第五章 回归和曲线拟合

第五章回归分析和曲线拟合回归分析方法§5－1一元线性回归一、什么叫回归分析（一）两种不同类型的变量关系、函数与相关 简单的说，回归分析就是一种处理变量与变量之间关系的数学方法。例：自由落体运动中，物体下落的举例S与所需时间t之间，有如下关系

变量S的值随t而定，这就是说，如果t去了固定值，那么S的值就完全确定了 这种关系就是所谓的函数关系或确定性关系 回归分析方法是处理变量之间相关关系的有理工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式——经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性二、回归分析所能解决的问题回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等一元线性回归分析，只要解决：（1）求变量x与y之间的回归直线方程（2）判断变量x和y之间是否确为线性关系（3）根据一个变量的值，预测或控制另一变量的取值二、一元线性回归方程的确定三、肿回归呢方程衰检验哪方法（一也）方肿差分骗析法回顾核方差个分析拦的基咳本特初点：把所兴给数法据的俘总波堪动分券解为撑两部鲁分，卵一部沃分反再映水邪平变夹化引担起的唤波动团，另改一部嫌分反怎映由祸于存堆在试勤验误猛差而孔引起西的波京动。盾然后僵把各法因素峰水平偿变化步引起副的波拖动与这试验闸误差持引起生的波县动大蜡小进济行比览较，魄而达蠢到检奸验因桐素显繁著性后的目屡的.（二盘）相钥关系番数检糊验法n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相关系数临界值表四、觉预报冤与控舟制当我腾们求蹄得变抖量x、y之间麻的回软归直变线方域程后优，往慰往通畜过回衰归方妹程回滥答这仁样两门方面罢的问廉题：（1）对虽任何惯一个示给定欠的观淋测点x0，推断y0大致本落的孙范围（2）若插要求伞观测野值y在一律定的野范围y1<y金<y2内取值缝，应臣将变灰量控案制在峰什么劣地方前者搞就是败所谓心的预余报问覆题，滤后者夺称为岂控制帜问题仍。五、扮应用矿举例例6－1在某缓产品吊表明聋腐蚀因刻线佣，下轮表是星试验催活得龙的腐责蚀时伙间（x）与腐运蚀深盛度（y）间的省一组郑数据志。试涉研究墙两变餐量（x，y）之间勿的关存系。腐蚀时间x（秒）腐蚀深度y（μ）551020304050606590120468131617192525294640302010yx102030405060708090100110120序号12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755§5－2多元炭回归首分析钓方法一、兰多元邀回归竿分析舒概述上节洪讨论洗的只虫是两重个变康量的茶回归听问题麻，其汤中因兴变量金只与继一个拦自变躺量相戏关。霞但这诞只是铅最简禁单的凉情况猴，在猛大多傻数的厉实际夕问题耀中，抗影响端因变槽量的扣因素纵不是桨一个吴而是旷多个美，我串们称伤这类积回问知题为迷多元男回归仙分析播。我们遮这里驱着重罩讨论年简单泛而又郑最一躺般的由线性妙回归键问题尿，这捏是因私为许咸多非肚线性卫的情棍形可中以化纷为线惠性回染归来饿做。觉多元六线性采回归匙分析凤的原遍理与笨一元叔线性盖回归难分析透完全仍相同歪，但练在计滚算上啄却要寇复杂援得多穗。不笔过，侨应用咐计算笨机多蜡元回棕归的稳计算遵量是略很小集的，火一般傍的计寒算机婚都有改多元越回归痛（以堤及逐桂步回叔归方老法）垂的专题门程早序。多元逃线性奸回归倡方差躲分析瓣表4．偏回矩归平您方和市与因柿素主饺次的峰差别前面铺讲的忙有关爷多元动线性察回归罗的内抛容，夹纯属茅一元则情形刮的推魂广，外只是失形式尺上复针杂一晶些而周已，易而偏怖回归范平方边和与称因素弊主次略的差白别则拴是多没元回植归问痛题所孝特有帽的。先从愚判别弦因素除的主望次说办起。并在实趁际工苗作中,我们色还关馆心Y对x1,x2,··陵·xk的线油性回裁归中,哪些鸭因素(即自皇变量)更重非要些,哪些卸不重绵要,怎栏货来衡铜量某语个特泊定因齿素（佩ｉ＝晋１，截２，…ｋ）诱的影存响呢?我们狡知道,回归谈平方愧和U这个梨量,刻划物了全朋体自爪变量x1,x2,··谁·xk对于Y总的阴线性虎影响,为了们研究xk的作跑用,可以咳这样搬来考夹虑:从原虎来的粒ｋ个考自变瞧量中性扣除xk,我们存知道沃这ｋ粘－１右个自括变量x1,x2,··欠·xk-后1对于Y的总模的线嚼性影们响也奋是一遗个回沟归平权方和,记作U(k美)；我们责称Pk=U亮-U(k尽)为x1,x2,··弯·xk中xk的偏锻回归穴平方域和。或这个邻偏回遵归平却方和绸也可浆看作xk产生夜的作途用,类似称地,可定列义为U(i嘴).一般篮地,称Pi=U候-U(i爸)为x1,x2,··胳·xk中ｘi的偏通回归质平方刮和。拖用它唉来衡组量ｘi在Y对x1,x2,··幼·xk的线骡性回清归中掌的作吹用的盖大小食。从偏腿回归速平方莲和的畏意义检可以质看出,凡是蚁对Y作用冻显著怀的因各素一结般具碍有较智大的姓Ｐi值。常Ｐi愈大,该因蹈素对Y的作携用也筒就愈凯大,这样牙通过亦比较缎各个床因素路的Pｉ值担就可甲以大陡致看煮出各此个因匹素对颠因素貌变量扯作用恋的重义要性扰。过在实惊用上,在计轨算了絮偏回嫌归平夺方和订后,对各俭因素方的分主析可萄以按猫下面廊步骤测进行:①凡是沫偏回拍归平猪方和目大的,也就挺是显秆著性贴的那装些因局素,一定辅是对Y有重怨要影蚂响的竞因素金。至猎于偏恐回归乡丰平方剪和大护到什封么程黄度才荐算显评著,要对午它作洗检验,检验返的方剧法与赞本节存中对缎总回轻归的申检验脸法类妖似。为此,我们希要先迷计算其中S２即是彼方差瓦分析炸计算圾中的蛮剩余傻方差,Fｉ自掌由度狂为（做１，斯Ｎ－疏ｋ－荒１）,于是脸在给访定的污显著司性水稀平α，按前河面的F检验族法,检验搭该因塌素的腾偏回给归平帽和的捧显著扶性。甘②兵凡是秩偏回驴归平经方和妥小的,即不怖显著害的变致量;则可煎肯定恋偏回荷归平孕方和阅最小牛的那相个因晶素必计然是城在这尤些因鸦素中既对Y作用伪最小狭的一逗个,此时抛应该鞋从回风归方蚂程中推将变咱量剔骄除。颠剔除乐一个科变量绢后,各因游素的沾偏回眨归平桥方和催的大踪蝶小一师般的掩都会聪有所笑改变,这时富应该献对它切们重曲新作狮出检角验。酬另外勇需要追说明列一下台就是,在通爽常情麦况下,各因疲素的夜偏回昨归平部方和凭相加休并不云等于者回归扇平方稳和。只有拦当正吵规方机程的辉系数剑矩阵达为对木角型曲线硬拟合在化惊工实恼验数赖据处喝理中惑，我贷们经狮常会忍遇到革这样枯的问湿题，惊即已誉知两驼个变穴量之白间存完在着崖函数室关