浙教版七年级下数学分式复习

浙教版七年级下数学分式复习

1.分式的概念和性质分式是由两个整式A和B组成，其中B中含有字母，A为分子，B为分母。分式的分母表示除数，因此分母不能为零，即B≠0时，分式才有意义。最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，需要进行约分化简。2.分式的基本性质分式的基本性质包括加减乘除四则运算，以及约分和通分。其中，加减运算需要先通分，乘法运算直接相乘，除法运算需要将除法转换为乘法，即将除数取倒数再乘以被除数。3.分式的运算法则加减运算中，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，再相加减。乘法运算中，直接将分子和分母相乘即可。除法运算中，需要将除法转换为乘法，即将除数取倒数再乘以被除数。4.约分和通分约分是指利用分式的基本性质，将分子和分母的公因式约去，不改变分式的值。通分是指利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，将异分母的分式化为同分母的分式。5.分式的意义分式的分母不能为零，否则分式无意义。当分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。6.分式的变形分式的变形需要使用分式的基本性质，例如分式的恒等变形可以类比分数的基本性质进行。在变形过程中，需要注意最简公分母的确定，以及分子和分母的公因式的约分。7.分式的扩大如果将分式中的x和y都扩大10倍，分式的值不会改变，因为分子和分母都会被扩大相同的倍数。8.总结分式是由两个整式组成的，其中分母不能为零。分式的基本性质包括加减乘除四则运算、约分和通分。分式的变形需要使用分式的基本性质，注意最简公分母和公因式的约分。分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。1.两个分式相乘，分子相乘作为新分式的分子，分母相乘作为新分式的分母。2.两个分式相除，将除数的分子和分母颠倒位置后，与被除数相乘。3.分式的乘方，将分子和分母分别乘方。4.化简分式，观察分式的特点，寻找解题思路。5.分式方程，含有未知数的分母的方程，解方程的关键是去分母，将方程转化为整式方程，并注意增根问题。【变式1】【变式2】采用整体通分法进行计算。5．（1）采用裂项法进行计算。总结升华：在分式计算中，因式分解可以帮助我们发现分式之间的联系。【变式】采用分组通分法进行计算。（2）采用分子降次法进行计算。知识点三、分式方程1.分式方程是指含有未知数的分母的方程。2.解分式方程的关键是去分母，将方程转化为整式方程。3.解分式方程时需要注意增根问题，即解出的根是否符合原方程的分母不为0的条件。4.解方程时，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解。6.解方程：mx+1/(x-1)=0，解得x=1/m。7.若分式方程1/mx-3=-1有增根，则增根为x=3，此时m的值为-1/2。举一反三：【变式1】解方程。【变式2】已知分式方程，求未知量。【变式3】若方程的解为非负数，求a的取值范围。知识点四、分式方程的应用在列分式方程解应用题时，需要找到等量关系，设定未知数，确定主要等量关系，并使用含有未知数的分式或整式表示未知量。同时，需要从多个角度思考问题，并注意结果的合理性。（1）分式是两个整式相除的商，分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，同时也有括号的作用。（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母。（二）约分需明确的问题（1）约分就是将分子和分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等。（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，思考过程类似于分解因式时确定公因式的思考过程。（3）约分是对分子和分母的整体进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。（三）确定最简公分母的方法（1）最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数。（2）最简公分母的字母为各分母所有字母因式的最高次幂的积。（四）列分式方程解应用题的基本步骤（1）审题——仔细审题，找出等量关系。（2）设未知数——合理设定未知数。（3）列方程——根据等量关系列出方程。（4）解方程——解出方程。（5）验根——检验解是否正确。（6）答题——给出答案。8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路。实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务。求原计划每小时修路的长度。答：设原计划每小时修路的长度为x米，则实际每小时修路的长度为1.2x米。根据题意可列出方程：2400/x=2400/(1.2x)+8。解方程得x=100，即原计划每小时修路的长度为100米。总结升华：解分式方程时要抓住“审、设、列、解、验、答”六个步骤，同时还需验根。举一反三：【变式1】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元。⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？答：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程所需天数分别为x、y、z，则可列出如下方程组：6(1/x+1/y)=870010(1/y+1/z)=95005(1/x+1/z)=5500解方程组得：x=12，y=20，z=30。即甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要12天、20天、30天。⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。答：设由甲、乙、丙各队单独完成全部工程所需花费分别为A、B、C元，则可列出如下方程组：A=240xB=150yC=300z且有约束条件：x+y≤15，x+z≤15，y+z≤15。解方程组得：A=2880元，B=3000元，C=4500元。由此可知，由甲单独完成此项工程花钱最少，因为A最小。总结升华：在求解时，把分式看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解。【变式2】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度。答：设甲车原来的速度为x千米/小时，则乙车原来的速度为150-x千米/小时。根据题意可列出如下方程：2x+2(150-x)=150解方程得：x=50，