椭圆及标准方程

关于椭圆及标准方程第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三生活中的椭圆生活中的椭圆第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三——仙女座星系星系中的椭圆第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是

在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆

动手做一做第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三画椭圆椭圆的定义：、平面内与两个定点的距离的和的点的轨迹是椭圆．

等于常数(大于)

这两个定点叫做椭圆的焦点F1F2M

P=｛M︱|MF1|+|MF2|=2a｝记作2c完善定义2.exe

两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三思考：

在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？

①当2a>2c时,动点M轨迹为椭圆；②当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2；③当2a<2c时,动点M轨迹不存在.第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:

设平面内的动点为M,设当动点满足时动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.平面内到两定点的距离和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2

叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

我们来看看椭圆是如何形成的？那么椭圆的方程式什么呢？第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.2.圆的标准方程的推导:已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即CP(x,y)圆的定义及标准方程复习回顾:第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三建立直角坐标系xoy，使x轴经过点，并且点o与线段的中点重合，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义下面推导椭圆的方程:yxoF1F2M第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三由椭圆的定义可知2a>2c，即a>c所以令代入上式得两边同时除以得化简得第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但如果使点，在y轴上，点的坐标分别为，（a,b的意义同上。）那么标准方程为方程为：第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.椭圆的标准方程为:

焦点在x轴上焦点坐标为(±c,0)

焦点在y轴上焦点坐标为(0,±c)

其中a>b>0,且a2=b2+c2说明:2.方程形式:①中间连接符号为“+”,右边常数为1②哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三快速反应则a＝

，b＝

；，则a＝

，b＝

；5332焦点坐标为：___________

焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦点坐标为：___________焦距等于______第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知又因为c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求椭圆的标准方程为：第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.椭圆的焦距是2,则m的值是()

A.5或3B.8C.5D.63.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是()练习:DA14第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在x轴上(2)a=4,c=,焦点在y轴上(3)a+b=10,c=练习:第17页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.已知为椭圆：左右焦点，弦AB过，求的周长2.P是椭圆：上一点，