时间响应基本概念

关于时间响应基本概念第1页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解y2(t)是其中一个特解。第2页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率

第3页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三将y2(t)代入动力学方程，得

化简得于是，完全解为

第4页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三求导有第5页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三整理得：

第6页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三2、按振动来源分：1、按振动性质分：

3、按响应过程来分：瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应第7页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三自由响应：

由作用力引起的自由振动（系统本身的固有频率所决定的自由振动）引起的响应。第8页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三强迫响应：由作用力引起的强迫振动。第9页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。第10页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的自由响应。第11页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三

瞬态响应是响应的过渡过程；

瞬态响应：系统在输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。第12页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大的时候的输出状态。稳态响应：稳态响应是稳定过程。第13页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三三、典型输入信号(一)、

选取典型输入信号时考虑的原则(二)、

常见的典型输入信号(三)、

选择典型输入信号应视不同系统的具体工作条件而定第14页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应反映系统在工作过程中的大部分实际情况。2、所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。3、所选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。第15页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任何输入信号的时间响应之间存在一定的关系，就能求出系统对任何输入响应。

或

所以只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：第16页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数第17页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1、脉冲函数如图(a)所示,脉冲函数的数学表达式为:

第18页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称δ函数。第19页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三2、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如输入量的突然加入到或突然停止等等。

如图(b)所示，其数学表达式为：第20页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。第21页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三3、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表达式为：其中a为常数，当a=1时该函数称为单位斜坡函数。

第22页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三4、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表达式为：其中a为常数,当a=1时,该函数称为单位加速度函数。第23页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三5、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表达式为：第24页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三三、选择典型输入信号视不同系统的具体工作条件而定1、若控制系统的输入量通常是随时间逐渐变化的函数，象雷达天线、火炮、机床、控温装置等，以选择斜坡函数较为合适。2、若控制系统的输入量是冲击量，象导弹发射，以选择脉冲函数较为适当。第25页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三3、若控制系统的输入量是随时间常数变化的往复运动，象研究机床振动，以正弦函数为好。4、若控制系统的输入量是突然变化的，象突然合电、断电，则以选择阶跃函数为宜。第26页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节。其传递函数为如图§3.3.1一阶惯性环节的单位脉冲响应§3.3.2一阶惯性环节的单位阶跃响应第27页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输出的拉氏变换为：进行拉氏逆变换得：

§3.2.1一阶惯性环节的单位脉冲响应第28页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三输出曲线：第29页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三1、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调下降的指数曲线，系统稳定无振荡。第30页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三

4、T2＞T1曲线2比曲线1下降的慢，

即其过渡过程的持续时间长，即时间常数T愈大，

表明系统的惯性越大，系统对输入信号反映的快速性能愈好。

由于T反映系统固有特性，T表明系统的惯性，所以一阶系统又称一阶惯性系统。第31页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三§3.2.2一阶惯性环节的单位阶跃响应单位脉冲信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为Xi(s)=1/s输出的拉氏变换为：

进行拉氏逆变换得：第32页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三输出曲线:第33页，讲稿共35页，2023年5月2日，星期三2、T