整体法和隔离法

关于整体法和隔离法第1页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用【1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块第2页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2.如图，质量m＝5kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N第3页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A第4页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三1.优先考虑整体法例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在沿斜面F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求地面对M的支持力和摩擦力。解：整体受力分析建立直角坐标系如图由平衡条件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴

Ff=Fcosθ

FN=(M+m)g-Fsinθ第5页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三同类题练习１．求下列情况下粗糙水平面对Ｍ的支持力和摩擦力m匀速下滑M、m均静止M、m均静止，弹簧被伸长m加速下滑，M静止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹FN=(M+m)g-masinθFf=macosθ第6页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例3.如图所示，质量为ｍ、顶角为α的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若不计一切摩擦，求（1）水平面对正方体的弹力大小；（2）墙面对正方体的弹力大小。αmM解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2αF1=F2cosα②

Mg+F2sinα=N③（2）对M进行受力分析联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小F1=mgcotα④第7页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθ隔离体法求得f=mgtanθ整体法求得N=(M+m)g第8页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2整体法与隔离法第9页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三整体法与隔离法练习4、如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在水平力F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求：1、m受到的弹力和摩擦力。2、地面对M的支持力和摩擦力。F第10页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例1】

如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为q

.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(

)DA．(M+m)gB．(M+m)g-FC．(M+m)g+FsinqD．(M+m)g-Fsinq第11页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例2】如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动(设人脚底与木板不打滑)？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，木板的加速度有多大？第12页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【解析】方法一：用隔离思维求解对人：mgsinq+f=mam①对木板：Mgsinq=f′②由①②式得am=同量，aM=第13页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三方法二：用整体思维求解人和木板为系统，所受重力(M+m)g，支持力N，且合力等于(M+m)gsinq由牛顿第二定律F合=m1a1+m2a2+…+mnan得(M+m)g=MaM+mam，且aM=0(静止)所以am=，同理，若人与斜面保持相对静止，木板的加速度为aM=第14页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三013.南昌二中08届第二次阶段性考试1010．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物体A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小是（取g=10m/s2） （）

A．5N B．15N C．25N D．35NBAC解见下页第15页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三044.盐城市2008届六所名校联考试题33．如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是（）A．f=0，N=Mg+mgB．f向左，N<Mg+mgC．f向右，N<Mg+mgD．f向左，N=Mg+mgαFvBAB解：Fsinα+N=(M+m)gFcosα+f=0设地面对劈的摩擦力f向右f=-FcosαN=(M+m)g-Fsinα

对AB整体：负号表示f向左第16页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．（M＋m）g

B．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋Fsinθ

D．（M＋m）g－Fsinθgk011.2008年高考物理海南卷2mFMθD第17页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三本题可用整体法的牛顿第二定律解题，N+Fsinθ=Mg+mgN=(M+m)g–Fsinθ竖直方向由平衡条件：【解析】mFMθ第18页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例1.如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？a典型例题★★第19页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三第20页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例2.图中人的质量为50kg，直杆的质量为100kg，人与杆均静止。若系杆的绳断了，人为了保持自已的高度不变，必须使杆具有多大的加速度？典型例题★★第21页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三同步2.（04全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为A．gsinα/2 B．Gsinα

C．3gsinα/2 D．2gsinα

同步训练★★第22页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例4.相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。(1)地面光滑(2)地面粗糙典型例题★★(3)竖直加速上升(4)斜面光滑加速上升第23页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三A.a1=a2，F1＞F2 B.a1=a2，F1＜F2

C.a1＜a2，F1=F2 D.a1＞a2，F1＞F22.如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计.若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是针对训练★★第24页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三B第25页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三3.如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是

A.小球A与容器B一起静止在斜面上；

B.小球A与容器B一起匀速下滑；

C.小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；

D.小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.针对训练★★第26页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三4.如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于A、3gB、gC、3g/4D、g/2

AB针对训练★★第27页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三013.南昌二中08届第二次阶段性考试44．如图所示,m1=2kg，m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（） A．向右，作用在m2上，

B．向右，作用在m2上，F=2.5N C．向左，作用在m1上，

D．向左，作用在m1上，F=2.5Nm1m2B解见下页第28页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试55．图所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，设当地重力加速度为g。那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是 （） A． B． C． D．αA解见下页第29页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．（M＋m）g

B．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋Fsinθ

D．（M＋m）g－Fsinθgk011.2008年高考物理海南卷2mFMθD解见下页第30页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三本题可用整体法的牛顿第二定律解题，N+Fsinθ=Mg+mgN=(M+m)g–Fsinθ竖直方向由平衡条件：【解析】mFMθ第31页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，对整体列一个方程即可。3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。小结：

隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。应注意：第32页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【练习6】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθf=mgtanθN=(M+m)g第33页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三三、系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：第34页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三Fm0m2．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（）A.mgB.C.D.答案：C第35页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三BC第36页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三总结1.求内力：先整体后隔离。2.求外力：先隔离后整体。第37页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三高考物理专题讲座：

整体法与隔离法（三）牛顿运动定律解连接体问题第38页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例题分析[解析]由牛顿第二定律，隔离A有：T=mAa隔离B有：mBg-T=mBa两式相加可得：mBg=(mA+mB)a解得：a=3g/4[答案]C【例9】如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于（）A、3gB、gC、3g/4D、g/2

ABABTTmBgaa特别提醒：对B物体而言，绳的拉力T≠mBg。第39页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三9.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a、b在空中运动的过程中（）A.加速度大小为0.5g B.加速度大小为gC.绳中张力大小为1.5mgD.绳中张力大小为2mg同步练习TmgT3mgaa[解析]由牛顿第二定律，隔离a有：T-mg=ma隔离b有：3mg-T=3ma两式相加可得：2mg=4ma解得：a=0.5gT=1.5mg[答案]AC第40页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例10】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔离法此题可先分析猫的受力情况，再分析木板的受力情况，再用牛顿第二定律求得结果。mgFNfMgFNfFN斜对猫由力的平衡条件可得：f=mgsinα对木板由牛顿第二定律可得：f+Mgsinα=Ma式中M=2m，联立解得，木板的加速度a=3gsinα/2[答案]C第41页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例10】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法二、整体法当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度，但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。很多同学都习惯于在多个物体具有相同加速度时应用整体法。其实加速度不同时整体法仍然适用，这是牛顿运动定律应用的扩展，也是整体法优势的一个体现。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：(M+m)gFN对整体可列出牛顿运动定律的表达式为(M+m)gsinα=Ma+0式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsinα/2第42页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三10．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）

A．g B．(M+m)g/m

C．0 D．(M+m)g/M同步练习[答案]BMgFmgFa[解析]方法一、隔离法对框架由力的平衡条件可得：F=Mg对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m方法二、整体法对整体,由牛顿第二定律可得：(M+m)g=ma+0解得:a=(M+m)g/m第43页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例11如图所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块a，有一滑块b沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是A．a保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势

B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势

C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势

D．没有数据，无法通过计算判断左av0右b

左av0右bmgfFNF合MgFN地F合第44页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三再见第45页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★斜面光滑，求绳的拉力？第46页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★斜面光滑，求弹簧的拉力？第47页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★斜面光滑，求物块间的弹力？第48页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★斜面光滑，求球与槽间的弹力？第49页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）

(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；

(B)小球A与容器B一起匀速下滑；

(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；

(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD第50页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三Mm★水平面光滑，M与m相互接触，M>m，第一次用水平力F向右推M，M与m间相互作用力为F1，第二次用水平力F向左推m，M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关系如何第51页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★桌面光滑，求绳的拉力？第52页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三12345F★求2对3的作用力第53页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）

(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB第54页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上，其上游质量为m的物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力F1加在m上，第二次将水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生相对滑动，求F1与F2之比F1F2m:M第55页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三能力·思维·方法【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小.图3-4-3第56页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三能力·思维·方法【例4】一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m2=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态，如图3-4-8所示，现给P施加一竖直向上的力F使Ｐ从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，求F的最小值和最大值各为多少？图3-4-8第57页，讲稿共63页，2023年5月2日，星期三【例1】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛顿第二定