高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程：环节一：开门见山，提出问题首先提出问题，让学生运用已有的认知，充分发挥主观能动性，并能激发好奇心和求知欲，产生强劲的学习动力，此时我从学生熟悉的已有的知识入手启发引导------[来源:学+科+网Z+X+X+K]初中学过的完全平方式是什么？你能写出学生写出后，提问：(1)、那么你能计算出来吗？，不好计算的时候怎么办呢？(2)、我们能否找到这样一条规律，适用于所有的这样二项展开式呢？即的展开式的形式是什么呢？通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白实质上是多项式的乘法．（二）引导探究，发现规律 探究1：仿照上述过程，请你推导的展开式．（再提问），，…，的展开式呢？【提出问题】求的展开式探究2：通过组合思想来分析这两个式子的展开式．观察此式：【问题1】：有几项？【问题2】：展开式中各项字母的形式是什么？【问题3】：展开式中项的次数是什么？【问题4】：怎么得到项，项，项？【问题5】：项，项前的系数为什么是，项前的系数为什么是？能否用学过的组合知识分析这个问题？由多项式乘法知，其展开式的每一项是由个各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即，，．各项系数是由相同的项合并而成，有几项其系数就是几，故当时，，是由个中都不选得到的，相当于从个中取个（即都取）的组合数，因此只有个，系数为：；当时，，是由一个中选，另一个中选得到的，由于选定后，的选法也随之确定，因此，出现的次数相当于从个中取个的组合数，即共有个，系数为：；当时，，是由个中都选得到的，相当于从个中取个的组合数，因此只有个，系数为：．从而可得：【问题6】仿照上述过程，请你推导的展开式．【问题7】能猜想写出的展开式吗？【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对、的展开式进行再思考，分析各项的形成，项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．探究3：仿照上述过程，请你猜想的展开式【问题8】的展开式又是怎样的呢？引导学生回答：可以对分类：取个,取个,取个,…,取个,…,取个将这个式子相加，可得二项式定理【问题9】如何证明这个猜想呢？证明：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或选，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照，展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式的定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析、概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．环节二：合作交流，新知探索1.二项式定理的剖析几点说明：（学生讨论得出）1）二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.2）右边展开式有n+1项，各项次数为n。它是按字母a降幂，b升幂排列。3）通项公式为：表示的是第r+1项.4）二项式系数：二项展开式中各项系数设计意图：通过猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。2.二项式定理的应用设计意图：是对二项式定理的简单应用，目的在于对定理字母a、b所表示的数或式的领会及运用定理的能力，在例题2中教师详细讲解，进一步规范化简步骤及要求。例2、(1)（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。（4）求展开式中含的项。设计意图：着重于学生对通项公式及基本概念的掌握，培养学生的运算能力，教学时可以让学生自己独立完成，教师在符号，系数等问题上适当强调就可以了。例题31.2.设计意图：培养学生对公式的灵活运用，学会逆向思维环节三：随堂练习，归纳总结变式练习：1.的展开式的第四项二项式系数，第四项系数2求的展开式中的系数。3求二项式的展开式中的常数项。设计意图：趁热打铁,及时练习巩固，发现问题及时更正，同时进一步培养学生的发散思维能力，培养学生知识迁移的能力。环节四：课堂小结：1）二项式定理内容：(1)二项式系数：（2）通项公式为：表示的是第r+1项.（3）主要应用求形如的展开式问题求二项展开式的指定项及其系数、二项式系数。环节五：布置作业巩固性作业：课本36页习题A组2、4；思维拓展型作业：二项式系数有何性质．[来源:Zxxk.Com]提出问题，通过学生分组合作，探究出新知，让学生学以致用，突出新课标的理念。这种教法、学法再培养学生能力上是有积极意义的。学情分析我所授课班级是普通中学高二的学生，学习能力中等偏下。刚刚学完证明方法，学生已经具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。而数学是一门培养人的思维发展的重要学科，在知识的形成过程中更能发挥和培养人的思维能力。因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“授之于鱼不如授之于渔“，“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。效果分析本节课使用电子白板计算机等多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，提高了课堂效率，收到良好效果.课堂教学中体现以学生为主体，培养学生的自主探究能力，让学生积极参与到课堂中，积极动手动脑，师生互动较好，营造了积极轻松活泼高效的学习氛围。课程的最后学生能认真反思总结，提炼概括所学知识。通过课上学生的反应加上课前和课后自测学生整体掌握的还是不错的，达到了预期的效果。教材分析二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块。实际上，它是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式-----二项式乘方的展开式。一方面为后面学习概率及其分布做准备，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数。利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，也是高考考查的一个知识点，是本章教学的一个重点。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。评测练习1.的展开式的第四项二项式系数，第四项系数2．求的展开式的第3项.3．写出的展开式的第项.4．的展开式的第6项的系数是（）A、B、C、D、5．求二项式的展开式中的常数项。6．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1）的含的项；（2）的常数项。7.(x＋eq\f(a,x))5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1B.eq\f(1,2)C．1D．28．(2011年高考天津卷)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))6的二项展开式中，x2的系数为()A．－eq\f(15,4) B.eq\f(15,4)C．－eq\f(3,8)D.eq\f(3,8)教学反思二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体应用，是学习概率的基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律的四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面的二项式展开式的推导作铺垫．再以，为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题、发现问题、归纳推理问题的能力，从而形成良好的数学思维能力．教学目标知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能