正弦交流电路

关于正弦交流电路第1页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三理解和掌握正弦交流电路的基本概念

。掌握正弦交流电的相量表示法。掌握单一参数正弦交流电路的分析与计算。理解有功功率、无功功率及视在功率的概念。掌握功率因数的概念及提高功率因数的意义和方法。本章基本要求第2章正弦交流电路第2页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三交流电:大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、电压和电流统称为交流电。正弦交流电:按正弦规律变化的交流电为正弦交流电，也称为正弦量。正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行。交、直流电路比较：交、直流电的I、U、E、P

具有相同的物理意义；基本定律定理一样，分析的方法理论一样；交流电是变的，其瞬时值符合KCL、KVL，但有效值不符合。2.1单相交流电路的基本概念第3页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.1.1

正弦量的周期、频率和角频率T=0.5s1sf=2HzuO频率：正弦量每秒重复变化的次数，用f表示。单位：赫兹(Hz)周期：正弦量变化一周所需的时间，用T表示。单位：秒(s)。角频率：正弦量一秒内经历的弧度数，用ω表示。单位：弧度/秒(rad/s)

。ω=4πrad/s三者之间关系：三者都反映正弦量随时间变化快慢的程度第4页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.1.2正弦量瞬时值、最大值和有效值

OuO瞬时值：正弦量任一时刻的数值，用小写字母表示，如u、应注意瞬时值是变量，其表达式是三角函数解析式。最大值：正弦量中最大的瞬时值，大写字母加下标m表示，如Im、Um及Em

Um第5页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三有效值：与交流电热效应相同的直流电数值，用大写字母表示，如I

、U和E。如让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同的时间里产生相同的热量，则称I

为i

的有效值。有效值和最大值之间的关系

：

在电工电子技术中，通常所说的交流电的大小均指有效值。如交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。2.1.2正弦量瞬时值、最大值和有效值

第6页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三u2.1.3正弦量的相位、初相和相位差

相位：

是随时间变化的电角度，反映正弦量变化的进程。初相：是t=0时的相位，表示为

初相给出了观察正弦波的起点或参考点。规定：初相不得超过±180o，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定是正值，初相为负角时，正弦量一定是负值。第7页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三相位差：两个同频正弦量相位之差，表示为

如：若电压超前电流uiuiuωtOi2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第8页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三uiωtuiO电流超前电压90ouiωtuiO电压与电流同相ωtuiuiO

电压与电流反相uiωtui90°Oui电流超前电压φ2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第9页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三最大值、角频率和初相叫做正弦量的三要素。

角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小初相：决定正弦量起始位置2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第10页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三【解】工频电角频率：电压的解析式：电流的解析式：

电压与电流的相位差为：2.1.3正弦量的相位、初相和相位差【例2-1】已知工频电压有效值U=220V，初相ψu=60o；工频电流有效值I=11A，初相ψi=-30o。求其瞬时值表达式及它们的相位差。第11页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三1.何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？2.正弦电流：，求它的频率、周期、幅值、有效值、初相位各为多少？3.已知正弦交流电的频率是50Hz，有效值是220V，初相角是30o，试写出它的瞬时值表达式？4.已知V，V。（1）比较说明哪个超前哪个滞后？（2）两者之间的相位差为多少？思考与练习第12页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三有向线段以速度ω按逆时针方向旋转2.2.1正弦交流电的相量表示法ω设正弦量:若:有向线段长度=有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。2.2正弦交流电的相量表示法复数座标正弦座标第13页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三将相量图置于复平面中+1j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影代数形式极坐标形式其中mU&相量：用复数表示的正弦量相量表示法：

（复数表示法）相量表示为相量式：2.2.1正弦交流电的相量表示法第14页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三【例】作出各正弦量的相量。2.2.1正弦交流电的相量表示法第15页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.2.2复数的四则运算

综述：复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数为：两个复数加、减、乘、除时运算公式如下：第16页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.2.2复数的四则运算【例2】已知，，，求：u=u1+u2。【解】

方法一：用相量式求解。第17页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三【解】

方法二：用相量图求解。U1U2U用平行四边形法则求出总电压相量直角三角形：+1j【例2】已知，，，求：u=u1+u2。2.2.2复数的四则运算第18页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三1.将下列复数的代数形式转换为复数的极坐标形式。(1)3－j4(2)－3+j4(3)3+j4(4)－3－j42.将下列复数的极坐标形式转换为复数的代数形式。(1)(2)(3)(4)3.已知正弦量的相量，，,试写出它们的瞬时值表达式。4.指出下列各式的错误。(1)i=6∠30o

A；(2)I=2sin(314t+10°)A；(3)I=10sinπt；(4)思考与练习第19页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.3单一参数正弦交流电路

2.3.1电阻元件第20页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三tItRURuRiRmwwsinsinm===2.3.1电阻元件则频率关系：相同大小关系：

Im=URm/R或I=UR

/R相位关系：uR、i

同相相量关系：

2.3.1.1电压、电流关系RuR+_相量图第21页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三瞬时功率p：2.3.1.2电阻元件的功率piωtuOωtpOiuRp随时间变化；p＞0是耗能元件。平均功率(有功功率)PP2.3.1电阻元件注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。单位是瓦(W)第22页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.3.2电感元件

常见电感元件外形及图形符号第23页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.3.2.1电压、电流关系2.3.2电感元件

tIiwsinm=设：频率关系：相同大小关系：

相位关系：电压超前电流90相量关系：

+-L相量图第24页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.3.2电感元件

XL称为电感元件的电抗，简称感抗，单位为欧姆

(Ω)

。结论：感抗XL是频率f的函数，电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，电感L视为短路

交流：f↑→

XL↑第25页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三瞬时功率p：2.3.2.2电感元件的功率

纯电感不消耗能量，是储能元件，只和电源进行能量交换。平均功率储能p<0+p>0+p>0p<0放能储能放能iuopo无功功率2.3.2电感元件

QL的单位是乏尔(var)或千乏(kvar)

第26页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三常见电容元件外形及图形符号2.3.3电容元件

第27页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.3.3.1电压、电流关系设+-C2.3.3电容元件

频率关系：相同大小关系：

相位关系：电流超前电压90相量关系：

相量图第28页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三XC称为电容元件的电抗，简称容抗，单位为欧姆

(Ω)

。结论：容抗XC是频率f的函数，电容C具有隔直通交的作用

直流：XC→∞，电容C视为开路2.3.3电容元件

交流：f↑→XC↓第29页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三瞬时功率p：

2.3.3.2电容元件的功率纯电容不消耗能量，是储能元件，只和电源进行能量交换。平均功率充电p<0+p>0+p>0p<0放电充电放电uiopo无功功率2.3.3电容元件

QC的单位也是乏尔(var)或千乏(kvar)

第30页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中在电感电路中在电容电路中思考与练习第31页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.4.1.1电压与电流的关系2.4.1RLC串联电路用相量法分析RLC串联电路+_＋－

UR＋－

UL＋－

UCjXLR－jXC

UI设为电路参考相量

则式中2.4多参数组合的正弦交流电路第32页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三Z称为相量模型中的复数阻抗，简称复阻抗，单位为欧姆（Ω）

2.4.1RLC串联电路阻抗角复阻抗的模复阻抗的模表示u、i之间的大小关系；阻抗角表示u、i之间的相位差。第33页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三IULURUCUUX=UL+UC2.4.1RLC串联电路IURULUCUUX=UL+UCUX=0IURUCULU电路性质分析当UL>

UC

（XL

>XC

）时，

>0

，u

超前i

呈感性当UL<

UC

（XL

<

XC

）时，

<0

，u

滞后i

呈容性当UL=UC

（XL

=XC

）时，=0

，u、i同相呈电阻性第34页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三正误判断:在RLC串联电路中，设思考与练习第35页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？+_＋－

UR＋－

UL＋－

UCjXLR－jXC

UI思考与练习第36页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.4.1RLC串联电路由相量图导出电压三角形、阻抗三角形和功率三角形UURUX|Z|RXSPQ电压三角形阻抗三角形功率三角形无功功率

单位乏（var），表示交换功率的最大值

视在功率

单位伏安(VA)

，反映电气设备的容量有功功率

单位瓦（W），表示电路真正消耗功率2.4.1.2

RLC串联电路的功率由功率三角形求出有功功率、无功功率和视在功率：第37页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三UIICI1IC（用相量法分析）设为电路参考相量

则2.4.2.1电压与电流关系RC由相量图可求得2.4.2RL串联与C并联电路第38页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三纯电阻电路cos

=1纯电感电路或纯电容电路cos

=0日光灯电路cos

=0.5~0.6电动机空载cos

=0.2~0.3满载cos=0.8~0.92.4.2RL串联与C并联电路2.4.2.2功率因数功率因数:

在交流电路中，电压与电流之间的相位差的余弦叫做功率因数，用符号cos表示

。第39页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.4.2RL串联与C并联电路2.4.2.2功率因数（1）提高功率因数的意义充分发挥电源设备的潜在能力；减少线路的功率损失，提高电网输电效率。（2）提高功率因数的方法避免感性设备的空载和减少其轻载；在感性负载两端并联适当的电容器，对无功功率进行补偿。

第40页，讲稿共44页，2023年5月2日，星期三2.4.2RL串联与C并联电路【例2-9】某电源SN=20KVA