999242656999999999947669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999JP裂EG的编陈码DC系数稍编码相邻8x婚8块之秆间有柴较强携的相该关性赵，所筹以它高们的DC分量毕接近脏，采唉用差慢分编元码AC系数圈编码63个AC系数膀按“Z”字顺翅序排衰列、塑从左重上方赢开始爪到右拣下方辱扫描晨。这凑样可味以使谨零AC系数觉集中弯，便款于使斜用行沙程编扯码熵编油码两种御熵编池码哈夫放曼（Hu侮ff踪蝶ma碎n）编生码自适姻应二卸进制抹算术敢编码叹（Ad美ap园ti礼ve睬B哗in公ar踢y的Ar险it均hm狭et惩ic着C盐od规in犯g）熵编慎码分翠两步包进行第一卡步把DC和AC系数速转换仅成一听个中敞间格秃式的觉符号啄序列第二伪步对手这些涉符号陵赋以何变长支编码中间靠格式糠符号弟表示◆AC系数蝇的中翠间格喘式由赌两个哄符号红组成符号1（行爸程，胶尺寸誉）符号2（幅仙值）◆在符神号1中的基第一挨个参哑数“耗行程磁”表带示“Z”形扫晋描时票所遇鱼到前狸后两岛个非遮零AC系数捐之间产连续恼零的殊个数弄。第锄二个朽参数径“尺愚寸”丢是后宾一个胳非零AC系数芒幅值技表示丛需要捧的比象特数估。符戴号1占用弱一个与字节泄，高4位表报示行舟程参角数，碰低4位表千示幅盒值尺魂寸。杠一个蝇基本符号1可以桑表示匪行程耗范围摊是0～15，当广两个蹦非零AC系数央之间低连续微零的磨个数泼超过15时，系用增染加扩转展符号1“（15，0）”棕的个姑数来叫扩充含。对本于8x核8块63个AC系数留，最书多增咐加3个“窄（15，0）”望扩展呀符号1。块哗结束定（EO午B）用符号1“（0，0）”诉表示◆符号2中的答幅值显代表蜡后一赚个非卷零AC系数汤的幅在值大烂小，奸其范稻围是[-抓210,210-1悉]。◆DC系数格的中欠间格梁式也股是用奖两个耳符号牧表示卵。符穷号1只代攀表尺基寸信宇息，订用以如表示DC系数骄差值雕幅度锣所需本的比趴特数刑，符石号2表示淘差值刷的大脏小，桑其范攻围是[-电211,211-1夜]。◆得到辆符号1和符烈号2序列语后，反对该件序列必使用围变长脊熵编点码。DC系数雨和AC系数设各用签一套Hu势ff嚼ma哥n码表划。AC系数危符号2结构码长幅值1－1，12－3～2；2～33－7～－4；4～74－15～－8；8～155－31～－16；16～316－63～－32；32～637－127～－64；64～1278－255～－128；128～2559－511～256；256～51110－1023～－512；512～1023DC系数投符号2结构碼长幅值001－1，12－3～－2；2～33－7～－4；4～74－15～－8；8～155－31～－16；16～316－63～－32；32～637－127～－64；64～1278－255～－128；128～2559－511～256；256～51110－1023～－512；512～102311－2047～－1024；1024～2047JP准EG算法订的图其像质妥量根据CC浩IR再60杏1标准散，对做于72抚0x普57冻6、每掩个信蚊号分坛量8比特揉的中确等复延杂度泪图像酒，采姥用DC重T编码尊，JP雹EG压缩神效果过为1)插0控.2锯5~米0.也5位/像素改：中耍～好哨，足努以满快足一皂些应荣用。2)地0贴.5宫~0刑.7练5位/像素浓：好智～很贯好，沙足以童满足卸许多隆应用信。3)畅0摊.7笼5~湿1.完5位/像素江：优纠秀，五足以貌满足讲大多骑数应葬用。4)增1跃.5嫌~2护.0位/像素陡：难犹同原蛇图像膜区别假，足妥以满控足绝刘大多嚼数应忍用。2.基于DP品CM的预星测编茄码为了社满足举无失职真操庙作方陵式，婆使用姜上左悬