贵州省望谟三中高二月月考数学（文科）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精贵州省望谟三中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学(文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．直线与函数的图像相切于点，且,为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A． B． C． D．2【答案】B2．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，()的“新驻点”分别为，，,那么，，的大小关系是（）A．〉> B．>〉C．〉> D．〉〉【答案】D3．由曲线y＝x2和直线x＝0,x＝1,y＝t2,t∈（0，1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(）A．eq\f（1，4）B．eq\f（1，3）C．eq\f（1,2)D．eq\f(2，3)【答案】A4．曲线在处的切线方程为(）A． B．C． D．【答案】A5．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（)A． B． C． D．【答案】B6．设，则(）A． B． C． D．【答案】D7．已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为（)A． B． C． D．【答案】B8．设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是()A． B． C． D．【答案】A9．曲线在点（3,27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是(）A．45 B．35 C．54 D．53【答案】C10．若，则的导数是（）A． B．C． D．【答案】A11．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（)A．2 B． C． D．【答案】A12．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（)A．5米/秒 B．米/秒 C．7米/秒 D．米/秒【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．____________．【答案】14．若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行,则点的横坐标为____________【答案】115．曲线在点处的切线的倾斜角为。【答案】16．已知函数,若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是。【答案】三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某商品每件成本9元,售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。【答案】元,则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以。(2）根据（1），我们有。故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对，,都有，求的取值范围。【答案】(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减,在上递增（2)当时，;所以不可能对,都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即,故对,都有时，的取值范围为。19．某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元,根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11–x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产;但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)．(Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L(x）与出厂价x的函数关系式;(Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大,并求最大利润．【答案】（Ⅰ）依题意，L(x)=(x–3）（11–x)2–a（11–x)2=(x–3–a)（11–x)2,x∈［7，10］．（Ⅱ)因为L′(x)=（11–x)2–2（x–3–a）（11–x）=(11–x)(11–x–2x+6+2a=（11–x)(17+2a–3x由L′(x)=0，得x=11［7，10]或x=．∵1≤a≤3，∴．在x=的两侧L′（x）由正变负,故①当，即1≤a≤2时，L′(x)在［7，10]上恒为负，∴L(x)在[7，10]上为减函数．∴［L（x)］max=L(7）=16（4–a)．②当7，即2〈a≤3时，[L(x)］max=L即1≤a≤2时,则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4–a）万元．当2<a≤3时,则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8–a）3万元．20．已知。(1)求函数的单调区间;（2)求函数在上的最小值；(3）对一切的，恒成立,求实数的取值范围．【答案】（1)（2）（ⅰ）0<t<t+2<，t无解（ⅱ）0<t〈〈t+2，即0〈t〈时，(ⅲ），即时，，(2）由题意:即可得设，则令，得（舍)当时，；当时，当时，取得最大值,=-2。的取值范围是.21．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数，2≤a≤5）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41）,根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。（1)求该商店的日利润L（x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;(2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L(x)的最大值.【答案】(1）设日销售量为则日利润(2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时,L（x）取最大值为②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36,易知当x=a+31时，L(x）取最大值为综合上得22．已知函数在处取得极值，记点。⑴求的值；⑵证明:线段与曲线存在异于、的公共点；【答案】解法一：∵，依题意，∴,（2分)由,得令,的